第六章圖像復(fù)原

第五章圖像復(fù)原1/11/20231本章主要內(nèi)容：1.概述2.圖像的退化模型3.退化參數(shù)的估計(jì)4.圖像濾波復(fù)原法5.圖像代數(shù)復(fù)原法1/11/202321.概述什么是圖像退化圖像的質(zhì)量變壞叫做退化。退化的形式有圖像模糊、圖像有干擾等圖像退化的處理方法無論是由光學(xué)、光電或電子方法獲得的圖像都會有不同程度的退化；退化的形式多種多樣。如傳感器噪聲、攝像機(jī)未聚焦、物體與攝像設(shè)備之間的相對移動、隨機(jī)大氣湍流、光學(xué)系統(tǒng)的相差、成像光源或射線的散射等；如果我們對退化的類型、機(jī)制和過程都十分清楚，那么就可以利用其反過程來復(fù)原圖像。1/11/202331.概述典型的圖像復(fù)原方法是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識建立一個退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用濾波等手段進(jìn)行處理，使得復(fù)原后的圖像符合一定的準(zhǔn)則，達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的。1/11/202342.圖像的退化模型f(i,j)：原始圖像g(i,j)：降質(zhì)圖像T(·)：成像系統(tǒng)的作用，則：設(shè)T是線性的。一幅連續(xù)的圖像f(x,y)可以用抽樣函數(shù)的二維卷積表示：因此，，則有：1/11/202352.圖像的退化模型為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)或系統(tǒng)沖擊響應(yīng)。多數(shù)情況下它表現(xiàn)為時不變的，反映在圖像中為位移不變的，則可以表示為其中*表示卷積運(yùn)算。如果T(·)是一個h可分離系統(tǒng)，即稱則二維運(yùn)算可以分解為列和行兩次一維運(yùn)算來代替。在加法噪聲情況下，圖像退化模型可以表示為其中n(x,y)為噪聲圖像1/11/202362.圖像的退化模型線性位移不變的圖像退化模型則表示為：

f

(x,y)

H

n

(x,y)

g

(x,y)

1/11/202372.圖像的退化模型—離散圖像退化模型對于圖像降質(zhì)過場進(jìn)行數(shù)學(xué)建模f(i,j)：原始圖像y(i,j)：降質(zhì)圖像h(i,j;k,l)：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像為M×N維假設(shè)為空間不移變h(i,j;k,l)，則：1/11/202382.圖像的退化模型—離散圖像退化模型用矩陣形式表示上式：y、f和n分別表示M×N的函數(shù)矩陣y(i,j)、f(i,j)和n(i,j)的各行或各列前后相連而成的維矢量。如果假設(shè)原始圖像是N×N維矩陣，則H是N

2×N

2模糊矩陣：H是一個分塊循環(huán)矩陣：每一個子矩陣H(i)自身也是循環(huán)矩陣：1/11/202392.圖像的退化模型—線性不變降質(zhì)算子運(yùn)動模糊通常在拍攝過程中，相機(jī)或物體移動造成的運(yùn)動模糊可以用一維均勻鄰域像素灰度的平均值來表示大氣擾動模糊這種模糊經(jīng)常出現(xiàn)在遙感和航空攝影中，由于曝光時間過長引起的模糊可用高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)來表示：式中K是一個歸一化常數(shù)，保證模糊的大小為單位值，σ2可以決定模糊的程度。1/11/2023102.圖像的退化模型—線性不變降質(zhì)算子均勻不聚焦模糊這是由于相機(jī)聚焦不準(zhǔn)確引起的，雖然不聚焦由許多參數(shù)決定，如相機(jī)的焦距、相機(jī)孔的大小、形狀、物體和相機(jī)之間的距離等，但在研究中為了簡單起見，我們用下列函數(shù)表示聚焦不準(zhǔn)引起的模糊均勻二維模糊這是最常見的一種模糊，可以用來近似聚焦不準(zhǔn)引起的模糊。其中L是奇數(shù)。1/11/2023112.圖像的退化模型—線性不變降質(zhì)算子通常模糊算子相當(dāng)于一個低通濾波器，因此當(dāng)模糊算子作用于原始圖像時，會引起圖像中邊緣和輪廓的模糊。7×7均勻二維模糊算子作用于圖像Camera的結(jié)果如下圖所示原始圖像

7×7均勻二維模糊算子作用后的結(jié)果1/11/2023123.退化參數(shù)的估計(jì)—噪聲模型數(shù)字圖像中的噪聲主要來源于圖像的獲取與傳輸過程白噪聲（Whitenoise）白噪聲的傅立葉頻譜為常數(shù)假定白噪聲與空間坐標(biāo)系相互獨(dú)立假定白噪聲與圖像像素之間相互獨(dú)立周期噪聲噪聲分布與空間坐標(biāo)系相關(guān)大多數(shù)周期性噪聲可通過頻域?yàn)V波基本消除1/11/2023133.退化參數(shù)的估計(jì)—噪聲模型主要噪聲的概率密度函數(shù)高斯噪聲1/11/2023143.退化參數(shù)的估計(jì)—噪聲模型主要噪聲的概率密度函數(shù)瑞利噪聲1/11/2023153.退化參數(shù)的估計(jì)—噪聲模型主要噪聲的概率密度函數(shù)愛爾蘭（伽馬）噪聲1/11/2023163.退化參數(shù)的估計(jì)—噪聲模型主要噪聲的概率密度函數(shù)指數(shù)分布噪聲1/11/2023173.退化參數(shù)的估計(jì)—噪聲模型主要噪聲的概率密度函數(shù)均勻分布噪聲1/11/2023183.退化參數(shù)的估計(jì)—噪聲模型主要噪聲的概率密度函數(shù)脈沖噪聲（椒鹽噪聲）1/11/2023193.退化參數(shù)的估計(jì)—噪聲模型噪聲對于圖像的影響1/11/2023203.退化參數(shù)的估計(jì)—噪聲參數(shù)的估計(jì)所需參數(shù)通過傳感器特性進(jìn)行估計(jì)分析傳感器成像器件特性（溫度、光譜響應(yīng)、電子電路特性、。。。）使傳感器針對均勻灰度圖像成像從圖像本身進(jìn)行估計(jì)在圖像中截取具有恒定灰度值區(qū)域進(jìn)行計(jì)算直方圖1/11/2023213.退化參數(shù)的估計(jì)—噪聲參數(shù)的估計(jì)利用小的條帶法計(jì)算直方圖（右）：均勻噪聲（中）：瑞利噪聲（左）：高斯噪聲1/11/2023223.退化參數(shù)的估計(jì)—圖像恢復(fù)的相關(guān)指標(biāo)模糊信噪比(BSNR,theBlurredSignal-to-NoiseRatio)表示由模糊和疊加噪聲引起的降質(zhì)程度1/11/2023233.退化參數(shù)的估計(jì)—圖像恢復(fù)的相關(guān)指標(biāo)

ISNR（theImprovementinSNR）ISNR只是評價圖像恢復(fù)算法好壞的一個客觀指標(biāo)，ISNR高并不一定主觀視覺效果好。1/11/2023244.圖像濾波復(fù)原法逆濾波

對于圖像退化模型

兩邊取傅立葉變換

H(u,v)又稱為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)(或?yàn)V波函數(shù))，它使圖像退化。

在無噪聲的情況下，上式可以簡化為：

這種1/H(u,v)的形式稱為逆濾波。再進(jìn)行傅立葉逆變換就可以得到f(x,y)。1/11/2023254.圖像濾波復(fù)原法實(shí)際情況中，噪聲是不可避免的，因而只能求F(u,v)的估計(jì)值：

如果H(u,v)有許多零點(diǎn)，必然使得復(fù)原的結(jié)果受到極大影響。或者如果H(u,v)不為零但是有非常小的值，也即病態(tài)條件，也會使復(fù)原效果受到影響。解決這個問題的方法是避開H(u,v)的零點(diǎn)。

幸好一般的H(u,v)在低頻附近的有限區(qū)域內(nèi)不為零。因此逆濾波可以在原點(diǎn)附近進(jìn)行，相當(dāng)于在頻域乘上一低通窗口函數(shù)W(u,v)。

1/11/2023264.圖像濾波復(fù)原法在理想無噪聲的理想情況下，等效于在空域f(x,y)和w(x,y)的卷積。逆濾波會使原圖像變模糊。只引入少量模糊，方法簡單，因而受重視。逆濾波的應(yīng)用條件：退化圖像g(x,y)是信噪比較高的圖像。1/11/2023274.圖像濾波復(fù)原法維納濾波器逆濾波復(fù)原方法對噪聲極為敏感，要求信噪比較高，通常不滿足該條件。因此希望找到一種方法，在有噪聲條件下，從退化圖像g(x,y)復(fù)原出f(x,y)的估計(jì)值，該估計(jì)值符合一定的準(zhǔn)則。用向量f,g,n來表示f(x,y),g(x,y),n(x,y)，Q為對f的線性算子，在約束條件下求Qf的最小化而得到f的最佳估計(jì)?；驹?/11/2023284.圖像濾波復(fù)原法用拉格朗日法求微分，γ可以用來調(diào)節(jié)以滿足約束條件。1/11/2023294.圖像濾波復(fù)原法設(shè)Rf和Rn為f和n的相關(guān)矩陣：它們是對稱矩陣。對于大多數(shù)圖像而言，相鄰象素之間相關(guān)性很強(qiáng)，在20個象素之外，趨于零。在此條件下，Rf和Rn可以近似為分塊循環(huán)矩陣：其中A和B為對角陣，W為酋陣。若QTQ用Rf－1Rn來代替1/11/2023304.圖像濾波復(fù)原法當(dāng)D為對角陣，分塊循環(huán)矩陣因此：寫成頻域形式為：其中Sff(u,v),Snn(u,v)分別是f(x,y)和n(x,y)的譜密度。1/11/2023314.圖像濾波復(fù)原法卡爾曼濾波維納濾波是對圖像為平穩(wěn)過程且已知相關(guān)函數(shù)情況下再假定為白噪聲條件下的最有線性濾波。維納濾波提供了一種頻域?yàn)V波，顯然用頻域方法時，計(jì)算機(jī)的存儲量、計(jì)算量大而且不能向非平穩(wěn)過程推廣。為了克服維納濾波的上述不足，卡爾曼等人在20世紀(jì)60年代初提出了一種遞歸濾波算法，即卡爾曼濾波。

由于空間技術(shù)的需要推動了卡爾曼濾波的發(fā)展。它雖然也是根據(jù)隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，但它可以在時域進(jìn)行。卡爾曼濾波的另一個優(yōu)點(diǎn)是它用遞歸濾波的方法，節(jié)約了存儲量，減少了計(jì)算量?？柭鼮V波也是求最小方差意義上的最優(yōu)解，但它可以從某一點(diǎn)為起點(diǎn)去觀測，用遞歸方法計(jì)算，有利于計(jì)算機(jī)實(shí)時求解。1/11/2023324.圖像濾波復(fù)原法卡爾曼離散狀態(tài)方程和觀測方程

卡爾曼離散濾波的兩個方程為狀態(tài)方程和觀測方程狀態(tài)方程觀測方程設(shè)Wk和觀測噪聲Vk為兩兩互不相關(guān)的零均值正態(tài)白噪聲系列1/11/2023334.圖像濾波復(fù)原法

根據(jù)Y1,Y2,…,Yk去估計(jì)xk稱為卡爾曼濾波，根據(jù)Y1,Y2,…,Yk去估計(jì)xk＋1稱為卡爾曼預(yù)測或外推。問題：無偏估計(jì)值：觀測數(shù)據(jù)的估值：以下差稱為新息，包含了從tk-1到tk時刻的隨機(jī)干擾的影響：新息可以乘以一個增益系數(shù)矩陣Kk，來修正對xk的預(yù)測即為tk時刻的最佳線性估計(jì)。1/11/2023344.圖像濾波復(fù)原法在均方誤差最小的準(zhǔn)則下，我們可以求出Kk的值。估計(jì)誤差可求誤差的協(xié)方差陣再看xk和它的無偏估計(jì)值的誤差協(xié)方差陣1/11/2023354.圖像濾波復(fù)原法上述兩協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系為：上面各式中為求誤差的協(xié)方差陣Pk最小，令解之，得1/11/2023364.圖像濾波復(fù)原法總結(jié)以上，共得四式：

(a)原始圖像(b)1×5水平運(yùn)動(c)卡爾曼濾波恢復(fù)的結(jié)果模糊算子作用后的結(jié)果

（高斯白噪聲BSNR=40dB）（ISNR=–0.006）1/11/2023375.圖像代數(shù)復(fù)原法幾何畸變的復(fù)原在不同條件下拍攝的圖像，一個物體的圖像常會發(fā)生幾何畸變，出現(xiàn)歪斜變形的現(xiàn)象。從太空中宇航器拍攝的地球上的等距平行線，其圖像會變?yōu)橥嵝被虿坏染?；用光學(xué)和電子掃描儀攝取的圖像常會有桶形畸變和枕形畸變；用普通的光學(xué)攝影與測試?yán)走_(dá)拍攝的同一地區(qū)的景物二者在幾何形狀上有較大的差異?！砸桓眻D像為基準(zhǔn)，去校正另一種方式攝入的圖像，以期校正其幾何畸變，就叫做圖像的幾何畸變復(fù)原或者幾何畸變校正。1/11/2023385.圖像代數(shù)復(fù)原法幾何畸變的描述幾何基準(zhǔn)圖像的坐標(biāo)系統(tǒng)用(x,y)來表示需要校正的圖像的坐標(biāo)系統(tǒng)用(x’,y’)表示設(shè)兩個圖像坐標(biāo)系統(tǒng)之間的關(guān)系用解析式表示通常h1(x,y)和h2(x,y)用多項(xiàng)式來表示：1/11/2023395.圖像代數(shù)復(fù)原法通常用線性畸變來近似較小的幾何畸變更精確一些可以用二次型來近似若基準(zhǔn)圖像為f(x,y)，畸變圖像為g(x’,y’)，對于景物上的同一個點(diǎn)，假定其灰度不變，則1/11/2023405.圖像代數(shù)復(fù)原法

已知h1(x,y)和h2(x,y)通常用線性畸變來