高數(shù)B1-3章2節(jié) 《不定積分換元積分法》 課件_第1頁
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文檔簡介

第二節(jié)不定積分換元積分法二、第二類換元法一、第一類換元法基本思路

設(shè)可導(dǎo),則有第二類換元法第一類換元法一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱配元法即,湊微分法)如何應(yīng)用？（一）冪函數(shù)類例1.求解:

令則故原式

=例2.求想到公式解:原式

=例3.求解:原式

=例4.求解:原式

=小結(jié)：例5.

求解:原式

=例6.求解:原式

=例7.

求解:

原式

=小結(jié)：例8.

求想到公式解:原式

=小結(jié)：例9.

求解:原式

=（二）反三角函數(shù)類例10.

求解:原式例11.求解:原式

=例12.

求解:想到公式例13.

求解:原式

=例14.

求解:想到公式原式

=（三）基本有理類

例15求解:由于原式

=例16求下列積分（四）三角函數(shù)積分例17求解:類似例18求解:原式

=解：原式

例19

求例20

求解:

原式

=例21

求解:

原式

=例22

求解:

原式

=說明：當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時，拆開奇次項(xiàng)去湊微分.解：例23

求例24

求解法1:P149解法2同樣可證例25

求解:原式

=例26

求解法1解法2兩法結(jié)果一樣思考與練習(xí)1.下列各題求積方法有何不同?二、第二類換元法第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)

,且具有原函數(shù),則有換元公式令定理2

設(shè)例1求解:

令則原式例2.求解:

令則原式例3.求解:令則原式令于是說明:(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.主要應(yīng)用的三角公式是：一般規(guī)律如下：令令令說明:(2)積分中為了化掉根式不一定都采用三角代換，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.有時也可用根式代換.例4.

求（三角代換也可）解:令原式＝例5.

求解：令原式例6.

求解:

令則原式說明:(3)當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時，例7.求方法一倒代換解:

令則原式注

分母中因子次數(shù)較高時,可試用倒代換

例7.求方法二三角代換解:

令則原式例7.求方法三湊微分法解:原式例8.

求令解：則原式提示:法1法2法3解:

原式例9.

求例10.

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