第二章 第三節(jié) 雙因素方差分析

第三節(jié)雙因素交叉試驗設計與方差分析無重復試驗的方差分析設因素A有r個水平，因素B有c個水平，因素A和B水平組合只作一次試驗，

設在水平組合下試驗結果記為：假定相互獨立且服從正態(tài)分布建立模型為：

是與i和j無關的常數(shù)表示A因素的效應，表示B因素的效應。提出假設：有平方和分解式反映A因素的各個水平所引起的變異，反映B因素的各個水平所引起的變異；反映了隨機誤差所引起的變異。記均方為：則統(tǒng)計量：當給定檢驗水平時，根據(jù)樣本值，算出的觀測值，查F分布表分別查得它們的臨界值。進行假設檢驗。接受拒絕意味著因素A（B）對試驗結果有顯著影響。

可認為A（或B）對試驗結果無顯著影響。離差來源平方和自由度均方F值顯著性兩因素無重復試驗方差分析表

因素A

因素B

c-1

誤差E

(r-1)(c-1)

r-1可用以下簡化公式計算:誤差的離差平方和:二有重復試驗的方差分析在兩個因素的試驗中，不僅需要考察每一個因素單獨對試驗的影響,有時還要研究兩個因素聯(lián)合作用對試驗的影響，即兩個因素的交互作用，常記作A×B。這時，A與B的各種水平組合不能只做一次試驗，而應進行重復試驗，其試驗結果可列于下表。

試驗結果記為并設服從于的具有方差齊性的正態(tài)分布且相互獨立，并可表示為：為一般平均值，和分別表示因素A和B的效應，為和的交互效應.

檢驗假設為：試驗總數(shù)N=crn，的自由度為crn-1,的自由度為r-1,的自由度為c-1,的自由度為N-cr,的自由度為(r-1)(c-1)。根據(jù)上面的分解，可得如下統(tǒng)計量：總離差平方和有分解公式：代入樣本數(shù)據(jù)，得統(tǒng)計量樣本值

當給定檢驗水平時，查F分布表判定假設成立與否。考慮交互作用時，應該先檢驗若拒絕，表明交互作用顯著；若不拒絕則表明交互作用不顯著；此時，可將和合并，得新誤差平方和相應的自由度也合并，自由度為：df

=N-cr+(c-1)(r-1)=N-c-r+1;得新的均方為：

因素B

因素A×B

離差來源平方和自由度均方F值顯著性

因素A

計算時，常用下列公式：

3.52.32.07.860.8421.542.6

2.62.01.96.542.2514.372.17

2.01.51.24.722.097.691.57

1.40.80.32.56.252.690.83

9.56.65.421.5131.4346.29

90.2543.5629.16162.97

2.341.651.35

離差來源平方和自由度均方F值P值顯著性

因素A5.2931.7640.93P<0.01**

因素B2.2221.1125.81P<0.01**

誤差E0.2660.043方法成績甲756271587381856892907379607581乙丙一單因素問題:Score=[7562715873;8185689290;7379607581]’;P=anova1(score)P=0.0401二雙因素方差分析考察4種不同燃料與3種不同型號的推進器對火箭射程的影響,做12次實驗得數(shù)據(jù)如下:推進器1推進器2推進器3燃料158.256.265.3燃料249.154.151.6燃料360.170.939.2燃料475.858.248.7Disp=[58.256.265.3;49.154.151.6;60.170.939.2;75.858.248.7]’;P=anova2(disp,1)P=0.73870.4491考察4種不同燃料與3種不同型號的推進器對火箭射程的影響,對于每種搭配各發(fā)射了火箭兩次,得數(shù)據(jù)如表推進器1推進器2推進器3燃料158.252.656.241.265.360.8燃料249.142.854.150.551.648.4燃料360.158.370.973.239.240.7燃料475.871.558.251.048.741.4Disp2=[58.252.649.142.860.158.3