生命表函數(shù)與生命表構造

第二章生命表函數(shù)與生命表構造本章重點生命表函數(shù)生存函數(shù)剩余壽命死亡效力生命表的構造有關壽命分布的參數(shù)模型生命表的起源生命表的構造選擇與終極生命表有關分數(shù)年齡的三種假定本章中英文單詞對照死亡年齡生命表剩余壽命整數(shù)剩余壽命死亡效力極限年齡選擇與終極生命表Age-at-deathLifetableTime-until-deathCurtate-future-lifetimeForceofmortalityLimitingateSelect-and-ultimatetables第一節(jié)生命表基本函數(shù)生命表基本函數(shù)某生命表節(jié)選年齡x

0100000015801.5819984206800.6829977404850.4939972554350.44生命表基本函數(shù)第二節(jié)生存分布定義意義：新生兒能活到歲的概率。與分布函數(shù)的關系：與密度函數(shù)的關系：新生兒將在x歲至z歲之間死亡的概率：X歲余壽的生存函數(shù)定義：已經(jīng)活到x歲的人（簡記(x)），還能繼續(xù)存活的時間，稱為剩余壽命，記作T(x)。分布函數(shù)G(t)=Pr(T(x)<t)：剩余壽命剩余壽命的生存函數(shù)：特別：剩余壽命：x歲的人至少能活到x+1歲的概率：x歲的人將在1年內去世的概率：X歲的人將在x+t歲至x+t+u歲之間去世的概率整值剩余壽命定義：未來存活的完整年數(shù)，簡記概率函數(shù)T（x）=K(x)+S(x)剩余壽命的期望與方差期望剩余壽命：剩余壽命的期望值(均值),簡記剩余壽命的方差整值剩余壽命的期望與方差期望整值剩余壽命：整值剩余壽命的期望值(均值),簡記整值剩余壽命的方差死亡效力死亡效力死亡效力與生存函數(shù)的關系死亡效力死亡效力與密度函數(shù)的關系死亡效力表示剩余壽命的密度函數(shù)看書上例題3.53.6整值平均余壽與中值余壽整值平均余壽與中值余壽整值平均余壽與中值余壽P69頁，例3.9第二節(jié)生命表的構造有關壽命分布的參數(shù)模型

DeMoivre模型(1729)Gompertze模型(1825)有關壽命分布的參數(shù)模型

Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)參數(shù)模型的問題至今為止找不到非常合適的壽命分布擬合模型。這四個常用模型的擬合效果不令人滿意。使用這些參數(shù)模型推測未來的壽命狀況會產(chǎn)生很大的誤差壽險中通常不使用參數(shù)模型擬合壽命分布，而是使用非參數(shù)方法確定的生命表擬合人類壽命的分布。在非壽險領域，常用參數(shù)模型擬合物體壽命的分布。生命表起源生命表的定義根據(jù)已往一定時期內各種年齡的死亡統(tǒng)計資料編制成的由每個年齡死亡率所組成的匯總表.生命表的發(fā)展歷史1662年,JoneGraunt,根據(jù)倫敦瘟疫時期的洗禮和死亡名單,寫過《生命表的自然和政治觀察》。這是生命表的最早起源。1693年，EdmundHalley,《根據(jù)Breslau城出生與下葬統(tǒng)計表對人類死亡程度的估計》，在文中第一次使用了生命表的形式給出了人類死亡年齡的分布。人們因而把Halley稱為生命表的創(chuàng)始人。生命表的特點構造原理簡單、數(shù)據(jù)準確（大樣本場合）、不依賴總體分布假定（非參數(shù)方法）生命表的構造原理在大數(shù)定理的基礎上，用觀察數(shù)據(jù)計算各年齡人群的生存概率。（用頻數(shù)估計頻率）常用符號新生生命組個體數(shù)：年齡：極限年齡：生命表的構造個新生生命能生存到年齡X的期望個數(shù)：

個新生生命中在年齡x與x+n之間死亡的期望個數(shù)：特別：n=1時，記作生命表的構造個新生生命在年齡x至x+t區(qū)間共存活年數(shù)：個新生生命中能活到年齡x的個體的剩余壽命總數(shù)：生命表實例（美國全體人口生命表）年齡區(qū)間死亡比例期初生存數(shù)期間死亡數(shù)在年齡區(qū)間共存活年數(shù)剩余壽命總數(shù)期初存活者平均剩余壽命天0-1.00463100000463273738775873.881-7.00246995372451635738748574.227-28.00139992921385708738585074.38年0-1.0126010000126098973738775873.881-2.00093987409298694728878573.822-3.00065986486498617719009172.89例2.1：已知計算下面各值：（1）（2）20歲的人在50~55歲死亡的概率。（3）該人群平均壽命。例2.1答案選擇-終極生命表選擇-終極生命表構造的原因需要構造選擇生命表的原因：剛剛接受體檢的新成員的健康狀況會優(yōu)于很早以前接受體檢的老成員。需要構造終極生命表的原因：選擇效力會隨時間而逐漸消失選擇-終極生命表的使用選擇-終極表實例[x]選擇表終極表70.0175.0249.0313.0388.0474.05457571.0191.0272.0342.0424.0518.05967672.0209.0297.0374.0463.0566.06527773.0228.0324.0409.0507.0620.07147874.0249.0354.0447.0554.0678.07817975.0273.0387.0489.0607.0742.08558076.0298.0424.0535.0664.0812.09368177.0326.0464.0586.0727.0889.102482生命表的構造一計算死亡率二修勻死亡率曲線三附加安全幅度四設置極限年齡第三節(jié)有關分數(shù)年齡的假設

有關分數(shù)年齡的假設

使用背景:生命表提供了整數(shù)年齡上的壽命分布,但有時我們需要分數(shù)年齡上的生存狀況,于是我們通常依靠相鄰兩個整數(shù)生存數(shù)據(jù),選擇某種分數(shù)年齡的生存分布假定，估計分數(shù)年齡的生存狀況基本原理:插值法常用方法均勻分布假定(線性插值)常數(shù)死亡力假定(幾何插值)Balducci假定(調和插值)三種假定均勻分布假定(線