二次函數(shù)一般是中abc與圖像都關系

二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c的關系一．選擇題（共35小題）1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個2．如圖為二次函數(shù)①a＞0②2a+b=0

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則以下說法：③a+b+c＞0④當﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數(shù)為（

）A．1B．2C．3D．43．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關于以下結論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結論有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤4．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象以下列圖，以下結論：4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；3a+c＞0④當y＞0時，x的取值圍是﹣1≤x＜3⑤當x＜0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個5．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），以下結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正確的結論是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則以下結論：abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4

B．3

C．2

D．17．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象以下列圖，極點為（﹣1，0），以下結論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．48．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸為x=1，給出以下結論：abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個9．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，則以下結論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正確的結論是（）A．①②B．②③C．③④D．②④10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且極點在第四象限，設P=a+b+c，則P的取值圍是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣311．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確結論是（）A．②④B．①④C．①③D．②③12．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC，以下結論：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正確的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．313．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=1，以下結論：ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的選項是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④14．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其極點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則以下結論：①a﹣b+c＞0；3a+b=0；b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．415．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：c＞0；②若點B（﹣，y1）、（﹣，2）為函數(shù)圖象上的兩點，則12Cyy＜y；2a﹣b=0；④＜0，其中，正確結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．416．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，以下結論：4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結論：4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．419．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線

y=ax2+bx+c的大體圖象為（

）A．B．C．D．20．已知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，而且關于

x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，以下結論：b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數(shù)有（）A．1B．2C．3D．421．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下說確的個數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．422．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，給出以下結論：a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結論的序號是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③23．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，以下結論：①abc＞0；2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結論正確的選項是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④24．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=﹣1，有以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．425．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=﹣1，以下結論：abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的選項是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．527．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象以下列圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，以下結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點（﹣，2）、點（，3）在該函數(shù)圖象上，則1ByCyy＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（）A．2個B．3個C．4個D．5個28．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結論：①4ac﹣b20；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結論正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．429．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出以下命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④30．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．431．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，解析以下四個結論：abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個32．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，有以下5個結論（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確結論的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤33．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象以下列圖，以下結論：abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2．其中正確的結論有（）A．4個B．3個C．2個D．1個34．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x=1，以下結論：①abc＜0；②2a﹣b=0；③b2﹣4ac＞0；④無論m為何值時，總有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正確的結論序號為（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④35．二次函數(shù)的圖象如圖，給出以下四個結論：①abc＞0②4ac﹣b2＜0；③3b+2c＜0；④m（am+b）＜a﹣b，其中正確的選項是（）A．1個B．2個C．3個D．4個評卷人得分二．填空題（共5小題）36．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（，0），有以下結論：abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結論是．（填寫正確結論的序號）37．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，有以下結論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點（﹣2，y1）和（﹣，y2）在該圖象上，則y1＞y2．其中正確的結論是（填入正確結論的序號）．38．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結論是（填寫序號）．39．拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當x＜﹣1時，y隨著x的增大而減小．以下結論：①abc＞0；②a+b＞0；③若點A（﹣3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．其中結論錯誤的選項是．（只填寫序號）40．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，給出以下結論：2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正確的結論是（寫出你認為正確的所有結論序號）．2018年08月18日187****6232的初中數(shù)學組卷參照答案與試題解析一．選擇題（共35小題）1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】第一依照二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0，所以abc=0；爾后依照x=1時，y＜0，可得a+b+c＜0；再依照圖象張口向下，可得a＜0，圖象的對稱軸為x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后依照二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點，c=0，abc=0∴①正確；x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；綜上，可得正確結論有3個：①③④．應選：C．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．．如圖為二次函數(shù)2+bx+c（a≠0）的圖象，則以下說法：2y=ax①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c0，爾后依照對稱軸推出2a+b與0的關系，依照圖象判斷﹣1＜x＜3時，y的符號．【解答】解：①圖象張口向下，能獲取a＜0；②對稱軸在y軸右側，x==1，則有﹣=1，即2a+b=0；③當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0；④由圖可知，當﹣1＜x＜3時，y＞0．應選：C．【議論】此題主要觀察圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的變換，根的鑒識式的熟練運用．3．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關于以下結論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結論有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①錯誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點，b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正確，∵當x=﹣3時y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③錯誤，故正確的有②④⑤．應選：B．【議論】此題主要觀察圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的變換，根的鑒識式以及特別值的熟練運用4．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象以下列圖，以下結論：4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；3a+c＞0④當y＞0時，x的取值圍是﹣1≤x＜3⑤當x＜0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【解析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程獲取b=﹣2a，爾后依照x=﹣1時函數(shù)值為0可獲取3a+c=0，則可對③進行判斷；依照拋物線在x軸上方所對應的自變量的圍可對④進行判斷；依照二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．應選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點地址：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），以下結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正確的結論是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【解析】①先由拋物線的對稱性求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），進而可知當x＞3時，y＜0；②由拋物線張口向下可知a＜0，爾后依照x=﹣=1，可知：2a+b=0，進而可知3a+b=0+a=a＜0；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0與題意不符．【解答】解：①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），當x＞3時，y＜0，故①正確；②拋物線張口向下，故a＜0，x=﹣=1，2a+b=0．3a+b=0+a=a＜0，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．應選：B．【議論】此題主要觀察的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對稱軸、張口方向與系數(shù)a、b、c之間的關系是解題的要點．6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則以下結論：abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4

B．3

C．2

D．1【解析】由拋物線張口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸地址可得

b＞0，由拋物線與y軸的交點地址可得c＞0，則可對①進行判斷；依照拋物線與x軸的交點個數(shù)獲取b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA=OC可獲取A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，依照拋物線與x軸的交點問題獲取x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關系獲取x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，c＞0，abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA=OC，A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x和x2是方程2+bx+c=0（a≠0）的兩根，1ax∴x12，?x=∴OA?OB=﹣，所以④正確．應選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象以下列圖，極點為（﹣1，0），以下結論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】①第一依照拋物線張口向上，可得a＞0；爾后依照對稱軸在y軸左側，可得b＞0；最后依照拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c＞0，據(jù)此判斷出abc＞0即可．②依照二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，據(jù)此解答即可．③第一依照對稱軸x=﹣=﹣1，可得b=2a，爾后依照b2﹣4ac=8a，確定出a的取值圍即可．④依照對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y＞2，可得x=﹣2時，y＞2，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵拋物線張口向上，a＞0，∵對稱軸在y軸左側，b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c+2＞2，c＞0，abc＞0，∴結論①不正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴結論②不正確；∵對稱軸x=﹣=﹣1，b=2a，b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，c＞0，∴a＞2，∴結論③正確；∵對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y＞2，x=﹣2時，y＞2，4a﹣2b+c+2＞2，4a﹣2b+c＞0．∴結論④正確．綜上，可得正確結論的個數(shù)是2個：③④．應選：B．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與

y軸交點．拋物線與

y軸交于（

0，c）．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸為x=1，給出以下結論：abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】依照拋物線張口方向，對稱軸的地址，與x軸交點個數(shù)，以及x=﹣1，x=2對應y值的正負判斷即可．【解答】解：由二次函數(shù)圖象張口向上，獲取a＞0；與y軸交于負半軸，獲取c0，∵對稱軸在y軸右側，且﹣=1，即2a+b=0，∴a與b異號，即b＜0，abc＞0，選項①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項②錯誤；∵原點O與對稱軸的對應點為（2，0），x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項③錯誤；∵x=﹣1時，y＞0，a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項④正確，應選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，會利用對稱軸的圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的變換，根的鑒識式的熟練運用．9．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，則以下結論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正確的結論是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①∵拋物線的張口向上，∴a＞0，∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，∵對稱軸為x=＜0，∴a、b同號，即b＞0，∴abc＜0，故本選項錯誤；②當x=1時，函數(shù)值為2，a+b+c=2；故本選項正確；③∵對稱軸x=＞﹣1，解得：＜a，b＞1，∴a＞，故本選項錯誤；④當x=﹣1時，函數(shù)值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，將a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，b＞1故本選項正確；綜上所述，其中正確的結論是②④；應選：D．【議論】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：1）a由拋物線張口方向確定：張口方向向上，則a＞0；否則a＜0．2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．4）b2﹣4ac的符號由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2﹣4ac＞0；1個交點，b2﹣4ac=0；沒有交點，b2﹣4ac＜0．5）當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=﹣1時，可確定a﹣b+c的符號．6）由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號．10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且極點在第四象限，設P=a+b+c，則P的取值圍是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3【解析】利用二次函數(shù)圖象的張口方向和對稱軸求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的圍即可．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），0=a﹣b+c，﹣3=c，b=a﹣3，∵當x=1時，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵極點在第四象限，a＞0，b=a﹣3＜0，a＜3，0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．應選：B．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，依照圖象過（﹣1，0）和點（0，﹣3）得出a與b的關系，以及當x=1時a+b+c=P是解決問題的要點．11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確結論是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：∵拋物線的張口方向向下，∴a＜0；∵拋物線與x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確由圖象可知：對稱軸x=﹣=﹣1，2a﹣b=0，故②錯誤；∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0由圖象可知：當x=1時y=0，∴a+b+c=0；故③錯誤；由圖象可知：若點B（﹣，y）、（﹣，）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，1Cy2故④正確．應選：B．【議論】此題觀察二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題要點是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線張口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．12．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC，以下結論：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正確的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【解析】由根與系數(shù)的關系及二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象坐標逐一求判斷即可．【解答】解：①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，若是b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正確，②∵a＞0，b＞0，c＞0，設C（0，c），B（﹣c，0）AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本項正確．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由圖可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，a＞0，∴＜2，∴a＞；正確．所以正確的個數(shù)是3個．應選：D．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．解題的要點是根與系數(shù)的靈便運用．13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=1，以下結論：ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的選項是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【解析】由拋物線張口方向獲取a＞0，爾后利用拋物線拋物線的對稱軸獲取b的吻合，則可對①進行判斷；利用鑒識式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；利用x=1時，y＜0和c＜0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程獲取b=﹣2a，加上x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，則可對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向上，a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，b=﹣2a＜0，ab＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵x=1時，y＜0，a+b+c＜0，而c＜0，a+b+2c＜0，所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，b=﹣2a，而x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④錯誤．應選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)有△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．14．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其極點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則以下結論：①a﹣b+c＞0；3a+b=0；b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】利用拋物線的對稱性獲取拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當x=﹣1時，y＞0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的極點的縱坐標為n獲取=n，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點，于是可對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．∴當x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的極點坐標為（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．應選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點地址：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．15．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：c＞0；②若點B（﹣，y）、（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則＜；1Cy1y22a﹣b=0；④＜0，其中，正確結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】①依照拋物線y軸交點情況可判斷；②依照點離對稱軸的遠近可判斷；③依照拋物線對稱軸可判斷；④依照拋物線與x軸交點個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷．【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，故①正確；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴點B（﹣，y1）距離對稱軸較近，∵拋物線張口向下，y1＞y2，故②錯誤；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故③正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，∵a＜0，∴＞0，故④錯誤；綜上，正確的結論是：①③，應選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線張口方向決定；b的符號由對稱軸的地址及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的地址決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號．16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，以下結論：4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】依照拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象獲取當x=﹣3時，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再依照拋物線張口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對稱軸為直線x=2，依照二次函數(shù)的性質(zhì)獲適當x＞2時，y隨x的增大而減?。窘獯稹拷猓骸邟佄锞€的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；∵當x=﹣3時，y＜0，9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②錯誤）；∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），a﹣b+c=0，而b=﹣4a，a+4a+c=0，即c=﹣5a，8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵拋物線張口向下，a＜0，8a+7b+2c＞0，（故③正確）；∵對稱軸為直線x=2，∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當x＞2時，y隨x的增大而減小，（故④錯誤）．應選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結論：4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【解析】利用二次函數(shù)圖象的相關知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要依照圖形，逐一判斷．【解答】解：∵拋物線和x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x=﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把x=1代入拋物線得：y=a+b+c＜0，2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，b=2a，3b+2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，應選：B．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特別點的關系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同時注意特別點的運用．18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4【解析】由二次函數(shù)的張口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可．【解答】解：∵二次函數(shù)的張口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故②正確；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①錯誤；當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正確正確的有3個，應選：C．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．．如圖，若＜，＞，＜，則拋物線2+bx+c的大體圖象為（）19a0b0c0y=axA．B．C．D．【解析】由拋物線的張口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：∵a＜0，∴拋物線的張口方向向下，故第三個選項錯誤；c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側，故第四個選項錯誤．應選：B．【議論】觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定．20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，而且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，以下結論：b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數(shù)有（）A．1B．2C．3D．4【解析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關系解析得出答案．【解答】解：以下列圖：圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象張口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側，a，b異號，b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，c＜0，abc＞0，故②正確；當x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故此選項錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的極點坐標縱坐標為：﹣2，故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax2+bx+c﹣m與x軸有兩個交點，此時關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正確．應選：B．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確掌握二次函數(shù)與方程之間的關系是解題要點．21．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下說確的個數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．4【解析】依照拋物線張口方向對①進行判斷；依照拋物線的對稱軸地址對②進行判斷；依照拋物線與y軸的交點地址對③進行判斷；依照拋物線與x軸的交點個數(shù)對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，a＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴﹣＞0，b＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，c＞0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正確．應選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．22．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，給出以下結論：a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結論的序號是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【解析】由拋物線的張口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①當x=1時，結合圖象y=a+b+c＜0，故此選項正確；②當x=﹣1時，圖象與x軸交點負半軸明顯小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本選項錯誤；③由拋物線的張口向上知a＞0，∵對稱軸為0＜x=﹣＜1，2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本選項錯誤；④對稱軸為x=﹣＞0，a、b異號，即b＜0，圖象與坐標訂交于y軸負半軸，c＜0，abc＞0，故本選項正確；∴正確結論的序號為①④．應選：C．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關系，同學們應掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：1）a由拋物線張口方向確定：張口方向向上，則a＞0；否則a＜0；2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣判斷符號；3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；4）當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．23．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，以下結論：①abc＞0；2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結論正確的選項是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【解析】由拋物線張口方向獲取a＜0，有對稱軸方程獲取b=﹣2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點地址獲取c＞0，則可對①進行判斷；由b=﹣2a可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性可獲取拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當x=2時，y＞0，于是可對③進行判斷；經(jīng)過比較點（﹣）與點（）到對稱軸的距離可對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；∵點（﹣）到對稱軸的距離比點（）對稱軸的距離遠，∴y1＜y2，所以④正確．

x=1，應選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．24．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=﹣1，有以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由拋物線張口方向獲取a＜0，由拋物線的對稱軸方程獲取為b=2a＜0，由拋物線與y軸的交點地址獲取c＞0，則可對①進行判斷；依照拋物線與x軸交點個數(shù)獲取△=b2﹣4ac＞0，則可對②進行判斷；利用b=2a可對③進行判斷；利用x=﹣1時函數(shù)值為正數(shù)可對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③錯誤；∵拋物線張口向下，x=﹣1是對稱軸，所以x=﹣1對應的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正確．應選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點地址：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．25．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，對稱軸是直線x=﹣1，以下結論：abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的選項是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④【解析】依照張口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，依照對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的圍，確定代數(shù)式的符號．【解答】解：∵拋物線的張口向上，a＞0，∵﹣＜0，b＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，c＜0，abc＜0，①正確；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②錯誤；x=﹣1時，y＜0，a﹣b+c＜0，③錯誤；x=﹣2時，y＜0，4a﹣2b+c＜0，④正確；應選：D．【議論】此題觀察的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈便運用數(shù)形結合思想是解題的要點，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5【解析】由拋物線張口向下獲取a＜0，由對稱軸在x=1的右側獲取﹣＞1，于是利用不等式的性質(zhì)獲取2a+b＞0；由a＜0，對稱軸在y軸的右側，a與b異號，獲取b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方獲取c＜0，于是abc＞0；拋物線與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1時，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2時，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．【解答】解：①∵拋物線張口向下，a＜0，∵對稱軸x=﹣＞1，2a+b＞0，故①正確；②∵a＜0，﹣＞0，b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，c＜0，abc＞0，故②錯誤；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正確；④∵x=1時，y＞0，a+b+c＞0，故④錯誤；⑤∵x=﹣2時，y＜0，4a﹣2b+c＜0，故⑤正確．應選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，張口向上，a＜0，張口向下；對稱軸為直線x=﹣，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＜0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方；當△=b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．27．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象以下列圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，以下結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y）、點（﹣，y2）、點（，）在該函數(shù)圖象上，則y11BCy3＜y3＜2；（）若方程（）（﹣）﹣的兩根為x1和x2，且x1＜2，則1y5ax+1x5=3xx＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（）A．2個B．3個C．4個D．5個【解析】（1）正確．依照對稱軸公式計算即可．2）錯誤，利用x=﹣3時，y＜0，即可判斷．3）正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過（﹣1，0）和（5，0），列出方程組求出a、即可判斷．4）錯誤．利用函數(shù)圖象即可判斷．5）正確．利用二次函數(shù)與二次不等式關系即可解決問題．【解答】解：（1）正確．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正確．2）錯誤．∵x=﹣3時，y＜0，9a﹣3b+c＜0，9a+c＜3b，故（2）錯誤．3）正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正確．4）錯誤，∵點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴點C離對稱軸的距離近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，y1＜y2y1＜y2＜y3，故（4）錯誤．（5）正確．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．∴正確的有三個，應選：B．【議論】此題觀察二次函數(shù)與系數(shù)關系，靈便掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的要點，學會利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型．28．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結論：①4ac﹣b20；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結論正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由拋物線與x軸有兩個交點獲取b2﹣4ac＞0，可判斷①；依照對稱軸是x=﹣1，可得x=﹣2、0時，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判斷③；依照﹣=1，得出b=2a，再依照a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判斷②；x=﹣1時該二次函數(shù)獲取最大值，據(jù)此可判斷④．【解答】解：∵圖象與x軸有兩個交點，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，①正確；∵﹣=﹣1，b=2a，a+b+c＜0，b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正確；∵當x=﹣2時，y＞0，4a﹣2b+c＞0，4a+c＞2b，③錯誤；∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)獲取最大值，a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．m（am+b）＜a﹣b．故④正確∴正確的有①②④三個，應選：C．【議論】此題觀察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的要點是能看懂圖象，利用數(shù)形結合的思想解答．29．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出以下命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④【解析】依照拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）對①進行判斷；依照對稱軸方程為

x=﹣=﹣1

對②進行判斷；依照拋物線的對稱性獲取拋物線與

x軸的交點坐標為（﹣

3，0）和（1，0），由此對③進行判斷；依照拋物線與

y軸的交點在

x軸下方，獲取c＜0，而a+b+c=0，則a﹣2b+c=﹣3b，由b＞0，于是可對④進行判斷．【解答】解：∵x=1時，y=0，a+b+c=0，所以①正確；x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以②錯誤；∵點（1，0）關于直線x=﹣1對稱的點的坐標為（﹣3，0），∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0）和（1，0），ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，c＜0，而a+b+c=0，b=2a，∴c=﹣3a，a﹣2b+c=﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④錯誤．應選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線張口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．30．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，以下結論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由拋物線的對稱軸的地址判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①∵拋物線對稱軸是y軸的右側，ab＜0，∵與y軸交于負半軸，c＜0，abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，2a+b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0，故③正確；④當x=﹣1時，y＞0，a﹣b+c＞0，故④正確．應選：D．【議論】此題主要觀察了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線張口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．31．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，解析以下四個結論：abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】①由拋物線的張口方向，拋物線與y軸交點的地址、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；③分別比較當x=﹣2時、x=1時，y的取值，爾后解不等式組可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又由于a＜0，所以3a+c＜0．故錯誤；④將x=1代入拋物線解析式獲取a+b+c＜0，再將x=﹣1代入拋物線解析式獲取ab+c＞0，兩個不等式相乘，依照兩數(shù)相乘異號得負的取符號法規(guī)及平方差公式變形后，獲?。╝+c）2＜b2，【解答】解：①由張口向下，可得a＜0，又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c0，爾后由對稱軸在y軸左側，獲取b與a同號，則可得b＜0，abc＞0，故①錯誤；②由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故②正確；③當x=﹣2，y＜0時，即4a﹣2b+c＜0（1）當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，a+（2a+c）=3a+c＜0．故③錯誤；④∵x=1時，y=a+b+c＜0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正確．綜上所述，正確的結論有2個．應選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線張口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．32．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，有以下5個結論（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確結論的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤【解析】由拋物線對稱軸的地址判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①∵對稱軸在y軸的右側，ab＜0，由圖象可知：c＞0，abc＜0，故①不正確；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，b﹣a＞c，故②正確；③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正確；④∵x=﹣=1，b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正確；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=m時，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正確．故②③⑤正確．應選：B．【議論】此題主要觀察了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線張口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是要點．33．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象以下列圖，以下結論：abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2．其中正確的結論有（）A．4個B．3個C．2個D．1個【解析】觀察圖象判斷出a、b、c的符號，即可得出結論①正確，利用對稱軸公式x＜﹣1，可得結論②正確；判斷出﹣b＜a+c＜b，可得結論③正確，利用圖象法可以判斷出④錯誤；【解答】解：∵拋物線張口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵拋物線交y軸于負半軸，∴c＜0，∴abc＜0，故①正確，∵﹣＜﹣1，a＞0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②正確，∵x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，a+c＞﹣b，x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞（a+c）2，故③正確，∵點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，觀察圖象可知y1＜2，故④錯誤．y應選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地址．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點地址：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．34．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x=1，以下結論：①abc＜0；②2a﹣b=0；③b2﹣4ac＞0；④無論m為何值時，總有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正確的結論序號為（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④【解析】由拋物線的張口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，爾后依照對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①由圖象可得c＞0，∵x=﹣=1，∴ab＜0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，b=﹣2a，即2a+b