三個(gè)二次問(wèn)題復(fù)習(xí)課

“三個(gè)二次”問(wèn)題復(fù)習(xí)課浙江省寧波中學(xué)熊豐羽fengyuxiong@163.com

二次函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的“?？汀保瑥?004到2010年浙江省高考年年必考。年份題號(hào)2004文科第12、21題，理科第12題2005文科第20題，理科第8、16、20題2006文科第20題，理科第16題2007文科第22題，理科第10題2008理科第15題2009文科第21題，理科第22題2010文科第21題，理科第22題

二次函數(shù)之所以如此受到青睞，有兩方面原因

一是學(xué)生從初中開(kāi)始學(xué)習(xí)二次函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)非常熟悉。以二次函數(shù)為背景命題符合浙江省“背景公平，淡中見(jiàn)雋”的一貫命題風(fēng)格。

二是二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延?？疾槎螁?wèn)題有利于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解?？v觀近幾年的高考試題，以二次函數(shù)為中心，運(yùn)用二次函數(shù)圖像解決二次方程，二次不等式的相關(guān)問(wèn)題是考查的主要類型，我們一般把這類問(wèn)題稱為“三個(gè)二次問(wèn)題”。高考對(duì)“三個(gè)二次”的考查往往滲透在對(duì)其他知識(shí)的考查之中，并且大都出現(xiàn)在解答題之中，特別是與不等式、導(dǎo)數(shù)以及解析幾何等高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)的結(jié)合是其一大亮點(diǎn)。其考查的重點(diǎn)是二次函數(shù)的圖像與最值、一元二次方程根的分布、一元二次不等式恒成立等內(nèi)容。Δ=b2－4ac

Δ>0

Δ=0

Δ<0

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)

的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集

一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集

方程有兩相異實(shí)根方程有兩相等實(shí)根方程無(wú)實(shí)根點(diǎn)擊高考已知函數(shù)(1)若

，求

的單調(diào)區(qū)間；(2009年海南高考21題）問(wèn)題2、若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

xy1-2O問(wèn)題3、在至少存在一個(gè)使得不等式成的取值范圍。立，試求實(shí)數(shù)xy1-2Oxy1-2Oxy1-2O問(wèn)題2、若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

問(wèn)題3、在至少存在一個(gè)使得不等式成的取值范圍。立，試求實(shí)數(shù)

不等式恰好成立，不等式有解，不等式恒成立，不等式無(wú)解，是不等式常見(jiàn)的幾種形態(tài)，我們應(yīng)注意它們的區(qū)別和聯(lián)系。

解決不等式問(wèn)題時(shí)應(yīng)充分聯(lián)系不等式與函數(shù)，可將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)圖像來(lái)解決問(wèn)題。點(diǎn)擊高考（2010年山東高考第22題）問(wèn)題4、請(qǐng)把問(wèn)題2改編成為一個(gè)一元二次方程根的分布問(wèn)題。問(wèn)題2、若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

問(wèn)題2、若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

xy1-2Oxy1-2O分布情況兩根都在同一區(qū)間(m,n)內(nèi)

兩根在不同區(qū)間一根大于m,一根一根在(m,n)內(nèi)小于m一根在(p,q)內(nèi)大致圖象（a