高數(shù)B1-4章6節(jié) 《二階常系數(shù)齊次線性微分方程》 課件_第1頁
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第六節(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法一、二階常系數(shù)齊次線性微分

方程解的結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（1）也是該方程的解.是方程(1)的兩個(gè)解,則定理1.定理１說明方程(1)的解符合疊加原理．問題:不一定！定理2是方程(1)的兩個(gè)線性無關(guān)特解,則是該方程的通解.例如,方程有特解故方程的通解為因?yàn)槌?shù),二階常系數(shù)齊次線性微分方程:基本思路:求解常系數(shù)線性齊次微分方程求特征方程(代數(shù)方程)之根轉(zhuǎn)化二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法（1）二階常系數(shù)齊次線性微分方程:當(dāng)r為常數(shù)時(shí),代入(1)得(r

為待定常數(shù)),所以,令(1)的解為②特征方程特征根（1）1.當(dāng)時(shí),②有兩個(gè)相異實(shí)根方程有兩個(gè)線性無關(guān)的特解:因此方程的通解為則微分例1的通解.解

特征方程特征根:因此原方程的通解為的通解.例22.

當(dāng)時(shí),

特征方程有兩個(gè)相等實(shí)根則微分方程有一個(gè)特解設(shè)另一特解(u(x)待定)代入方程得:是特征方程的重根取u=x,則得因此原方程的通解為例3

求解初值問題解:

特征方程有重根因此原方程的通解為利用初始條件得于是所求初值問題的解為的通解.例4時(shí),

特征方程有一對(duì)共軛復(fù)根這時(shí)原方程有兩個(gè)復(fù)數(shù)解:

利用解的疊加原理,得原方程的線性無關(guān)特解:因此原方程的通解為3.當(dāng)解特征方程為解得故所求通解為例5的通解.例6小結(jié)（p242)特征方程:實(shí)根特征根通

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