第九章 電磁感應(yīng) 電磁場理論(完全版)

電磁感應(yīng)電磁場理論第9章(6)1

1819年奧斯特通過實驗發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。人們自然想到:電流既然能夠產(chǎn)生磁場,那么,能否利用磁場來產(chǎn)生電流呢?從1822年起,法拉第就開始對這個問題進(jìn)行有目的的實驗研究。經(jīng)過多次的失敗,終于在1831年取得突破性進(jìn)展,發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律。電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn),不僅深刻地揭示了電和磁之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步推動了電磁理論的發(fā)展,而且在生產(chǎn)技術(shù)上具有劃時代的意義。根據(jù)電磁感應(yīng)原理,人們設(shè)計了發(fā)電機、感應(yīng)電動機和變壓器等電力設(shè)備,為現(xiàn)代大規(guī)模生產(chǎn)、傳輸和使用電能開辟了道路,成為第二次工業(yè)革命的開端。2§9-1電磁感應(yīng)定律

首先介紹幾種簡單的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。IiIi共同點：所有閉合回路面積上的磁通量都發(fā)生了變化!I(t)Ii圖9-1此時回路中便產(chǎn)生電流.這種電流稱為感應(yīng)電流。我們把閉合回路中的磁通量隨時間變化而在回路中出現(xiàn)電流的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。3我們把閉合回路中的磁通量隨時間變化而在回路中出現(xiàn)電流的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。可見：A產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的條件：B實現(xiàn)電磁感應(yīng)的手段：兩類手段：1B不變，導(dǎo)體作切割磁力線運動。（S,θ隨時間改變）2導(dǎo)體回路不動，B隨時間變化。下面研究感應(yīng)電流的大小和方向。4一.楞次定律

閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向,總是企圖使它自身產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量,去阻礙原磁通量的改變。這一結(jié)論叫做楞次定律。

阻礙的意思是：

感應(yīng)電流Ii與原磁場B的反方向成右手螺旋關(guān)系。BBIi

若m增加,感應(yīng)電流的磁力線與B反向;

若m減少,感應(yīng)電流的磁力線與B同向;

感應(yīng)電流Ii與原磁場B的正方向成右手螺旋關(guān)系。Ii5企圖

感應(yīng)電流總是企圖用它產(chǎn)生的磁通,去阻礙原磁通的改變，但又無法阻止原磁通的變化，因而感應(yīng)電流還是不斷地產(chǎn)生。楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。要想維持回路中電流，必須有外力不斷作功。這符合能量守恒定律。

則不需外力作功，導(dǎo)線便會自動運動下去，從而不斷獲得電能。這顯然違背能量守恒定律。按楞次定律，如果把楞次定律中的“阻礙”改為“助長”，fmfm6

對閉合導(dǎo)體回路而言,感應(yīng)電動勢的方向和感應(yīng)電流的方向是相同的。i

因而回路中感應(yīng)電動勢的方向,也用楞次定律來判斷。

應(yīng)當(dāng)指出，只要一個回路中的磁通量發(fā)生變化，這個回路中便一定有感應(yīng)電動勢存在，這和回路由什么材料組成無關(guān)。是否有感應(yīng)電流，那就要看回路是否閉合。I7二.法拉第電磁感應(yīng)定律

法拉第從實驗中總結(jié)出回路中的感應(yīng)電動勢為(9-1)

1.m

是通過回路面積的磁通量；“-”的意義：負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。2.決定于的瞬時變化率，與無直接關(guān)系。3.是回路中的總電動勢，是指閉合回路中各部分電動勢的代數(shù)和。若,但回路中各段的不一定都為零。理解：8二.法拉第電磁感應(yīng)定律

法拉第從實驗中總結(jié)出回路中的感應(yīng)電動勢為(9-1)

1.m

是通過回路面積的磁通量；“-”的意義：負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。對勻強磁場中的平面線圈：2.用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：(i)首先求出回路面積上的磁通量(取正值)：(ii)求導(dǎo)：9可用如下符號法則判定感應(yīng)電動勢的方向:

若i>0,則i的方向與原磁場的正方向組成右手螺旋關(guān)系；若i<0,則i的方向與原磁場的負(fù)方向組成右手螺旋關(guān)系。

例如:m，

由符號法則，i的方向與原磁場的負(fù)方向組成右手螺旋關(guān)系。這顯然和由楞次定律的結(jié)果一致。i103.若回路線圈有面積相同的N匝，則(9-2)

=Nm稱為線圈的磁通鏈。因此式(9-2)的意義是：N匝線圈中的感應(yīng)電動勢等于該線圈的磁通鏈對時間的一階導(dǎo)數(shù)。

4.如果閉合回路的總電阻為R,則回路中的感應(yīng)電流(9-3)11

5.設(shè)在t1和t2兩個時刻,通過回路所圍面積的磁通量分別為1和2,則在t1→t2這段時間內(nèi),通過回路任一截面的感應(yīng)電量為即(9-4)12

例題9-1

一圓線圈有100匝，通過線圈面積上的磁通量m=8×10-5sin100t(wb),如圖9-2所示。求t=0.01s時圓線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。圖9-2

解=-0.8cos100t代入t=0.01,得i=0.8=2.51(v)

由于i>0,i的方向與原磁場的正方向組成右手螺旋關(guān)系,即順時針方向。由楞次定律可知，此時圓線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的方向應(yīng)是順時針的。

因t=0.01s時,函數(shù)sin100t是減小的,所以通過線圈面積上的磁通量m也是減小的。i13

例題9-2

一長直螺線管橫截面的半徑為a,單位長度上密繞了n匝線圈，通以電流I=Iocost(Io、為常量)。一半徑為b、電阻為R的單匝圓形線圈套在螺線管上，如圖13-3所示。求圓線圈中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。

解由m=BScos得m=μonI·b2a2圖9-3BIab如果b<a,結(jié)果怎樣？14

解應(yīng)當(dāng)注意，對勻速轉(zhuǎn)動的線圈：

m=BScos

(1)一矩形線圈(a×b)在勻強磁場中轉(zhuǎn)動，t=0時如圖13-4所示。m=Babcos

(t+)

例題9-3

一面積為S、匝數(shù)為N的平面線圈，以角速度在勻強磁場B中勻速轉(zhuǎn)動;轉(zhuǎn)軸在線圈平面內(nèi)且與B垂直。求線圈中的感應(yīng)電動勢。=BScos

(t+o)式中o為t=0時磁場B與線圈法線方向的夾角。

=Babcost=Babsin(t+)B圖9-4ab15

我們連接bd組成一個三角形回路bcd。m=BScos

(t+o)

由于bd段不產(chǎn)生電動勢，所以回路(

bcd)中的電動勢就是導(dǎo)線bcd中電動勢的。

(2)一導(dǎo)線彎成角形(bcd=60o,bc=cd=a)，在勻強磁場B中繞oo′軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速每分鐘n轉(zhuǎn),t=0時如圖13-5所示，求導(dǎo)線bcd中的i。do′cBob圖9-516對轉(zhuǎn)動的線圈：本題中的磁場是勻強磁場嗎？是！m=BScos

(t+o)=-BoScos2t=Bosint.Scost

(3)面積為S的平面單匝線圈,以角速度在磁場B=Bosint

k(Bo

和為常量)中作勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)軸在線圈平面內(nèi)且與B垂直，t=0時線圈的法線與k同向，求線圈中的感應(yīng)電動勢。Sωt=0kBen17

例題9-4

如圖9-6所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線框共面，且導(dǎo)線框的一條邊與長直導(dǎo)線平行，到兩長直導(dǎo)線的距離分別為r1和r2。已知兩導(dǎo)線中的電流都為I=Iosint(其中Io和均為常量),導(dǎo)線框長為a寬為b,求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢。r1r2abII圖9-6drr

解先求磁通。adrm=ds18,I=Iosintr1r2abII圖9-619

例題9-5

長直導(dǎo)線中通有電流I=Iocost(Io和為常量)

。有一與之共面的三角形線圈ABC,已知AB=a,BC=b。若線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度向右平移,當(dāng)B點與長直導(dǎo)線的距離為x時,求線圈ABC中的感應(yīng)電動勢。

解先求磁通：

將三角形沿豎直方向分為若干寬為dr的矩形積分。tg=a/bm=x圖9-7bABCaIdrrds20,I=Iocost,x(t),x圖9-7bABCaI21

例題9-6

一長圓柱狀磁場，磁場方向沿軸線并垂直圖面向里，如圖9-8所示。磁場大小既隨到軸線的距離r成正比,又隨時間t作正弦變化,即:B=Borsint,Bo和均為常量。若在磁場內(nèi)放一半徑為R的金屬圓環(huán)，環(huán)心在圓柱狀磁場的軸線上，求金屬環(huán)中的感應(yīng)電動勢。

解

R圖9-8drRrds22

例題9-7

如圖9-9所示，在馬蹄形磁鐵的中間A點處放置一半徑r=1cm、匝數(shù)N=10匝、電阻R=10的小線圈，且線圈平面法線平行于A點的磁感應(yīng)強度。今將此線圈移到足夠遠(yuǎn)處，在這期間若線圈中流過的總電量Q=×10-6C，

試求A點出的磁感應(yīng)強度。

解始末磁通鏈為可得圖9-9NS1=NBr2=RQ由公式1=NBr2，2=0所以23實現(xiàn)隨時間變化有兩類手段：1B不變，導(dǎo)體作切割磁力線運動。2導(dǎo)體回路不動，B隨時間變化。感生電動勢動生電動勢§9-2動生電動勢

1.現(xiàn)象

導(dǎo)體在磁場中運動并切割磁力線時，導(dǎo)體中便產(chǎn)生電動勢—動生電動勢。

2.原因：運動電子受洛侖茲力作用。

abB圖9-10--++24

電子所受的洛侖茲力可用一個非靜電性電場來等效，即3.動生電動勢的計算公式

按電動勢的定義：或(方向由a到b)abB圖9-10--++dl得(9-5)25計算步驟：(2)若i>0,則i的方向與dl同向；若i<0,則i的方向與dl反向。

(1)首先規(guī)定一個沿導(dǎo)線的積分方向(即dl的方向

)。abB圖9-10--++dl(3)dl26得

例題9-8

一長l的直導(dǎo)線ab以恒定的速度

在勻強磁場B中平移，求導(dǎo)線中的動生電動勢。解由dl=Bl因i>0,所以i的方向與l同向,即由a到b。

(1)三垂直(B直導(dǎo)線l)。ab=l大小:i=Blabdl方向:由b到a。abB圖9-10--++l=-Blsincos(90+)27

(2)任意形狀的導(dǎo)線在勻強磁場中平移時，ab圖9-11Bdll

在勻強磁場中,彎曲導(dǎo)線平移時所產(chǎn)生的動生電動勢等于從起點到終點的直導(dǎo)線所產(chǎn)生的動生電動勢。ab=l28ab=bc=l,求Va-Vc=?

導(dǎo)線在勻強磁場中運動，

B。Babbc=Bl

,cbbac圖9-12abcll29求Va-Vb=?Va-Vb=ab=ab

=45o45o圖9-13RbaoabVa-Vc=+BlsinabcVa-Vc=?lba30

例題9-9

如圖9-14所示，均勻磁場被限制在兩平面之間，一邊長為l的正方形線圈勻速自左側(cè)無場區(qū)進(jìn)入均勻磁場又穿出，進(jìn)入右側(cè)的無場區(qū)。下列圖形中哪一個符合線圈中的電流隨時間的變化關(guān)系？(設(shè)逆時針為電流的正方向，不計線圈的自感)(D)圖9-14Ito(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D)31

解:=

負(fù)號說明：i的方向由p指向o，o點電勢高。請記住這個轉(zhuǎn)動公式:

例題9-10

一條金屬細(xì)直棒op(長為l)繞o點以角速度在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動,求Vo-Vp=?)op圖9-15Bxdx32Ao=l1,

oC=l2ACo若l1>l2,

則A點電勢高；若l1<l2,

則C點電勢高。三角形繞軸ab轉(zhuǎn)動,bc=l

。Vb-Vc=三角形回路:i=BACo圖9-16cbaB033

例題9-11

一長直電流I與直導(dǎo)線AB(AB=l)共面，如圖9-18所示。AB以速度沿垂直于長直電流I的方向向右運動，求圖示位置時導(dǎo)線AB中的動生電動勢。AB圖9-18Id解,(dlsin=dr)AB=由于AB>0,所以AB的方向由A指向B，B點電勢高。dlcos)dlr34

導(dǎo)體不動,磁場隨時間變化,導(dǎo)體中便產(chǎn)生感應(yīng)電動勢—感生電動勢。

§9-3感生電動勢

感生電場1.現(xiàn)象2.原因

當(dāng)螺線管中電流發(fā)生變化，引起螺線管中的磁場變化時，套在外邊的圓環(huán)中便產(chǎn)生電動勢。

是什么力驅(qū)使導(dǎo)線中的電荷運動，從而產(chǎn)生電動勢呢？不是靜電力。也不是洛侖茲力。圖9-20BIab35

麥克斯韋的這個假設(shè)已為實踐所證實，是麥克斯韋電磁理論的基本原理之一。

麥克斯韋認(rèn)為：變化的磁場要在其周圍的空間激發(fā)一種電場,叫做感生電場(渦旋電場)Ei。

圓環(huán)導(dǎo)線中的感生電動勢正是感生電場對自由電子作用的結(jié)果。

圖9-20BIab36

靜電場：由電荷產(chǎn)生，是保守力場；電力線起于正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合曲線。

感生電場：由變化的磁場激發(fā)，是非保守力場；其電力線是閉合曲線,

故又稱為渦旋電場。

3.感生電動勢的計算公式按電動勢的定義：(9-8)感生電場的方向可用楞次定律來確定。4.感生電場與靜電場的比較

感生電場Ei的電力線是圍繞磁力線的閉合曲線；37

例題9-13

一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著由無限長通電螺線管產(chǎn)生的均勻磁場,磁場方向垂直紙面向里，如圖9-21所示。當(dāng)磁感應(yīng)強度以dB/dt的變化率均勻減小時,求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點的感生電場。由于磁場關(guān)于圓心對稱，感生電場關(guān)于圓心對稱。R圖9-21r感生電場Ei的電力線是圍繞磁力線的圓周曲線圓周上各點Ei

的大小相等.由楞次定律判定，感生電場的方向是順時針的.由38r>R:Ei

·2rEi

·2rr<R:R圖9-21r39

解由楞次定律判定，感生電場的方向是逆時針的。

例題9-14

一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場,磁場方向垂直紙面向里，如圖9-22所示；磁感應(yīng)強度以dB/dt的變化率均勻增加。一細(xì)棒AB=2R,中點與圓柱形空間相切，求細(xì)棒AB中的感生電動勢，并指出哪點電勢高。r>R:

你能完成這個積分嗎？不妨試試。圖9-22aRABordl40

連接oA、oB組成回路。

由楞次定律知，回路電動勢方向為逆時針，因此導(dǎo)線AB中的感生電動勢由A指向B。B點電勢高。

由于oA和oB不產(chǎn)生電動勢,故回路電動勢就是導(dǎo)線AB中的電動勢。=0圖9-22bRABodB/dt的變化率均勻為正41(填>、<或=)連接oA、oB組成回路,由o.AB

(2)對直導(dǎo)線AB和彎曲的導(dǎo)線AB：問題:圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場，求(1)如圖所示的長直導(dǎo)線中的感生電動勢:o.R圖9-2342

5.電子感應(yīng)加速器

大型電磁鐵的兩極間安放一個環(huán)形真空室。電磁鐵用強大的交變電流來勵磁,使環(huán)形真空室處于交變的磁場中，從而在環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強的渦旋電場。用電子槍將電子注入環(huán)形室,它們在洛侖茲力的作用下沿圓形軌道運動，同時又被渦旋電場加速,，能量可達(dá)到幾百Mev。這種加速器常用在醫(yī)療、工業(yè)探傷中。圖9-2443圖9-2444前面研究了電磁感應(yīng)現(xiàn)象的基本規(guī)律，即法拉第電磁感應(yīng)定律。根據(jù)磁通量隨時間變化的手段不同，將感應(yīng)電動勢分為動生電動勢和感生電動勢。它是一個普遍成立的定律。下面再研究兩個特殊的電磁感應(yīng)現(xiàn)象：§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

45一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

現(xiàn)象：由于回路電流變化，引起自已回路的磁通量變化，而在回路中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象。相應(yīng)的電動勢叫做自感電動勢。

設(shè)回路有N匝線圈，通過線圈面積上的磁通量為m,則通過線圈的磁通鏈數(shù):

BI圖9-25Nm(9-9)式中比例系數(shù)L,叫做線圈的自感系數(shù),簡稱自感。

對非鐵磁質(zhì),L是常量,大小與線圈的形狀大小及磁介質(zhì)有關(guān)。對鐵磁質(zhì),L不再是常量(與電流有關(guān))。46自感電動勢為

如果線圈自感系數(shù)L為常量,則(9-10)

在SI制中,自感L的單位為亨利,簡稱亨(H)。由上可得計算自感系數(shù)的方法：Nm=LI47

例題9-15

一單層密繞、長為l、截面積為S的長直螺線管,單位長度上的匝數(shù)為n,管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)。求該長直螺線管的自感系數(shù)。

解設(shè)在長直螺線管中通以電流I，則B=

nIm=BS=nIS

Sl=V圖9-26求L四部曲：1.設(shè)通I2.求B3.求4.求小結(jié)：48

例題9-16

求同軸電纜單位長度上的自感。解(a<r<b)圖9-27mIabcIdrr同軸電纜通以電流I,49

例題9-17

一矩形截面螺線環(huán)，共N匝，如圖9-28所示，求它的自感。解圖9-28drr50二.互感現(xiàn)象互感系數(shù)

現(xiàn)象：由于一個線圈中電流發(fā)生變化而在附近的另外一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象。這種感應(yīng)電動勢叫做互感電動勢。

在非鐵磁介質(zhì)的情況下,互感系數(shù)M與電流無關(guān)，僅僅與兩線圈的形狀大小、相對位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中,M將受線圈中電流的影響。實驗證明，M1=M2=M。比例系數(shù)M,叫做兩線圈的互感系數(shù),簡稱互感。(9-11)I112圖9-29BN221I2N112∝＝M2下面研究互感系數(shù)51當(dāng)M不變時，互感電動勢為：(9-12)由上可得計算互感系數(shù)的方法：計算自感系數(shù)的方法：比較！N221=MI1N112=MI252例題9

-18矩形線框長為L，寬為b,放在一根長的直導(dǎo)線旁,這導(dǎo)線與線框共面且與矩形長邊平行,r0,如圖。計算：（1）矩形線框與長直導(dǎo)線間的互感求直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢。r0bL(1)把直導(dǎo)線看成一個線圈的一部分，不過因為很大，其余部分很遠(yuǎn)。所以計算的是兩回路間的互感。（2）當(dāng)矩形線圈中的電流時，53(2)直導(dǎo)線的互感電動勢:Ir0bL設(shè)給直導(dǎo)線通以電流I,dr54

例題9-19

一長直磁棒上繞有自感分別為L1和L2的兩個線圈，如圖9-31所示。在理想耦合的情況下，求它們之間的互感系數(shù)。

解設(shè)自感L1長l1、N1匝，L2長l2、N2匝，并在

L1

中通以電流I1?？紤]到理想耦合的情況，有1234S圖9-31L1L255同理，若在

L2

中通以電流I2，則有前已求出：得

必須指出,只有在理想耦合的情況下,才有的關(guān)系;一般情形時,,而0≤k≤1,k稱為耦合系數(shù),視兩線圈的相對位置而定。1234S圖9-31L1L256問題：

1.將2、3端相連接，這個線圈的自感是多少？設(shè)線圈中通以電流I,

2.將2、4端相連接，這個線圈的自感是多少？1234S圖9-32L1L21234S圖9-32L1L2則穿過線圈面積的磁通鏈為57

2.將2、4端相連接，這個線圈的自感是多少？1234S圖9-32L1L2以L1自感磁通為正方向，以L2自感磁通為正方向，58§9-5磁場的能量一.自感磁能電源發(fā)出的總功電源反抗自感的功電阻上的焦耳熱圖9-34KRL1.通電線圈中的磁能閉合電鍵K后，,出現(xiàn).t時刻電路中電流為59

電源反抗自感作功過程，也是線圈中磁場的建立的過程。(9-13)2.磁場能量密度設(shè)螺線管單位長度上n匝，體積為V，其中充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì),L=μn2V,

B=μnI=

μH可見，電源克服自感電動勢所作的功，就轉(zhuǎn)化為線圈L中的磁能:60

因為長直螺線管內(nèi)磁場是均勻的,所以磁場能量的分布也是均勻的。于是磁場能量密度為式(13-14)雖然是從載流長直螺線管為例導(dǎo)出的,但可以證明該式適用于一切磁場(鐵磁質(zhì)除外)。(9-14)磁場能量計算:勻強磁場非勻強磁場61二.互感磁能設(shè)有兩個自感分別為L1和L2的線圈,互感為M,計算電流分別達(dá)到I1和I2時的系統(tǒng)的總磁能。首先將L2斷開,L1中通以電流I1,L1中的磁能是:然后接通L2使電流達(dá)到I2,

此時L2中的磁能是:但在L2中的電流由圖示連接從零增大到I2的過程中,由于互感有使I1減小的趨勢。L1L2M圖9-35SI1I262為保持L1中的電流I1不變，調(diào)整電阻，使電源進(jìn)一步供電。而所以在L2中的電流由零增大到I2的過程中,L1中的電源提供的能量是這部分能量稱為互感磁能。電源提供的能量用于克服互感電動勢作功：L1L2M圖9-35SI1I263于是當(dāng)L1和L2中的電流分別達(dá)到I1和I2時系統(tǒng)的總磁能為：(9-15)如果兩線圈反向連接，則系統(tǒng)的總磁能應(yīng)為：(9-16)L1L2M圖9-35SI1I264

例題9-20

一細(xì)螺線環(huán)有N=200匝，I=1.25A,通過環(huán)截面積的磁通量m=5×10-4wb,求螺線環(huán)中儲存的磁能。解

=0.125J··························圖9-3665

例題9-21一根長直同軸電纜由兩個同軸薄圓筒構(gòu)成,其半徑分別為R1和R2,流有大小相等、方向相反的軸向電流I,兩筒間為真空，如圖9-37所示。試計算電纜單位長度內(nèi)所儲存的磁能。解(R1<r<R2)也可用計算。I圖9-37IR1R21drr66

例題9-22假定電子是一個半徑為Ro的空心球。計算電子以速度(<<c)運動時的磁場能量。解r圖9-38.p67內(nèi)容提要：1法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律2動生電動勢公式dl(9-5)(9-8)3感生電動勢公式4自感和互感的計算公式68位移電流(電場的變化)與傳導(dǎo)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場。

麥克斯韋認(rèn)為：變化的磁場要在其周圍的空間激發(fā)一種電場,叫做感生電場(渦旋電場)Ei。

(9-13)(9-14)5磁能和磁能密度的計算6兩個觀念：69前面講到，變化的磁場激發(fā)電場(感生電場)。那么變化的電場能不能激發(fā)磁場？答案是：能！麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于交流電路中出現(xiàn)的矛盾以后，提出了位移電流的概念，對上述問題作出了圓滿的回答?！?-6位移電流

電磁場理論

在穩(wěn)恒電流條件下,安培環(huán)路定律為(9-17)式中:I內(nèi)是穿過以閉合回路l為邊界的任意曲面S的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。一問題的提出70Il圖9-39對以l為邊界的圓面，對以l為邊界的曲面S，S知：在穩(wěn)恒電流條件下,安培環(huán)路定理對以閉合回路l為邊界的任意曲面S都成立.

在非穩(wěn)恒的條件下,情況又如何？

71圖9-40kIl對以l為邊界的圓面，

在非穩(wěn)恒的條件下,情況又如何？

對以l為邊界的曲面S，S可見，在非穩(wěn)恒的條件下,安培環(huán)路定律失去效力!能否有一個更普遍的定律代替安培環(huán)路定律,使之在非穩(wěn)恒電流的條件下也適用?麥克斯韋看出:安培環(huán)路定律失去效力的原因在于非穩(wěn)恒電路的電流不連續(xù)!他提出了位移電流的概念,使非穩(wěn)恒電路中的電流成為連續(xù)的,建立了全電流定律.72二位移電流E圖9-40kI麥?zhǔn)涎芯苛穗娙萜鞒潆?

金屬板中有傳導(dǎo)電流，(q為極板上的電量)

傳導(dǎo)電流強度及電流密度分別為

兩極板間，沒有電荷運動，但有變化的電場：兩極板間電位移通量e對時間的變化率(極板中的傳導(dǎo)電流強度)(極板中的傳導(dǎo)電流密度)73位移電流密度：位移電流強度：(9-19)即:電場中某點的位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化率；通過電場中某面積的位移電流強度等于通過該面積的電位移通量對時間的變化率。麥克斯韋認(rèn)為:變化的電場是一種電流，即位移電流。麥克斯韋指出：(9-18)圖9-40kIlE+q-q引入位移電流后,雖然傳導(dǎo)電流在兩極板間中斷,但極板間有位移電流,且.整個電路中電流連續(xù),形成“全電流”.74全電流=傳導(dǎo)電流+運流電流+位移電流。全電流總是連續(xù)的。

麥克斯韋指出：位移電流(電場的變化)與傳導(dǎo)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場。

因此,在非穩(wěn)恒情況下,安培環(huán)路定律的一般形式為位移電流(9-20)圖9-40kIlE+q-q三.全電流定律傳導(dǎo)+運流75比較傳導(dǎo)電流和位移電流：

位移電流：隨時間變化的電場產(chǎn)生；可存在于任何介質(zhì)(包括真空)中；無焦耳熱。傳導(dǎo)電流：電荷的定向運動形成；只存在于導(dǎo)體中；有焦耳熱。運流電流:電荷在真空中運動形成的電流.帶電圓面的電荷繞軸線旋轉(zhuǎn)而形成的電流76

例題9-23平行板電容器的電容C=20F，兩板上電壓變化率為dU/dt=1.50105V.s-1，求兩板間的位移電流強度。解=3A因為兩板間的位移電流和電路中傳導(dǎo)電流相等