小學(xué)一年級(jí)奧數(shù)速算與巧算

小學(xué)一年級(jí)奧數(shù)：速算與巧算（一）導(dǎo)引題1、計(jì)算（湊十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、計(jì)算（湊整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、計(jì)算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205+6+7+8+9+104、計(jì)算（改變運(yùn)算順序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、計(jì)算（帶著“+”、“-”號(hào)搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11習(xí)題5+5=105+5=103+17=2013+37=503+17=2013+37=505+5=105+5=103+17=2013+37=503+17=2013+37=501.1.計(jì)算：13+14+15+16+17+254+6=104+6=102,計(jì)算：2+3+4+5+15+16+17+18+20.計(jì)算：21+22+23+24+25+26+27+28+294,計(jì)算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20.計(jì)算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0.計(jì)算：10-20+30-40+50-60+70-80+90.計(jì)算：(2+4+6+8+1。-(1+3+5+7+9).計(jì)算：(2+4+6+?+20)-(1+3+5+?+19).計(jì)算：(2+4+6+-+100)-(1+3+5+?+99)導(dǎo)引題詳解一、湊十法：同學(xué)們已經(jīng)知道，下面的五組成對(duì)的數(shù)相加之和都等于 10:1+9=102+8=103+7=10巧用這些結(jié)果，可以使計(jì)算又快又準(zhǔn)。題11+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：對(duì)于這道題，當(dāng)然可以從左往右逐步相加：1+2=33+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=2828+8=3636+9=4545+10=55這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點(diǎn)是麻煩、容易出錯(cuò)；而且一步出錯(cuò)，以后步步都錯(cuò)。若是利用湊十法，就能克服這種缺點(diǎn)。二、湊整法同學(xué)們還知道，有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如：1+19=2011+9=302+18=2012+28=402+4+6+8+10+12+14+16+18+202+4+6+8+10+12+14+16+18+202+4+6+8+10+12+14+16+18+202+4+6+8+10+12+14+16+18+204+16=2014+46=604+16=2014+46=60題題3計(jì)算5+15=2015+55=706+14=2016+64=807+13=2017+73=908+12=2018+82=1009+11=20又如：15+85=10014+86=10025+75=10024+76=10035+65=10034+66=10045+55=10044+56=100等等巧用這些結(jié)果，可以使那些較大的數(shù)相加又快又準(zhǔn)。像 10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標(biāo)。題2計(jì)算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：這是求1到19共10個(gè)單數(shù)之和，用湊整法做：解：這是求2到20共10個(gè)雙數(shù)之和，用湊整法做：題4計(jì)算2+13+25+44+18+37+56+75解：用湊整法：三、用已知求未知利用已經(jīng)獲得較簡單的知識(shí)來解決面臨的更復(fù)雜的難題這是人們認(rèn)識(shí)事物的一般過程，湊十法、湊整法的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)道理，可見把這種認(rèn)識(shí)規(guī)律用于計(jì)算方面，可使計(jì)算更快更準(zhǔn)。下面再舉兩個(gè)例子。題5計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3,已經(jīng)知道從1開始的前10個(gè)單數(shù)之和以及從2開始的前10個(gè)雙數(shù)之和，巧用這些結(jié)果計(jì)算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=100+110(這步利用了例2和例3的結(jié)果)=210題題6計(jì)算5+6+7+8+9+10題題6計(jì)算5+6+7+8+9+10解：可以利用前10個(gè)自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。5+6+7+8+9+10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-(1+2+3+4)(熟練后，此步驟可省略)=55-10=45四、改變運(yùn)算順序在只有加減運(yùn)算的算式中，有時(shí)改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙!題7計(jì)算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：這題如果從左到右按順序進(jìn)行加減運(yùn)算，是能夠得出正確結(jié)果的。但因?yàn)樗闶捷^長，多次加減又繁又慢且容易出錯(cuò)。如果改變一下運(yùn)算順序，先減后加，就使運(yùn)算顯得非常“漂亮”。下式括號(hào)中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5五、帶著“+”、“-”號(hào)搬家44．解：44．解：題8計(jì)算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：這題只有加減運(yùn)算，而且 1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號(hào)搬家的方法解決。要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這個(gè)數(shù)前面的那個(gè)“ +”號(hào)或“ -”號(hào)，搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先減后加]=1+1+1+1+1+1=6在這道題的運(yùn)算中，把“ +3”搬到“ -2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，這就叫帶著符號(hào)搬家。巧妙利用這種搬法，可以使計(jì)算簡便。習(xí)題解答1．解：見下圖：2．解：見下圖：1．解：見下圖：2．解：見下圖：3．解：見下圖：(2+4+6+8+1Q-(2+4+6+8+1Q-(1+3+5+7+95+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+207.7.解:=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20-(1+2+3+4)=210-10(利用例5的結(jié)果)=200.解：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0=(22-20)+(18-16)+(14-12)+(10-8)+(6-4)+(2-0)=2+2+2+2+2+2=12.解：10-20+30-40+50-60+70-80+90=10+30-20+50-40+70-60+90-80=10+(30-20)+(50-40)+(