高中數(shù)學(xué)高考2014年高考山東卷數(shù)學(xué)（理）試卷解析（精編版）（原卷版）

一、選擇題1.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.2.設(shè)集合，則（）B.C.D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）方程沒有實(shí)根B.方程至多有一個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根5.已知實(shí)數(shù)滿足，則下面關(guān)系是恒成立的是（）B.C.D.6.直線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）B.C.D.47.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A.6B.8C.12D.188.已知函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9.已知滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為（）A.5B.4C.D.210.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A.B.C.D.二、填空題11.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為________.12.在中，已知，當(dāng)時(shí)，的面積為________.13.三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則________.14.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值.15.已知函數(shù)，對(duì)函數(shù),定義關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)為函數(shù)，滿足：對(duì)于任意，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共6小題，共75分.（16）（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.（17）（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.（18）（本小題滿分12分）乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來球，隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在上的來球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（Ⅰ）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.（19）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求