第二章氣體分子運(yùn)動(dòng)論

宏觀上的一些物理量是組成系統(tǒng)的大量分子進(jìn)行無規(guī)運(yùn)動(dòng)的一些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值解決問題的一般思路統(tǒng)計(jì)的方法從單個(gè)粒子的行為出發(fā)大量粒子的行為---統(tǒng)計(jì)規(guī)律平衡態(tài)下理想氣體的狀態(tài)量與微觀量的關(guān)系氣體動(dòng)理論什么叫統(tǒng)計(jì)規(guī)律？在一定的宏觀條件下大量偶然事件在整體上表現(xiàn)出確定的規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律必然伴隨著漲落什么叫漲落？對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的偏離現(xiàn)象漲落有時(shí)大有時(shí)小有時(shí)正有時(shí)負(fù)結(jié)論：分子數(shù)愈多漲落的百分比愈小

模式：假設(shè)建模

結(jié)論驗(yàn)證修正理論§1.2理想氣體的壓強(qiáng)一、理想氣體微觀模型

1.對(duì)單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)（分子的線度<<分子間的平均距離）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力（忽略重力）分子與分子、器壁的碰撞是彈性的；（動(dòng)能不變）分子的運(yùn)動(dòng)服從牛頓力學(xué);2.對(duì)分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：dV----體積元（宏觀小，微觀大）（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；(3)平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的結(jié)果：

速度取向各方向等幾率上述（2）（3）是一種統(tǒng)計(jì)假設(shè)，只適用于大量分子的集體都是統(tǒng)計(jì)平均值

一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體,被封閉在體積為V的容器內(nèi)，分子總數(shù)為N，每個(gè)分子的質(zhì)量為m。二．理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)設(shè)第i組分子的速度在iiivdvvrrr+~區(qū)間內(nèi)。以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度總的分子數(shù)密度為?=iinn把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多。1.一次碰撞,一個(gè)分子動(dòng)量增量-2mvixvidtdAx設(shè)dA法向?yàn)閤

軸2.一次碰撞一個(gè)分子給予器壁的沖量2mvixnivixdtdA斜柱體體積3.速度在iiivdvvrrr+~區(qū)間內(nèi)的分分子在dt

時(shí)間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)4.這些分子dt

時(shí)間內(nèi)對(duì)

dA的總沖量為5.dt時(shí)間內(nèi)碰到

dA的所有分子對(duì)dA的總沖量為或分子平均平動(dòng)動(dòng)能:壓強(qiáng)公式指出:有兩個(gè)途徑可以增加壓強(qiáng)1)增加分子數(shù)密度n

即增加碰壁的個(gè)數(shù)2)增加分子運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)能即增加每次碰壁的強(qiáng)度§1.3溫度的微觀解釋平均平動(dòng)能與熱力學(xué)溫度成正比微觀意義：熱力學(xué)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。2.溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，溫度越高，分子平均平動(dòng)動(dòng)能越大，分子運(yùn)動(dòng)越劇烈。3.分子平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，同溫度理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能都相同，與氣體種類、性質(zhì)無關(guān)。4.熱力學(xué)零度達(dá)不到，T=0K時(shí)，分子運(yùn)動(dòng)停止。1.溫度是描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的物理量，是統(tǒng)計(jì)概念，只能用于大量分子。

5.溫度所反映的運(yùn)動(dòng)，是質(zhì)心系中表現(xiàn)的分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，溫度和物體的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)。分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度可用方均根速率描述方均根速率：例.在0oC時(shí)，H2分子

smv/18361002.2273

31.8332==-O2分子

smv/4611032273

31.8332==-同一溫度下質(zhì)量大的分子方均根速率小1.應(yīng)記住幾個(gè)數(shù)量級(jí)

1)標(biāo)況下分子的平均平動(dòng)動(dòng)能討論2)氧氣的方均根速率一般氣體方均根速率3)標(biāo)況下分子數(shù)密度2.壓強(qiáng)溫度與速率分布有關(guān)都與有關(guān)分子動(dòng)理論部分:速率分布規(guī)律是根本計(jì)算相關(guān)平均值是核心例.一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，測(cè)得其壓強(qiáng)為1atm，溫度T=300K。求:1）分子數(shù)密度n；2）氧氣的密度r；3)氧分子的質(zhì)量；4）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；5）單位體積氧氣的平動(dòng)動(dòng)能。解：p=1atm=1.013×105paT=300K1)由p=nkT2)由(Kgm-3)3)氧分子的質(zhì)量:4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能:5)單位體積氧氣的平動(dòng)動(dòng)能:§1.4能量均分定理一、自由度i:確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目單原子分子：3個(gè)平動(dòng)坐標(biāo)t=3，i=3雙原子分子：3個(gè)平動(dòng)坐標(biāo)確定質(zhì)心位置，t=3。

2個(gè)角度坐標(biāo)確定連線位置，r＝2多原子分子：

增加1個(gè)坐標(biāo)確定繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位置，i=t+r=5i=t+r=6研究氣體的能量時(shí)，氣體分子不能再看成質(zhì)點(diǎn)，微觀模型要修改，因?yàn)榉肿佑衅絼?dòng)動(dòng)能，還有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能（及振動(dòng)動(dòng)能）。二、能量按自由度均分定理一個(gè)分子的平均平動(dòng)能為：每個(gè)平動(dòng)自由度對(duì)應(yīng)相同的動(dòng)能:剛性雙、多原子分子除平動(dòng)能量，還有轉(zhuǎn)動(dòng)能量：每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度平均分配能量：設(shè)理想氣體分子平動(dòng)自由度t

，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度

r，總自由度i,則分子的

三、能量均分定理理想氣體處于溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，其每一自由度能量的平均值等于

kT/2。平均平動(dòng)動(dòng)能：平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：平均總動(dòng)能：四、理想氣體的內(nèi)能設(shè)系統(tǒng)包含N個(gè)分子，分子自由度為i,系統(tǒng)的內(nèi)能E，應(yīng)為系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能與勢(shì)能的總和系統(tǒng)的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)而且與熱力學(xué)溫度成正比氣體種類1mol的Em千克的E單雙多0上述結(jié)論在與室溫相差不大的溫度范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)近似相符例：體積為200升的鋼瓶中盛有氧氣(視為剛性雙原子氣體),使用一段時(shí)間后,測(cè)得瓶中氣體壓強(qiáng)為2atm,此時(shí)氧氣的內(nèi)能。例.容器內(nèi)盛有理想氣體,其密度為1.2410-2

kg/m3,溫度為273K,壓強(qiáng)為1.010-2atm,試求:(2)氣體的摩爾質(zhì)量M,并確定它是什么氣體？(3)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多少？(4)容器單位體積內(nèi)分子的總平均動(dòng)能為多少？(5)若該氣體有0.3摩爾,其動(dòng)能是多少？(1)(2)氣體的摩爾質(zhì)量M,并確定它是什么氣體？(3)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多少？(4)容器單位體積內(nèi)分子的總平均動(dòng)能為多少？(5)若該氣體有0.3摩爾,其動(dòng)能是多少？A、B、C三個(gè)容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為則他們的壓強(qiáng)之比例.已知某種理想氣體,其分子方均根速率為400m/s,當(dāng)其壓強(qiáng)為1atm時(shí),求氣體的密度。

氣體中個(gè)別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律?！?.5麥克斯韋速率分布律速率區(qū)間（m./s)分子數(shù)的百分率（△N/N)100以下100——200200——300300——400400——500500——600600——700700——800800——900900——以上1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9在C時(shí)氧氣分子速率的分布情況一、速率分布函數(shù)：按統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變，不好說正處于哪個(gè)速率的分子數(shù)有多少，但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的統(tǒng)計(jì)概念比較合適，即給出分子按速率的分布?？偡肿訑?shù)為N，考慮速率處于區(qū)間v~v+dv的分子，

設(shè)：該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dNv表示速率在v~v+dv區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例意義：速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。速率分布函數(shù)dNv/N

是

v

的函數(shù)，在不同速率附近取相等的區(qū)間dv，此比率一般不相等

dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。當(dāng)速率區(qū)間足夠小時(shí)（宏觀小，微觀大）對(duì)v1v2速率區(qū)間：對(duì)0∞速率區(qū)間：——?dú)w一化條件

分布函數(shù)對(duì)單個(gè)分子的意義：從統(tǒng)計(jì)的角度看也可以表示一個(gè)分子的速率處于區(qū)間v~v+dv的概率。表示分子速率分布的概率密度二、麥克斯韋速率分布函數(shù)理想氣體處于溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，氣體分子速率在v到v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為：麥克斯韋

速率分布率麥克斯韋

速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布曲線：vf(v)0對(duì)于給定的氣體（m一定），麥克斯韋速率分布函數(shù)只和溫度有關(guān)f(v)vvv+dv面積=dNvNv1v2小陰影面積1)v~v+dv內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)百分比2)一個(gè)分子速率在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率大陰影面積：f(v)dv:速率在v1~v2區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)百分比或分子速率出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率歸一化條件:即v~f(v)曲線下總面積為1最概然（可幾）速率

vp1)以f(vp)為高的陰影面積最大2)速率在vp附近的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比最大3)分子速率處于vp附近的概率最大f(v)vf(vp)vpf(v)vf(vp)vpVp隨溫度升高而增大，隨m增大而減小vp

隨T變化同種分子不同溫度的速率分布T2>T1Tvp

f(vp)

溫度升高時(shí)，曲線變的平坦，并向高速區(qū)域擴(kuò)展o相同溫度時(shí)不同種類分子的速率分布。M2＞M1麥克斯韋速率分布定律是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律平均速率

v:方均根速率:討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能討論分子的碰撞問題討論分子的速率分布問題f(vp2)T2(M2)vP2f(vp3)f(vp1)T1(M1)f(v)vvp3T3(M3)vP1a.同種氣體(M1=M2=M3）b.同一溫度（T3=T2=T1）

T3>T2>T1則M1>M2>M3單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比分子速率在附近分子速率在1）f(v)的意義討論間隔內(nèi)的分子數(shù)歸一性質(zhì)分子速率在2）f(v)的性質(zhì)曲線下面積恒為1幾何意義o例：曲線分別表示了氫氣和氦氣在同一溫度下的麥?zhǔn)戏植迹?1000m/s例：用總分子數(shù)N、氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)，表達(dá)下列各量。1.的分子數(shù)3.的分子平均速率2.一分子的概率例.麥克斯韋速率分布曲線如圖所示,圖中A、B兩部分面積相等,則該圖表示:[D](A)v0為最可幾速率.(B)

v0為平均速率.(C)

v0為方均根速率.(D)速率大于和小于v0的分子數(shù)各一半.§2.9氣體分子的平均自由程一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程一個(gè)分子單位時(shí)間里受到平均碰撞次數(shù)一、平均自由程和平均碰撞頻率平均自由程平均碰撞頻率Z

=Zv二、Z和l關(guān)系三、平均碰撞頻率Z的統(tǒng)計(jì)規(guī)律設(shè)分子A以相對(duì)平均速率u

運(yùn)動(dòng)，其它分子可設(shè)為靜止運(yùn)動(dòng)方向上，以分子直徑d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞該圓柱體的截面積就叫碰撞截面:

=d2AddduuZ=nu

平均碰撞頻率單位時(shí)間內(nèi)分子A走u，相應(yīng)的圓柱體體積為u，則Z=nu統(tǒng)計(jì)理論可計(jì)算平均自由程：

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下~6.910-8m

，Z~6.5109/s如：對(duì)空氣分子d~3.510-10m每秒鐘碰撞幾十億次在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故d。P309表9.20℃不同壓強(qiáng)下空氣分子的平均自由程氣體容器線度小于平均自由程計(jì)算值時(shí)，實(shí)際平均自由程就是容器線度的大小，即=容器線度。例.已知空氣分子的有效直徑d=3.5×10-10m,空氣分子的摩爾質(zhì)量為M=29×10-3kg/mol,計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的幾個(gè)物理量。(1)單位體積