高中數(shù)學(xué)高考70第十一章 算法、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 11 2　隨機(jī)抽樣

§11.2隨機(jī)抽樣最新考綱考情考向分析1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．2.會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法.在抽樣方法的考查中，系統(tǒng)抽樣、分層抽樣是考查的重點(diǎn)，題型主要以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題.1．簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：從元素個(gè)數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：和．2．系統(tǒng)抽樣(1)定義：當(dāng)總體數(shù)量很大時(shí)，可將總體分成，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣適用于大規(guī)模的抽樣調(diào)查，由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也被稱作抽樣．3．分層抽樣(1)分層抽樣的定義：在抽樣時(shí)，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體由組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣．概念方法微思考三種抽樣方法有什么共同點(diǎn)和聯(lián)系？題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣．()(2)簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后有關(guān)．()(3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．()(4)系統(tǒng)抽樣在第1段抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣．()(5)要從1002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對被剔除者不公平．()(6)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．()題組二教材改編2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A．總體B．個(gè)體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本3．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為()A．33,34,33 B．25,56,19C．20,40,30 D．30,50,204．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號，29號，42號學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號是()A．10B．11C．12D．16題組三易錯(cuò)自糾5．從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,326．從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取的男生人數(shù)為________．題型一簡單隨機(jī)抽樣例1(1)某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結(jié)果是：抽到了4名男生，6名女生，則下列命題正確的是()A．這次抽樣中可能采用的是簡單隨機(jī)抽樣B．這次抽樣一定沒有采用系統(tǒng)抽樣C．這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率D．這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率小于每個(gè)男生被抽到的概率(2)福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03，…，32,33這33個(gè)兩位號碼中選取，小明利用如下所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號碼，選取方法是從第1行第9列的數(shù)字開始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個(gè)被選中的紅色球的號碼為()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A.12B．33C．06D．16跟蹤訓(xùn)練1(1)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A．與第n次有關(guān)，第一次可能性最大B．與第n次有關(guān)，第一次可能性最小C．與第n次無關(guān)，與抽取的第n個(gè)樣本有關(guān)D．與第n次無關(guān)，每次可能性相等(2)總體由編號為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01題型二系統(tǒng)抽樣例2(1)利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1,2,3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一個(gè)產(chǎn)品的編號為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為()A．73B．78C．77D．76(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11B．12C．13D．14引申探究1．若本例(2)中條件不變，若號碼“5”被抽到，那么號碼“55”________被抽到．(填“能”或“不能”)2．若本例(2)中條件不變，若在編號為[481,720]中抽取8人，則樣本容量為________．跟蹤訓(xùn)練2將參加夏令營的600名學(xué)生按001,002，…，600進(jìn)行編號．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分別住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，則三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9題型三分層抽樣命題點(diǎn)1求總體或樣本容量例3(1)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于()A．9B．10C．12D．13(2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于()A．54B．90C．45D．126命題點(diǎn)2求某層入樣的個(gè)體數(shù)例4(1)某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20000人，其中各種態(tài)度對應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取100人進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為()A．25,25,25,25 B．48,72,64,16C．20,40,30,10 D．24,36,32,8方法二最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的比例為4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2，所以每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為eq\f(6,6＋9＋8＋2)×100＝24，eq\f(9,6＋9＋8＋2)×100＝36，eq\f(8,6＋9＋8＋2)×100＝32，eq\f(2,6＋9＋8＋2)×100＝8.(2)我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣()A．104人B．108人C．112人D．120人跟蹤訓(xùn)練3(1)某校為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n等于()A．860B．720C．1020D．1040(2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．1．某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件10000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，將零件編號為0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一組中的號碼為0010，則第三組抽取的號碼為()A．0210B．0410C．0610D．08102．打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體中抽取一個(gè)13張的樣本，則這種抽樣方法是()A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡單隨機(jī)抽樣 D．非以上三種抽樣方法3．下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為()①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．A．0B．1C．2D．34．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100B．150C．200D．2505．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：13003456688891411122233445556678150122333若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動員人數(shù)是()A．3B．4C．5D．66．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖(1)和圖(2)所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．100,10 B．200,10C．100,20 D．200,207．(2018·大連模擬)某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為()A．2400B．2700C．3000D．36008．(2018·沈陽模擬)分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法．在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯(cuò)誤的是()A．甲應(yīng)付51eq\f(41,109)錢B．乙應(yīng)付32eq\f(24,109)錢C．丙應(yīng)付16eq\f(56,109)錢D．三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少9．將某班的60名學(xué)生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號碼為04，則剩下的四個(gè)號碼依次是______________．10．某高中在校學(xué)生有2000人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山的比賽活動．每人都參與而且只能參與其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______．11.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號，分為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．12．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若