2015年高考文科數(shù)學(xué)全國1卷

.2013年一般高等學(xué)校夏天招生全國一致考試數(shù)學(xué)文史類(全國卷I新課標(biāo))第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文1)已知會合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝()．A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文2)12i＝()．1i2111i1+111i1+iiA．2B．2C．2D．23．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文3)從1,2,3,4中任取2個不一樣的數(shù)，則拿出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()．1111A．2B．3C．4D．64．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文4)已知雙曲線C：x2y2=1(a00)5，則abC的漸近線方程為()．21x1x1xA．y＝4B．y＝3C．y＝2D．y＝±x5．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文5)已知命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則以下命題中為真命題的是()．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q6．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文6)設(shè)首項為1，公比為2的等比數(shù)列{an}的前n項和為S，則()．3nA．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an7．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文7)履行下邊的程序框圖，假如輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]8．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文8)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2＝42x的焦點，P為C上一點，若|PF|＝42，則△POF的面積為()．A．2B．22C．23D．49．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文9)函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大概為()．10．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文10)已知銳角△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，23cos2＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(ABCABCabc,A)．A．10B．9C．8D．5...11．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文11)某幾何體的三視圖以下圖，則該幾何體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π12．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文12)已知函數(shù)f(x)＝x22x,x0,若ln(x1),x0.|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．a(chǎn)，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若13．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文13)已知兩個單位向量b·c＝0，則t＝______.14．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文1x3,14)設(shè)x，y知足拘束條件則z＝2x－y的最大值1xy0,為______．15．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文15)已知H是球O的直徑上一點，∶＝1∶2，⊥平面ABAHHBABα，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為______．16．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文16)設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx獲得最大值，則cosθ＝______.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn知足S3＝0，S5＝－5.求{an}的通項公式；(2)求數(shù)列1的前n項和．a(chǎn)2n1a2n1...18．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文18)(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選用20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)站鶆蛟鎏淼乃邥r間(單位：h)．試驗的觀察結(jié)果以下：服用A藥的20位患者日均勻增添的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日均勻增添的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5分別計算兩組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，從計算結(jié)果看，哪一種藥的療效更好？依據(jù)兩組數(shù)據(jù)達(dá)成下邊莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好？19．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文19)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱－111中，＝，ABCABCCACB11AB＝AA，∠BAA＝60°.證明：AB⊥A1C；若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．...20．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.求a，b的值；議論f(x)的單一性，并求f(x)的極大值．21．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文21)(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2y2＝9，動圓P與圓M外切而且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|....請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注意：只好做所選定的題目．假如多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡大將所選題號后的方框涂黑．22．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角均分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.23．(2013課標(biāo)全國Ⅰ，文23)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線x45cost,x軸的正半軸為極軸成立C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，155sinty極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；求C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π)．...24．(201