13-專題：瞬時、臨界與極值問題

專題：瞬時、臨界與極值問題【知識概述】1.瞬時加速度問題⑴Q與尸如勺瞬時對應(yīng)關(guān)系：物體在每一瞬時的加速度只決定于這一瞬時的,而與這一瞬時口之前或之后的合外力關(guān)系。（2）常見四種模型的特點模型莊曰.頂里內(nèi)部彈力受力時的形變量力能否突變產(chǎn)生拉力或壓力輕繩橡皮繩輕彈簧輕桿2.臨界與極值問題：在應(yīng)用牛頓定律解決動力學(xué)問題中，當(dāng)物體運動的加速度不同時，物體有可能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，往往會有現(xiàn)象。（1） “假設(shè)法”分析動力學(xué)問題：①首先假定某力不存在，看物體怎樣運動，然后再確定該力應(yīng)在什么方向物體才會產(chǎn)生題目給定的運動狀態(tài)。②假定某力沿某一方向，用運動規(guī)律進行驗算，若算得正確，說明此力與假定方向相同，否則相反。③在力的作用線上定出坐標軸的正方向，將此力用正、負事情運算，若求得正值，說明此力與坐標軸同向，否則相反。（2） “極限法”分析動力學(xué)問題：在物體運動狀態(tài)變化過程中，往往會達到某個特定狀態(tài)時，有關(guān)的物理量將會發(fā)生突變，此狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)。相應(yīng)的待求物理量的值叫做臨界值。利用臨界值來作為解題思路的起點是一種很有用的思考途徑，也可以說是利用臨界條件求解。其關(guān)鍵是抓住滿足臨界值的條件，準確地分析物理過程?！镜湫屠}】K例11如圖所示，輕彈簧S]的上端固定在天花板上，下端連接一個小球A,A球與8球之間用細線相連。球8與球。之間用輕彈簧S相連。A、B、。球的質(zhì)量分別為m、m、2 ABmc，開始時它們都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將A、8細線突然剪斷，求細線剛剪斷時A、B、C三球的加速度。K例22如圖所示，質(zhì)量為m的球與輕彈簧I和水平細線II相連，I、II的另一端分別固定于尸、Q,球靜止時，I中拉力大小為F],II拉力大小為尸2。當(dāng)僅剪斷I、II中的一根的瞬間時，球的加速度。應(yīng)是 （ ）若剪斷I,則a=g,方向豎直向下 !若剪斷II,則a=F」m,方向水平向左 ；%?k若剪斷I,則a=FJm,方向沿I的延長線若剪斷II,則。=&,方向豎直向上

K例技一大木箱，放在平板車的后部，至U駕駛室的距離如圖所示。木箱與車板之間的動摩擦因數(shù)《=0.484,平板車以恒定的速度％=22.0m/s勻速行駛。突然，駕駛員剎車，使車勻減速運動。為不讓木箱撞擊到駕駛室，從開始剎車到車完全停下，至少要經(jīng)過多少時間（g取10m/s2）。K例42如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球，用兩條等長的細線Z?連接在車廂的A、。兩點。點已知兩線拉直時，與車廂前壁的夾角均為45°,試求當(dāng)車廂以加速度氣=g及％= g向左做勻加速直線運動時，a、Z?兩線的拉力。2 -【效能訓(xùn)練】1.在水平地面上運動的小車車廂底部有一質(zhì)量為％的木塊，木塊和車廂通過一根輕質(zhì)彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為上在車廂的頂部用一根細線懸掛一質(zhì)量為俱的小球.某段時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)細線與豎直方向的夾角為仇在這段時間內(nèi)木塊與車廂保持相對靜止，如圖所示.不計木塊與車廂底部的摩擦力，則在這段時間內(nèi)彈簧的形變?yōu)?（ ）伸長量為^-tanOkc.伸長量為^-tanOkc.伸長量為=-ktan0壓縮量為一tan0kD.壓縮量為衛(wèi)淳一ktan077777777^77777777777^^777777777772.3.4.如圖所示，在光滑的水平面上，A、8兩物體的質(zhì)量m=2m,2.3.4.如圖所示，在光滑的水平面上，A、8兩物體的質(zhì)量m=2m,A物體與輕質(zhì)；. A D /彈簧相連，彈簧的另一端固定在豎直墻上，開始時，彈簧處于自由狀態(tài)，當(dāng)'物體8沿水平向左運動，使彈簧壓縮到最短時，A、8兩物體間作用力為尸，用力的大小為A.F B.2F C.3F D.4F如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，8受到向右的恒力七=2N,A受到的水平力Fa=（9-2/）N（/的單位是s）.從/=0開始計時，則A.A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的5/11倍B./>4s后，B物體做勻加速直線運動C.t=4.5s時，A物體的速度為零 D./>4.5s后，A、8的加速度方向相反如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為％和叫的木塊A和&之間用輕彈簧相連，在拉力尸作用下，以加速度。做勻加速直線運動，某時刻突然撤去尸，此瞬間A、8的加速度％、弓為A.a=a=0 B.a=a1 2 1C. a=ma/（m+mjD.=a1 1v1 27 2 2v1 27 1則彈簧給A物體的作Fb月777777/77777^777^777777777777a=02a=2 1 2如圖所示，在光滑水平面上疊放著A、B兩物體，已知mA=6kg>mB=2kg,A、B「廠-動摩擦因數(shù)為0.2,在物體A上系一細線，細線所能承受的最大拉力是20N,現(xiàn)水平向右拉細線，g取10m/s2,則下列判斷中正確的是 （ ）當(dāng)拉力F<12N時，A靜止不動 B.當(dāng)拉力F>12N時，A相對B滑動6.C.當(dāng)拉力F=16N時，6.C.當(dāng)拉力F=16N時，B受A的靜摩擦力為4N D.無論拉力仃多大，A相對B始終靜止如圖所示，傳送帶的水平部分長為乙，傳動速率為n在其左端無初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為么，則木塊從左端運動到右端的時間可能是AL,v °LA.一+— B.一v2jug vC.2L八2LD.一v7.如圖所示，一輛有動力驅(qū)動的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在[jMrO小車上，右端與一小球相連，設(shè)在某一段時間內(nèi)小球與小車相對靜止且彈 e買7.TOC\o"1-5"\h\z簧處于壓縮狀態(tài)，若忽略小球與小車間的摩擦力，則在這段時間內(nèi)小車可能是（ ）A.向右做加速運動 B.向右做減速運動向左做加速運動 D.向左做減速運動如圖所示，A、B球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計，傾角為。的斜面光滑， A系統(tǒng)靜止時，彈簧與細線均平行于斜面，在細線被燒斷的瞬間，下列說法 其正確的是 （ ）兩個小球的瞬時加速度均沿斜面向下，大小均為gsinOB球的受力情況未變，瞬時加速度為零 IA球的瞬時加速度沿斜面向下，大小為2gsin0彈簧有收縮的趨勢，B球的瞬時加速度向上，A球的瞬時加速度向下，瞬時加速度都不為零如圖，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為氣、%。重力加速度大小為g。則有A.ar=g.a2=g B.q=0、C.a=0>a=（m+M）g/M D.a=g>a=（m+M）g/Mio. 一只;J、貓?zhí)莵碜プ覓煸谔旎ò迳显b豎百木狹，如圖所示，在這一瞬間懸繩斷裂了。設(shè)木桿足夠長，由于小貓繼續(xù)上爬，所以小貓離地面的高度不變。已知小貓的質(zhì)量為木桿的質(zhì)量為求此時木桿下降的加速度。如圖所不，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個物體，B間的最大靜摩擦力大小為wng。現(xiàn)用水平拉力仃拉使A與以同一加速運動，求拉力仃的最大值。

一根質(zhì)量分布均勻的長直繩AB在水平恒定外力F的作用下，沿光滑水平面以2m/s的初速度做勻加速直線運動（忽略繩的形變），在頭2s內(nèi)通過的位移等于繩長的6倍，如圖甲所示。繩內(nèi)距A端］處的張力（即繩內(nèi)部之間的拉力）的關(guān)系如圖乙所示，利用圖象和題中的已知數(shù)據(jù)，求：B I—⑴距離A端1.5mB I—⑵繩子的質(zhì)量。如圖所不，光滑水平面上靜止放著長Z=1m,質(zhì)量為M=3kg的木板（厚度不計），一個質(zhì)量為m二1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數(shù)弘=0.1,今對木板施加一水平向右的拉力仃（g取10m/s2）。⑴為使小物體不掉下去，仃不能超過多少？⑵如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲得的最大速率？如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平恒力仃，F(xiàn)=8No當(dāng)小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕放上一個大小不計，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車之間動摩擦因數(shù)弘=。2若小車足夠長，求：（g取10m/s2）TOC\o"1-5"\h\z⑴小物塊放上后，小物塊及小加速度各是多少？ 川⑵經(jīng)多長時間兩者達到相同速度？ 旦| 朝 L⑶從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過位移大小為多少？ o「O

【參考答案】【知識概述】1.合力、沒有、模型莊曰.頂里內(nèi)部彈力受力時的形變量力能否突變產(chǎn)生拉力或壓力輕繩處微小，忽略不計可以突變只有拉力，沒有壓力橡皮繩不處較大一般不能突變只有拉力，沒有壓力輕彈簧計相較大一般不能突變既可有拉力，也可有壓力輕桿等微小，忽略不計可以突變既可有拉力，也可有壓力2.臨界【典型例題】K例D剪斷A、8間的細線前，對A、B、。三球整體分析，彈簧§中的彈力F=(m+mu+mjg,方向豎直向上；對。分析，S,中彈力=mcg,方向豎直向上。剪斷A.B間的細線時，彈簧中的彈力沒有發(fā)生突變，對A分析有Fl-mAg=mAaA；對8分析有F'+mg=ma；對C分析有F-mg=ma；其中F'=F0解上述各式得：m+hig、方向豎直向上；：m+hig、方向豎直向上；：aB=bcg、方向豎直向下；ac=0o

mBm+mBCm

AK例22AB］牛欲使'小，應(yīng)該大。作用于木箱的滑動摩擦力產(chǎn)生的加時，木箱相對平板車向前滑動，從開始剎車到木箱停止的過程中，木箱=2。2%，］牛欲使'小，應(yīng)該大。作用于木箱的滑動摩擦力產(chǎn)生的加時，木箱相對平板車向前滑動，從開始剎車到木箱停止的過程中，木箱=2。2%，為使木箱不撞擊駕駛室，應(yīng)有七-七WI,以上各式聯(lián)立求解，=。?。菔娇芍?，當(dāng)。］取最大值時，平板車從剎車到停止所經(jīng)歷的時間最=4.4s,即從開始剎車到停止至少經(jīng)過4.4s木箱才不會撞擊駕的距離為S］,則％2=2G］S］、％=Q速度為a2=//go當(dāng)。］>。2運動的距離為％,則有咔解得％W5.0m/s2,由%短，所以最短時間為t.=v/amin0Imax駛室。K例42(1)求小球加速度%狀態(tài)下的％值，系統(tǒng)此時只受二力作用，且ZBAC=45°,如圖(。)所示，mgtan45°=maQ,貝0%=g。當(dāng)時，aaQ,線線b未拉直，且ZBAC=a<45°,如圖(》)所示。所以mgtana=ma「=(mg)2+(ma^)2,解得尸a=TOC\o"1-5"\h\zW‘6 、 、 J2 mg>方向與車壁AC成a=arctan ；F=0。2 2b⑵當(dāng)a=時，有％v%,此時m受三個力作用，且ZBAC=45°,如圖(c)所不。建立坐標系X方向：Ffsin45°+Ffsin45°=ma；y方向：F'cos45°-Ffcos45°-mg=0a b 2 ) a b解得：F'=(1+)mg>F'=(1-—)mg0a2 2【效能訓(xùn)練】1.A2.CABD；對于A.B整體根據(jù)牛頓第二定律有FA+F=(mA+m^a,開始時合力為11N,3秒末合力為5N,故A正確.設(shè)A、8間的作用力為尸力則對&進行分析，由牛頓第二定律可得：F+F=TOC\o"1-5"\h\z1N 1NDFF 16—4f .ma,mF=m-^—^-F=—~-N.當(dāng)t=4s時，F(xiàn)=Q,A.8兩物體開始分離，此后8B N -\-mB3 NAB做勻加速直線運動，故B正確；而A做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)Z=4.5s時，A物體的加速度為零而速度不為零，故C錯誤.Z>4.5s后，A所受合外力反向，即B的加速度方向相反，F(xiàn)+F故D正確.當(dāng)/<4s時，A、8的加速度均為a一、°。綜上所述，選項A、B、D正確.mABD；首先研究整體，求出拉力F=(mi+mi)a,突然撤去尸，以A為研究對象，由于彈簧在短時間內(nèi)彈力不會發(fā)生變化，所以A物體受力不變，其加速度仍為。；以8為研究對象，在沒有撤去尸時有F-F=ma,而F=(m,+m^a,貝ljF=ma,撤去尸時有-m、a,則a、=-B 1 1 B1 B2 2 12CD；設(shè)AB共同運動的最大加速度為。，最大拉力尸，則對于8有pmg=ma，則。=6max max ABmax maxm/s2；對于B整體有/=(m+m)a=48N；當(dāng)F<48N時，A、8相對靜止。因為地面光滑，故A錯；當(dāng)12N<F<48N時，A相對8靜止，則B錯；當(dāng)F=16N時，其加速度o=2m/s2,對g有：/=4N,則C正確；因為細線最大承受拉力為20N,所以A、8總是相對靜止的，D正確。ACD；因木塊運動到右端的過程不同，對應(yīng)的時間也不同.若一直勻加速至右端，則L=%g",得：—\件,c可能；若一直加速到右端時的速度恰好與帶速"目等，貝"=中￡,<：t=~,2 vD可能；若先勻加速到帶速們再勻速到右端，貝?+u。一土)=L,有：/工+子，A可能；木W(wǎng)胞 v2//g塊不可能一直勻速至右端，B不可能.AD；小球水平方向受到向右的彈簧彈力F,由牛頓第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球與小車相對靜止，故小車可能向右加速運動或向左減速運動.BC；線燒斷瞬間，彈簧彈力與原來相等，B球受力平衡，a=0,A球所受合力為mgsin0+kx=2mgsin0,D故aA=2gsin0.C；齊抽出木板的瞬時，彈簧對1的支持力和對2的壓力并未改變。對1物體受重力和支持力，mg=F,a=0.對2物體受重力和壓力，根據(jù)牛頓第二定律a="+峋=必+"&TOC\o"1-5"\h\z1 M M先對貓進行受力分析，由于貓相對地面的高度不變，即貓?zhí)幱谄胶鉅顟B(tài)，所以貓受 「力平衡；f=mg；再對木桿受力分析，由于木桿對貓有向