04講 電場解題方法歸納與總結(jié)

第五講：電場解題方法歸納與總結(jié)一.重難點(diǎn)解析：電場強(qiáng)度的計(jì)算方法、、，、F一（1） 定義式：E=—適用于任何電場，E與F、q無關(guān)，E的方向規(guī)定為正電何受到電場力的方向。q（2） 點(diǎn)電荷的電場的強(qiáng)度：E= 。r2說明：①電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小與形成電場的電荷電量有關(guān)，與場電荷的電性無關(guān)，但電場中各點(diǎn)場強(qiáng)方向由場電荷電性決定。由定義式知：電場力F=qE，即電荷在電場中所受的電場力的大小由電場和電荷共同決定；電場力的方向由場強(qiáng)方向和電荷電性決定；正電荷在電場中所受電場力的方向與場強(qiáng)方向一致，負(fù)電荷在電場中所受電場的方向與場強(qiáng)方向相反。如果空間幾個(gè)電場疊加，則空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各電場在該點(diǎn)電場強(qiáng)度的矢量和，應(yīng)據(jù)矢量合成法則一一平行四邊形定則合成；當(dāng)各場強(qiáng)方向在同一直線上時(shí)，選定正方向后做代數(shù)運(yùn)算合成。例1.圖（a）中AB是某電場中一條電場線，（b）表示放在電場線上a、b兩點(diǎn)上的檢驗(yàn)電荷的電荷量與所受電場力大小間的函數(shù)關(guān)系，指定電場力方向由A向B為正向，由此可判定TOC\o"1-5"\h\z場源可能是正點(diǎn)電荷，在A側(cè) /場源可能是正點(diǎn)電荷，在B側(cè)場源可能是負(fù)點(diǎn)電荷，在A側(cè) A口白石 ,場源可能是負(fù)點(diǎn)電荷，在B側(cè) ，： ?’答案：D例2.如下圖所示，一邊長為a的正六邊形，六個(gè)頂點(diǎn)都放有電荷，試計(jì)算六邊形中心O點(diǎn)處的場強(qiáng)。解析：根據(jù)對稱性有兩對連線上的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，只剩下第三對電荷+q、-q，在O點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)，E合=E1=殳?，方向指向右下角處的-q。答案：叢a2電場力做功的計(jì)算方法（1） 根據(jù)電勢能的變化與電場力做功的關(guān)系計(jì)算。電場力做了多少功，就有多少電勢能和其他形式的能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化。（2） 應(yīng)用公式W=qUAB計(jì)算。正負(fù)號(hào)運(yùn)算法：按照符號(hào)規(guī)約把電量q和移動(dòng)過程的始、終兩點(diǎn)的電勢能差UAB的值代入公式W=qU。符號(hào)規(guī)約是：所移動(dòng)的電荷若為正電荷，q取正值；若為負(fù)電荷，q取負(fù)值；若移動(dòng)過程的始點(diǎn)電荷中A高于終點(diǎn)電勢中B，UAB取正值；若始點(diǎn)電勢中A低于終點(diǎn)電勢中B，UAB取負(fù)值。絕對值運(yùn)算法:：公式中的q和叫都取絕對值，即公式變?yōu)閃=1qi-IUABI。正、負(fù)功判斷：當(dāng)正（或負(fù)）電荷從電勢較高的點(diǎn)移動(dòng)到電勢較低的點(diǎn)時(shí)，是電場力做正功（或電場

力做負(fù)功）；當(dāng)正（或負(fù)）電荷從電勢較低的點(diǎn)移動(dòng)到電勢較高的點(diǎn)時(shí)，是電場力做負(fù)功（或電場力做正功）。m、v，則下列說法中正確的是（小球通過C點(diǎn)的速度大小是v2gh小球通過C點(diǎn)的速度大小是t'v2+gR小球由A到C電場力做功是上mv2—mgh2 （R\小球由A到Cm、v，則下列說法中正確的是（小球通過C點(diǎn)的速度大小是v2gh小球通過C點(diǎn)的速度大小是t'v2+gR小球由A到C電場力做功是上mv2—mgh2 （R\小球由A到C機(jī)械能的損失是mgh k2JB.C.D.-1mv22A.B.C.D.-1mv22答案：BD電場中電勢高低的判斷方法常用的方法有以下三種：（1） 據(jù)電場線的方向判斷：電場線由高電勢面指向低電勢面或沿電場線方向電勢降低最快。（2） 由UAB=Wab，將WAB和q帶符號(hào)代入，據(jù)UAB的正負(fù)判斷A、B兩點(diǎn)電勢的高低；當(dāng)U/0時(shí)，中A〉甲B；當(dāng)UAB<0日寸，中A〈甲B。（3） 據(jù)電場力做功來判斷：正電荷在電場力作用下移動(dòng)時(shí)，電場力做正功，電荷由高電勢處移向低電勢處；正電荷克服電場力做功，電荷由低電勢處移向高電勢處。對于負(fù)電荷，情況恰好相反。（4）根據(jù)電勢能判斷：正電荷在電勢高處電勢能較大；負(fù)電荷在電勢低處電勢能較大。例4.下圖中的實(shí)線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子先經(jīng)過M點(diǎn)，再經(jīng)過N點(diǎn)。可以判定 〃M點(diǎn)的電勢大于N點(diǎn)的電勢 ///只M點(diǎn)的電勢小于N點(diǎn)的電勢 ’,,，粒子在M點(diǎn)受到的電場力大于在N點(diǎn)受到的電場力粒子在M點(diǎn)受到的電場力小于在N點(diǎn)受到的電場力答案：AD電勢能大小的比較（1） 場電荷判斷法。離場正電荷越近，檢驗(yàn)正電荷的電勢能越大；檢驗(yàn)負(fù)電荷的電勢能越小。離場負(fù)電荷越近，檢驗(yàn)正電荷的電勢能越小；檢驗(yàn)負(fù)電荷的電勢能越大。（2） 電場線法。正電荷順著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸減?。荒嬷妶鼍€的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸增大。負(fù)電荷順著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸減小。（3） 做功判斷法。無論正、負(fù)電荷，電場力做正功，電荷從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方；反之，如果電荷克服電場力做功，那么電荷將從電勢能較低的地方移向電勢能較高的地方。例5.一半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放在水平向右場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，如圖所示，環(huán)上a、c是豎直直徑的兩端，b、d是水平直徑的兩端，質(zhì)量為m的帶電小球套在圓環(huán)上，并可沿環(huán)無摩擦滑動(dòng)，現(xiàn)使小球由a點(diǎn)靜止釋放，沿abc運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，由此可知，小球在b點(diǎn)時(shí)加速度為零 B.機(jī)械能最大TOC\o"1-5"\h\zC.電勢能最大 D.動(dòng)能最大 一答案：B ?"處理平行板電容器內(nèi)部E、U、Q變化問題的基本思路 /（1）首先要區(qū)分兩種基本情況： g 心』電容器兩板電勢差U保持不變； ?、電容器的帶電量Q保持不變。（2） 賴以進(jìn)行討論的物理依據(jù)主要有三個(gè)：uS平行板電容器的電容C與板距d、正對面積S、介質(zhì)介電常數(shù)u間的關(guān)系CxUS；d平行板電容器內(nèi)部的電場看做是勻強(qiáng)電場，所以場強(qiáng)E=U。d電容器所帶的電量Q=CU。例6.如圖所示，兩平行金屬板水平放置，并接到電源上，一帶電微粒P位于兩板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，0「02分別為兩個(gè)金屬板的中點(diǎn)，現(xiàn)將兩金屬板在極短的時(shí)間內(nèi)都分別繞垂直于0「02的軸在紙面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角6（6<90。），則下列說法中正確的是（不考慮極板正對面積的變化）1 2微粒P受到的電場力不變 二L—兩板上的帶電量變小兩板間的電壓變小 -幣一微粒將水平向左做直線運(yùn)動(dòng) -一?——---答案：D例7.兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一個(gè)平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示，接通開關(guān)S，電源即給電容器充電C ft保持S接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場的電場強(qiáng)度減小 r汩「.1.TOC\o"1-5"\h\z保持S接通，在兩極板間插入一塊介質(zhì)，則極板上的電量增大 ! i斷開S，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小 二-一二 <斷開S，在兩極板間插入一塊介質(zhì)，則兩極板間的電勢差增大答案：BC I —求解帶電體在電場中平衡問題的一般思維程序這里說“平衡”，即指帶電體加速度為零的靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，仍屬“靜力學(xué)”范疇，只是帶電體受的外力中多一種電場力而已。解題的一般思維程序?yàn)椋海?） 明確研究對象；（2） 將研究對象隔離開來，分析其所受全部外力，其中的電場力，要根據(jù)電荷的正、負(fù)及電場的方向來判斷；（3） 根據(jù)平衡條件（￡F=0）列出方程，求出結(jié)果。例8.有兩個(gè)帶電小球，電量分別為+Q和+9Q，在真空中相距0.4m。如果引進(jìn)第三個(gè)帶電小球，正好使三個(gè)小球都處于平衡狀態(tài)，第三個(gè)小球帶的是哪種電荷？應(yīng)放在什么地方？電量是Q的幾倍？Qq* i—— *A C H解析：此題考查同一直線上三個(gè)自由電荷的平衡問題。如圖所示，第三個(gè)小球平衡位置應(yīng)在+Q和+9Q連線上，且靠近+Q，如圖中C點(diǎn)。設(shè)AC=xm,BC=（0.4一x）m，對q有:kQq=k9Q-qx2 （0.4-x）2解得：x=0.1m要使+Q平衡q須是負(fù)電荷，對+Q有：些^=k2TOC\o"1-5"\h\z0.42 X2一一9一解得q=—Q169 一 .即第三個(gè)小球帶負(fù)電荷，電荷量是Q的一倍，應(yīng)放在+Q和+9Q的連線上且距+Q0.1m處。16 . 9,、答案：負(fù)電何；放在+Q和+9Q的連線上且距+Q0.1m處；一倍。16用等效法處理帶電體在疊加場中的運(yùn)動(dòng)各種性質(zhì)的場與實(shí)物（由分子和原子構(gòu)成的物質(zhì)）的根本區(qū)別之一是場具有疊加性，即幾個(gè)場可以同時(shí)占據(jù)同一空間，從而形成疊加場。對于疊加場中的力學(xué)問題，可以根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每一種場力對物體的作用效果；也可以同時(shí)研究幾種場力共同作用的效果，將疊加場等效為一個(gè)簡單場，然后與重力場中的力學(xué)問題進(jìn)行類比，利用力學(xué)的規(guī)律和方法進(jìn)行分析與解答。 例9.如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)小球位于B點(diǎn)細(xì)線與豎直方*一 丁二］向夾角為0?，F(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做——t、一 一土-圓周運(yùn)動(dòng)。試問：（1）小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，在哪一位置速度最?。克俣茸钚≈刀啻?？（2）小球在B點(diǎn)的初速度多大？ “萬？一*解（1）設(shè)小球靜止時(shí)的位置B為零勢能點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能與等效重力勢能的總和不變可知，小球位于與B點(diǎn)對應(yīng)的同一直徑上的A點(diǎn)時(shí)等效重力勢能最大，動(dòng)能最小，速度也最小，設(shè)小球在A點(diǎn)時(shí)速度為vA，此時(shí)細(xì)線拉力為零，等效重力提供向心力，即mg=mvi效iTOC\o"1-5"\h\z， ，一， ?,，I, ?、 ? . ■lg —解得小球的最小速度為：VA=《g效=、［蓋 ①（2）設(shè)小球在B點(diǎn)的初速度為VB，根據(jù)能量守恒定律有：1 1^mvB=^mv：+mg效-21 ②將①式代入②式解得v=—三BVcos0答案（1）Av="當(dāng) （2）褊A\cos0 Icos0用能量觀點(diǎn)處理帶電體在電場中的運(yùn)動(dòng)對于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助于能量觀點(diǎn)來處理。即使都是恒力作用的問題，用能量觀點(diǎn)處理常常顯得簡潔。具體方法常有兩種：（1） 用動(dòng)能定理處理，思維順序一般為：弄清研究對象，明確所研究的物理過程；分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功；弄清所研究過程的始、末狀態(tài)（主要指動(dòng)能）；根據(jù)W=AEk列出方程求解。（2） 用包括靜電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理，列式的方法常有兩種：①從初、末狀態(tài)的能量相等（即E1=E2）列方程；

②從某些能量的減小等于另一些能量的增加（即AE=AE'）列方程。例10.光滑水平面上有一邊長為l的正方形區(qū)域處在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，電場方向與正方形一邊平行。一質(zhì)量為②從某些能量的減小等于另一些能量的增加（即AE=AE'）列方程。例10.光滑水平面上有一邊長為l的正方形區(qū)域處在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，電場方向與正方形一邊平行。一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球由某一邊的中點(diǎn)，以垂直于該邊的水平初速V0進(jìn)入該正方形區(qū)域。當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到該正方形區(qū)域的邊緣時(shí)，具有的動(dòng)能可能為（ABC） °B.mv2+qEl.C. mv2. D. mv2+_qEl.202 20 203A.0例11.如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等電量的正電荷，a、b是AB連線上的兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=L，°為AB連線的中點(diǎn)。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小滑塊（可以看作質(zhì)4點(diǎn)）以初動(dòng)能氐從a點(diǎn)出發(fā)，沿直線AB向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過°點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍（n>1）'0' — -''''且到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在°點(diǎn)。求:(1)(2)(3)A "小滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)?！?、b兩點(diǎn)間的電勢差。小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程。解析：（1）由Aa=Bb=L，°為AB連線的中點(diǎn)知，a、b關(guān)于°點(diǎn)對稱4設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f,對于小滑塊由a到b的過程有f=目N=目mg2E「.日=0-mgL（2）對于小滑塊由°到b的過程有：0-nE0=-f-字+Uob-q由以上各式得’Uob/1 、--nE"2Jq對于小滑塊從a開始到最終在°點(diǎn)停下的過程有:n--EUao=-Uao=-UObq0-E0=Uao?q-fs(2n+1)L「.s= 【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）1.如圖所示，A、B兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷，Qa=2x10-8C、Qb=-2x10-8C,AB相距3cm，在水平外電場的作用下，AB保持靜止，懸線卻處于豎直方向，由此可知水平外電場的場強(qiáng)為，方向如圖所示，真空中有一電子束，以初速度v°沿著垂直場強(qiáng)方向從O點(diǎn)進(jìn)入電場，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿x軸取OA=AB=BC，再自A、B、C作y軸的平行線與電子徑跡分別交于M、N、P點(diǎn)，則AM：BN：CP=，電子流經(jīng)M、N、P三點(diǎn)時(shí)沿x軸的分速度之比為。帶同種電荷的A、B球，質(zhì)量分別為m和2m，開始均靜止在光滑的絕緣水平面上?，F(xiàn)將兩個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，時(shí)刻t，A球的速率為v；從釋放到時(shí)刻t，A、B兩球的電勢能改變量為。在與x軸平行的勻強(qiáng)電場中，一帶電量為1.0x10-8C、質(zhì)量為2.5x10-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸做直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x=0.16t-0.02t2，式中x以m為單位，t以s為單位，從開始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過的路程為m，克服電場力所做的功為J。如圖所示，兩個(gè)平行金屬板A、B之間為一勻強(qiáng)電場，A、B兩板相距6cm，C、D為電場中的兩點(diǎn)，且CD=4cm，CD連線和場強(qiáng)方向成60°角。已知電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力做功為3.2x10-17J，求：（1） 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；（2） A、B兩板間的電勢差；（3） 若B板接地，則D點(diǎn)電勢為多少？若A板接地，D點(diǎn)電勢又為多少？如圖所示，電子以速度V0沿與電場垂直的方向從A點(diǎn)飛入勻強(qiáng)電場，并且從另一側(cè)的B點(diǎn)沿與電場成150。角的方向飛出，已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，求A、B兩點(diǎn)的電勢差。如圖所示，（a）圖是用來使帶正電的離子加速和偏轉(zhuǎn)的裝置。（b）圖為該裝置中加速與偏轉(zhuǎn)電場的等效模型。以y軸為界，左側(cè)為沿x軸正向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E。右側(cè)為沿y軸反向的勻強(qiáng)電場。已知OA±AB，OA=AB，且OB間的電勢差為U。，若在y軸的C點(diǎn)無初速度釋放一個(gè)電量為q，質(zhì)量為m的正離子（不計(jì)重力），結(jié)果，正離子剛好通過B點(diǎn)。（時(shí) 成求：（1）CO間的距離d。（2）粒子通過B點(diǎn)的速度大小。如圖所示，一對豎直放置的平行金屬板A、B構(gòu)成電容器，電容為C，電容器的A板接地，且中間有一個(gè)小孔S。一個(gè)被加熱的燈絲K與S位于同一水平線，從燈絲上可以不斷地發(fā)射出電子，電子經(jīng)過電壓扁加速后通過小孔S沿水平方向射入A、B兩極板間。設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，電子從燈絲發(fā)射時(shí)的初速度不計(jì)。如果到達(dá)B板的電子都被B板吸收，且單位時(shí)間內(nèi)射入電容器的電子數(shù)為n，隨著電子的射入，兩極板間的電勢差逐漸增加，最終使電子無法到達(dá)B板。求：S（1） 當(dāng)B板吸收了N個(gè)電子時(shí)，A、B兩板間的電勢差。（2） A、B兩板間可達(dá)到的最大電勢差。（3） 從電子射入小孔S開始到A、B兩板間的電勢差達(dá)到最大值所經(jīng)歷的時(shí)間。如圖所示，空間存在著強(qiáng)度E=2.5x102N/C，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，在電場內(nèi)一長為L=0.5m的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，一端拴著質(zhì)量為m=0.5kg、電荷量q=4x10-2C的小球。現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂，取g=10m/s 小球的電性； 細(xì)線能承受的最大拉力； 當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)水平方向相距L 小球的電性； 細(xì)線能承受的最大拉力； 當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)水平方向相距L時(shí)，小球距O點(diǎn)的高度。【試題答案】2x104N/C 向左提示：AB在水平方向上不受力，kQ^FF r2 kQ 一一—.?外電場方向向左，E—BA=AB=B=2X105N/C。4Qa Qa %1：4：9 1：1：1提示：類平拋運(yùn)動(dòng)。q3 ,——mv24解析：由靜止釋放后，兩球在庫侖力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，電勢能減少，電勢能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)小球的動(dòng)能。A、B兩個(gè)帶電小球組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，動(dòng)量守恒。當(dāng)A球的速率為v時(shí)，它的動(dòng)量值為mv；這時(shí)B球的動(dòng)量值也是mv，B球的速率應(yīng)為V；時(shí)刻t，A球的動(dòng)能為1mv2，B球的動(dòng)能為2 2(V￥ 1 — 3(2m).]—J=^mv2，匕們的動(dòng)能之和Ek=耳mv2。 、,3 可見，電勢能的改變量應(yīng)為——mv2?！?hào)表示電勢能減少。44.0.34 3.0x10-5解析：由位移與時(shí)間的關(guān)系式可知：v0=0.16m/s,2a=-0.02,a=-0.04m/s2。物體沿x軸方向做勻TOC\o"1-5"\h\z減速運(yùn)動(dòng)。從開始運(yùn)動(dòng)到速度為零的時(shí)間t=%=016s=4s,s=v-1=0+0.16x4m=0.32m，第5s1a0.04 1 1 2內(nèi)反方向做a=0.04m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，s=—a-12=^x0.04x12m=0.02m。因此開始5s內(nèi)的路程為2 22 22s1+s2=0.34m。5s末的速度v2=a2t2=0.04m/s?？朔妶隽ψ龉=」mv2-」mv2=1x2.5x10-3x(0.162-0.042)J=3.0x10-5J。W可求q又2 02 W可求q又解析：因?yàn)橛蒁點(diǎn)到C點(diǎn)電場力對電子做正功，所以C點(diǎn)電勢應(yīng)高于D點(diǎn)電勢。利用UCD出C、D兩點(diǎn)間的電勢差；C、D兩點(diǎn)沿電場方向的距離d=Cd-cos60。，所以電場強(qiáng)度E=UcddUab=E-dAB，B板接地時(shí)Ud=Udb，A板接地時(shí)Ud=Uda。W 3.2x10-17(1)VU=—= —V=200V。CDq 1.6x10-19E=^cd= Ucd =104V/md CD-cos60。U=E-d=104x6x10-2V=600VB板接地時(shí)UB=0，UD=UDB=E-dDB=E(dAB-CDco