華中科技大學《計量經(jīng)濟學》第十三、十四章：計量經(jīng)濟建模模型

第十三、十四章計量經(jīng)濟建模:模型設定和診斷問題的提出何謂正確設定的模型?正確設定的標準是什么?在應用中可能遇到何種類型的設定錯誤？由設定錯誤所產(chǎn)生的后果又是什么？如何診斷和校正模型存在設定誤差等?13.1.模型選擇標準傳統(tǒng)觀點：節(jié)省性,即能用簡單的模型就不用復雜的模型;識別性:參數(shù)可識別;理論一致性:即模型和結(jié)果應符合有關(guān)的經(jīng)濟學理論;預測功效:模型應有一個好的預測能力,或較高的擬合優(yōu)度,在模型符合理論的前提下,擬合優(yōu)度應相對較高.Hendry和Richard模型設定應滿足以下標準：模型與數(shù)據(jù)的相容性,即基于模型進行預測必須是邏輯可行的。模型與理論一致性,即模型必須有良好的經(jīng)濟學意義和解釋,消費理論中MPC小于1等。模型的回歸因子(解釋變量)為弱外生變量,即回歸因子與誤差項不相關(guān)。模型的參數(shù)應具有穩(wěn)定性或常數(shù)性,若不然,預測就是非常困難的。估計的模型應體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的內(nèi)在邏輯一致性,即估計的殘差必須是純隨機的(即白噪音或i.i.d),如果一個模型是適宜的,估計的殘差就必為白噪音,若殘差不是白噪音,意味著模型存在某種設定誤差,這是本章的重點。包容性,即正確設定的模型應能解釋與它競爭的模型,或競爭模型不可能是正確設定模型的一種改進。13.2.設定誤差的類型

去掉了一個不應去掉的變量所引起的設定誤差包含了一個不相關(guān)或不應包含的變量錯誤的函數(shù)形式

測度誤差所引起的設定錯誤

隨機誤差項的錯誤形式引起設定誤差

在上述5類設定問題中,1-4類設定誤差是基本和常見的,稱為模型設定誤差(Modelspecificationerror),其基本特征是與正確設定的模型相比較,而第5種設定誤差稱為模型誤設所引起的誤差(Modelmis-specificationerror,),簡稱為誤設誤差,其特征是不知道正確設定的模型,而是從相互競爭的模型開始,如凱恩斯理論強調(diào)政府支出對GDP的作用,而貨幣學派則強調(diào)貨幣對于解釋GDP的作用.基于這2種經(jīng)濟學理論就形成了兩個相互競爭的模型,回歸因子分別為政府支出和貨幣.從經(jīng)濟學理論和計量經(jīng)濟學的實證,并不知道其中的哪一個是正確設定的模型.13.3.模型設定誤差的后果1.去掉一個不應去掉的變量導致的設定誤差產(chǎn)生的后果為模型的不足擬合(underfitting)模型Yi=b1+b2X2i+b3X3i+ui(13.8)

但出于某些原因卻估計了下述具有設定誤差(去掉一個不應去掉的變量X3i)的模型

Yi=a1+a2X2i+vi(13.9)

產(chǎn)生的后果若X3i與X2i相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為r23≠0這種設定誤差導致參數(shù)估計有偏

若r23＝0，但，即X3i與X2i無關(guān)，具有對于設定誤差的模型（13.9）的估計，a1的估計是有偏而a2的估計是無偏。真實模型的誤差ui的方差s2也不能通過估計具有設定誤差的模型而實現(xiàn)對s2的正確估計。

即基于設定誤差模型的參(或系數(shù))數(shù)的方差估計是真正模型的參數(shù)估計的方差的有偏估計。在大多數(shù)情況下,有0<r23<1,故,這即為不足擬合的主要含義。參數(shù)的方差估計的有偏性導致常規(guī)的置信區(qū)間和假設檢驗可能產(chǎn)生錯誤結(jié)論。進一步，基于設定誤差模型進行預測和置信區(qū)間預測也是不可信的。2.包含一個不應包含的變量導致的設定誤差所產(chǎn)生的后果為模型的過度擬合(overfittingamodel)

正確設定的模型為

Yi=b1+b2X2i+ui(13.10)

而估計的模型為Yi=a1+a2X2i+a3X3i＋vi(13.11)

這種設定誤差所產(chǎn)生的后果為a1、a2和a3的估計是無偏和一致的，即（b3在正確設定的模型中不出現(xiàn)即為0）。

ui的方差s2

也能正確估計常規(guī)的置信區(qū)間和假設檢驗有效但a1、a2和a3的估計不再有效也就是說，包含一個不相關(guān)的變量導致參數(shù)估計的精度降低

未加證明的經(jīng)驗：包含一個不相關(guān)變量比去掉了一個相關(guān)變量要好！但是包含一個不相關(guān)變量導致估計量的精度降低，還可能引起多重共線性等。因此最好的方法是，基于經(jīng)濟學理論或變量間的邏輯關(guān)系或已有的文獻，模型僅包含那些直接影響應變量的解釋變量，且這些解釋變量還不應被模型所包含的其它解釋變量所解釋13.4．設定誤差的檢驗

1.偵察模型包含了一個不應包含的變量對于一個多元模型

Yi=b1+b2X2i+…+bkXki+ui(13.12) 如果基于理論，沒有充分的理由認為某個變量如X2應包含在模型中，此時可用顯著性t檢驗對b2的顯著性進行檢驗，如顯著，可以不去掉。類似地問題如懷疑某2個（如X2i和X3i）或3個變量不應同時包括在模型中，可對聯(lián)合原假設（如b2＝b3＝0）進行檢驗，拒絕原假設表明可以同時包含這2個變量。但是上述方法不宜逐步和反復地進行，如不宜對b3進行t檢驗，拒絕原假設而將X3i包含在模型中，進而對b4進行t檢驗，拒絕原假設再將X4i包含在模型中，這種過程稱為數(shù)據(jù)采掘(Datamining)的建模方法，對這種方法的指責之一是因為這種數(shù)據(jù)采掘?qū)е嘛@著性水平扭曲,即數(shù)據(jù)采掘過程中的顯著性水平(稱為名義顯著性水平,即常規(guī)的顯著性水平a)與真正或?qū)嶋H的顯著性水平不一致，可以證明,在C個變量中通過數(shù)據(jù)采掘選取了K(<C)個變量,則名義顯著性水平與真實的顯著性水平(a*)的關(guān)系為

a*=1-(1-a)C/K由此導致拒絕或接受原假設的結(jié)論可能是錯誤的，因此基于數(shù)據(jù)采掘最終所得到的模型也就不一定是正確設定的模型。2檢驗去掉了不應去掉的變量和錯誤的函數(shù)形式對殘差進行考查

若模型是適宜的，殘差應為純隨機的即ei~i.i.d.相反將導致殘差出現(xiàn)明顯的規(guī)則變化即存在自相關(guān)再用DW檢驗

運用DW檢驗設定誤差一般應有基本的判斷:即所估計的模型是否漏掉了重要的變量，導致殘差的自相關(guān)說明具有設定誤差。RamseyRESET(regressionspecificationerrortest)檢驗

以2元模型為例a.對此模型進行OLSb.考察(縱軸)與(橫軸)的圖形,以成本函數(shù)為例，線性模型估計為VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C166.466719.021428.7515370.0000x19.933333.0655806.5023050.0002R-squared0.840891

Meandependentvar276.1000AdjustedR-squared0.821002

S.D.dependentvar65.81363S.E.ofregression27.84451

Akaikeinfocriterion9.668005Sumsquaredresid6202.533

Schwarzcriterion9.728522Loglikelihood-46.34003

F-statistic42.27997Durbin-Watsonstat0.715725

Prob(F-statistic)0.000188圖3.隨

呈現(xiàn)曲線變化,所以進行下一步:c.增加的平方和立方項，即對此模型進行OLS，得到

對應的，記(13.13)的擬合優(yōu)度為

(13.14)

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2140.215131.989316.215070.0000x476.552133.3908614.271930.0000xF2-0.0918650.006192-14.836800.0000XF30.0001197.46E-0615.896770.0000R-squared0.998339

Meandependentvar276.1000AdjustedR-squared0.997509

S.D.dependentvar65.81363S.E.ofregression3.284911

Akaikeinfocriterion5.505730Sumsquaredresid64.74382

Schwarzcriterion5.626764Loglikelihood-23.52865

F-statistic1202.220Durbin-Watsonstat2.700212

Prob(F-statistic)0.000000R2由0.84增加到0.998,但并不一定意味著這一增加就顯著

d.構(gòu)造F（13.15）

其中，K表示增加了新的變量的模型的參數(shù)個數(shù)，即(13.14)中參數(shù)個。計算F=280.41計算的F值顯著，接受原假設(原始模型(13.13)為具有設定誤差)。這一檢驗方便計算,但結(jié)論僅為原始模型為具有設定誤差的模型,不表示新增了的平方和立方項的模型是適宜模型

如果模型漏掉了不應漏掉的一個或若干個變量,用LM檢驗可以檢驗模型具有設定誤差(漏掉了不應漏掉的一個或若干個變量),從而應增補變量.LM檢驗思想為,將應該包含(但沒有包含)的變量的模型看作是正確設定模型的約束模型(即將漏掉的變量的系數(shù)約束為0,如線性成本模型為立方成本模型的約束,即平方項和立方項約束為0),對約束模型進行回歸的殘差(即沒有被漏掉變量所解釋的部分)與漏掉的變量應相關(guān),或漏掉的變量應能解釋約束模型的殘差,若如此,應增加漏掉的變量3.增補變量的LM檢驗例子:成本的立方模型(正確設定)Yi=b1+b2Xi+b3X2i+b4X3i+ui

線性成本模型Yi=b1+b2Xi+ui這是立方模型的約束回歸,約束為b3=b4=0,回歸結(jié)果如上,將殘差對X1,X2和X3回歸,有VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-24.699966.375314-3.8743130.0082X43.544304.7786019.1123540.0001X2-12.961530.985663-13.150060.0000X30.9395880.05910615.896790.0000R-squared0.989562

Meandependentvar0.000000AdjustedR-squared0.984343

S.D.dependentvar26.25205S.E.ofregression3.284907

Akaikeinfocriterion5.505728Sumsquaredresid64.74366

Schwarzcriterion5.626762Loglikelihood-23.52864

F-statistic189.6028Durbin-Watsonstat2.700214

Prob(F-statistic)0.000002nRe2=10×0.989=9.896,拒絕原假設(約束模型為真)而應增補X2和X3作為回歸因子

13.5觀測誤差

所謂觀測誤差是指，由于模型設定或某些特殊定義的變量的數(shù)據(jù)不能直接觀測，需使用已有的相關(guān)數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的誤差應變量Y具有觀測誤差若以為持久消費支出，這是一個不可觀測的的變量，而已有的基本生活費支出數(shù)據(jù)

可以大致度量它，但

和

的誤差

e稱為觀測誤差

假定這種觀測誤差為0均值和獨立同分布，由于(13.16)

有

(13.17)而其中的X表示收入,假定擾動成立經(jīng)典假設，且

即觀測誤差與模型的擾動無關(guān),與X無關(guān),則對（13.17）進行OLS能產(chǎn)生參數(shù)的線性無偏估計，但其方差不是最小。

解釋變量的觀測誤差反之,若X有觀測誤差,即

Y表示無觀測誤差的消費支出.此時，

假定E(ui)=0,E(wi)=0,E(uiwi)=0,且E(uiX*i)=E(X*iwi)=0,所以E(ui-bwi)=0,進一步,有

（13.20）(13.18)（13.19）所以，模型(13.19)的殘差與解釋變量相關(guān)，故對（13.19）回歸不可能獲得無偏估計,進一步,也不可能獲得一致估計13.6.隨機項的不正確設定對于前述模型

Yi=bXiui

(13.6)

為正確的模型設定形式,其中隨機誤差項以相乘進入模型,且誤差的對數(shù)lnui滿足經(jīng)典假設的條件.但若對

Yi=aXi+ui(13.7)進行估計,將產(chǎn)生有偏估計.13.7.嵌套(Nested)對非嵌套(Non-nested)模型嵌套模型對于模型A和B模型A:Yi=b1+b2X2i+b3X3i+b4X4i+b5X5i+ui

(13.8)模型B:Yi=b1+b2X2i+b3X3i+ui

(13.9)

由于模型B是由模型A在約束b4=b5=0之下的約束形式,也就是說,對A進行估計,用F檢驗b4=b5=0且不拒絕這一假設,則模型A簡約為模型B.另一方面,若在B中增加X4i,且A也不拒絕b5=0,此時A簡約為B.因此,模型B嵌套于A中.非嵌套模型

模型C:Yi=a1+a2X2i+a3X3i+vi(13.10)模型D:Yi=b1+b2Z2i+b3Z3i+ui

(13.11)其中X和Z是不同的解釋變量,由于模型C和D互不能作為對方的約束形式表出,或者說C和D不是對方的約束形式,故C和D為(相互)

非嵌套模型.檢驗非嵌套模型a.辨識(discerning)分析---非嵌套F檢驗或兼(包)容(encompassing)的F檢驗.選取C還是D?為這一目的,構(gòu)造模型F:Yi=b1+b2X2i+b3X3i+b4Z2i+b5Z3i+ui

(13.13)顯然模型F嵌套(或包容)了模型C和D,但模型C和D互不嵌套.若模型C是正確設定的模型,應有H01:b4=b5=0;反之,若模型D是正確設定的模型,應有H02:b2=b3=0;所以對模型F估計并對聯(lián)合原假設H01或H02進行F檢驗,即可實現(xiàn)在模型C和D中進行選擇.D-M的J檢驗對于模型C和D,檢驗非嵌套可歸結(jié)為在C和D中選取其中之一.為此,

對原假設H0:模型C為真,檢驗如下:步驟1:估計模型D,由此得到Y(jié)的估計YD;步驟2:將YD作為新的回歸元,增加到模型C中,即

Yi=a1+a2X2i+a3X3i+a4Y

iD+ui(13.14)并對它進行回歸;步驟3:對a4進行t檢驗,若接受假設a4=0,則接受原假設H0:模型C為真.若拒絕a4=0，則拒絕原假設模型C為真，模型C不真。若設定原假設H0:模型D為真，則從估計模型C開始，具體為：步驟1:估計模型C,由此得到Y(jié)的估計YC;步驟2:將YC作為新的回歸元,增加到模型D中,即

Yi=b1+b2Z2i+b3Z3i+b4YC＋vi(13.15)對此模型進行回歸，并對b4＝0進行t檢驗，接受b4＝0則接受原假設H0，即模型D為真。拒絕b4＝0則意味著模型D不真，因而在模型D和C中，可選C.J檢驗的問題：接受模型C也接受D，或者拒絕模型C也拒絕D，即同時接受或巨大變化時拒絕，所以沒有明確結(jié)論。顯然，當從C開始，接受a4=0,從模型D開始，又接受b4＝0，由此有接受C也接受D，類似的也可能產(chǎn)生同時拒絕。若同時拒絕模型C和D，表明模型C和D不能很好地解釋Y的行為，若同時接受模型C和D，正如Kmenta所說，數(shù)據(jù)還不足以在兩個模型中進行判別。在上述J檢驗中，所使用的是t檢驗，對于大樣本，t統(tǒng)計量漸近服從標準正態(tài)分布，所以對于小樣本，J檢驗的檢驗勢較低，導致J檢驗傾向于拒絕為真的假設13.8.選擇模型常用的準則基于R2選取模型

存在的問題為:①R2所度量的是樣本內(nèi)的擬合優(yōu)度,即給定的數(shù)據(jù)或樣本對回歸直線的擬合優(yōu)度,因而不能保證對于樣本外的點的擬合優(yōu)度,換言之,預測精度不能得到保證；②在比較兩個或多個模型的R2時，應變量必須相同③更為重要的是，增加變量將導致R2變大，至少不減，所以基于R2選取模型可能導致增加了不應增加的變量相比較而言，Ad-R2僅在所增加的變量的t值大于1時才導致它的增加,但比較多個模型的Ad-R2也要