2023年高考.全國(guó)卷.理科數(shù)學(xué)試題及答案

2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔全國(guó)卷〕數(shù)學(xué)〔理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)〕考前須知：1.答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上．2.每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回．參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式：正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中、分別表示上、下底面周長(zhǎng)，表示斜高或母線長(zhǎng).球體的體積公式：，其中R表示球的半徑.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部第一卷〔選擇題共60分〕一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的1．，0〕，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)函數(shù)，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔，1〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔0，〕〔D〕〔，〕〔1，〕4．函數(shù)的最大值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕25．圓C：〔〕及直線：，當(dāng)直線被C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的的等差數(shù)列，那么〔〕〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕8．雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F〔，0〕，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么此雙曲線的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．函數(shù)，的反函數(shù)〔〕〔A〕，1]〔B〕，1]〔C〕，1]〔D〕，1]10．長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，1〕和D〔0，1〕，一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB的夾角的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和〔入射角等于反射角〕，設(shè)的坐標(biāo)為〔，0〕，假設(shè)，那么tg的取值范圍是〔〕〔A〕〔，1〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕11．〔〕〔A〕3〔B〕〔C〕〔D〕612．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，那么些球的外表積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔全國(guó)卷〕數(shù)學(xué)〔理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)〕第二卷〔非選擇題共90分〕二.填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分把答案填在題中橫線上13．的展開(kāi)式中系數(shù)是14．使成立的的取值范圍是215321534PMNlPNPMNlPNMlNlPMlMNPNlPM①②③④⑤三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或或演算步驟17．〔本小題總分值12分〕復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項(xiàng)，求DDEKBC1A1B1AFCG18．〔本小題總分值12分〕如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G求與平面ABD所成角的大小〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕求點(diǎn)到平面AED的距離19．〔本小題總分值12分〕，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減Q：不等式的解集為R如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍OO北東Oy線岸OxOr(t)P海20．〔本小題總分值12分〕在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O〔如圖〕的東偏南〕方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？21．〔本小題總分值14分〕OPAGDFECBxyOPAGDFECBxy22．〔本小題總分值12分，附加題4分〕〔I〕設(shè)是集合且}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，，，，，，…將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原那么寫(xiě)成如下的三角形數(shù)表：3691012————…………⑴寫(xiě)出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；⑵求〔II〕〔本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過(guò)150分〕設(shè)是集合，且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，，求.2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷)數(shù)學(xué)〔理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)〕答案一、選擇題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算.每題5分，總分值60分.1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A二、填空題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算.每題4分,總分值16分.13．14．〔-1，0〕15．7216．①④⑤三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．解：設(shè)，那么復(fù)數(shù)由題設(shè)18．〔Ⅰ〕解：連結(jié)BG，那么BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，〔Ⅱ〕解：19．解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式〔以上方法在新疆考區(qū)無(wú)一人使用，大都是用解不等式的方法，個(gè)別使用的圖象法〕20．解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向. 在時(shí)刻：〔1〕臺(tái)風(fēng)中心P〔〕的坐標(biāo)為 此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是 其中假設(shè)在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，那么有即 答：12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.21．根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和為定值.按題意有A〔－2，0〕，B〔2，0〕，C〔2，4a〕，D〔－2，4a由此有E〔2，4ak〕，F(xiàn)〔2－4k，4a〕，G〔－2，4a－4ak〕直線OF的方程為：①直線GE的方程為：②從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P〔x,y〕坐標(biāo)滿足方程整理得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一局部，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)〔的距離之和為定值當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)〔0，的距離之和為定值2.22．〔本小題總分值12分，附加題4分〕〔Ⅰ〕解：用(t,s)表示，下表的規(guī)律為3〔(0,1)=〕5(0,2)6(1,2)9(0,3)10(1,3)12(2,3)————…………〔i〕第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)〔ii〕解法一：因?yàn)?00＝〔1+2+3+4+……+13〕+9，所以(8,14)＝＝16640解法二：設(shè)，只須確定正整數(shù)數(shù)列中小于的項(xiàng)構(gòu)成的子集為其元素個(gè)數(shù)為滿足等式的最大整數(shù)為14，所以取因?yàn)?00－〔Ⅱ〕解：令因現(xiàn)在求M的元素個(gè)數(shù)：其元素個(gè)數(shù)為：某元素個(gè)數(shù)為某元素個(gè)數(shù)為另法：規(guī)定〔r,t,s〕，＝〔3,7