一元一次不等式組的運用(方案設(shè)計題)

第八章一元一次不等式（組）的運用方案設(shè)計題復(fù)習(xí)11、“不大于”

“不超過”

“至多”

“最多”指的是等于或小于，通常用符號“≤”表示。（讀作：“小于或等于”）2、“不小于”

“不低于”

“至少”

“最少”指的是“等于或大于”。通常用符號“≥”表示。（讀作：“大于或等于”）。該語言敘述表達必須理解記憶3、“超過、以上、大于、盈利”指的是“大于”用“＞”表示；4、“不足、以下、小于、虧損”指的是“小于”用“＜”表示。復(fù)習(xí)母題：1

為打造“書香校園”，某學(xué)校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個。已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本。（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多元？分析：（1）在計劃用書中，科技類書籍不超過1900本，人文類書籍不超過1620本，由此列出不等式組，求其整數(shù)解，可求得圖書角的組建方案。

（3）“不超過(不超出)”表示“≤”(2)由(1)中的方案,計算出各個方案的費用,經(jīng)比較可確定最低費用。（4）如果設(shè)組建中型圖書角個，則組建小型圖書角為個。所有科技類書：所有人文類書：解：（1）設(shè)組建中型圖書角個，則組建小型圖書角為個。根據(jù)題意得：由于只能取整數(shù)，所以取值是18、19、20所以有三種組建方案：方案一：組建中型圖書角18個，小型圖書角12個方案二：組建中型圖書角19個，小型圖書角11個方案三：組建中型圖書角20個，小型圖書角10個（2）由于中型書角的費用＞小型書角費用，所以選方案一。最低費用860×18+570×12=22320元解題方法思考

本類方案題型解題關(guān)鍵在于找出符合應(yīng)用題全部含義的幾個不等關(guān)系，依據(jù)這些不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式，從而組成不等式組，求出不等式組的解集，在結(jié)合問題的實際情況，從解集中找出符合題意的解。裝貨、載重、載人等裝載問題，則隱含著至少要把貨物、重量、人等全部拉走。調(diào)配用料、搭配造型等配料問題，則隱含著最多把所給的數(shù)量用完。“至少”用≥“最多”用≤（濟南中考）某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進行野外考察活動，行李共有100件。學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案？（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案？衍生訓(xùn)練2解：（1）設(shè)租用甲種汽車輛，則租用乙種汽車輛，根據(jù)題意得：即有兩種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛。（2）第一種費用：5×2000+3×1800=15400元第二種租車費用：6×2000+2×1800=15600元∴第一種租車方案更省費用。活動四

初三某班畢業(yè)時結(jié)余經(jīng)費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為母校購買紀(jì)念品，其余資金在畢業(yè)晚會上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊作紀(jì)念，已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊。（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別是多少？（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于給母校購買紀(jì)念品的資金更充足？應(yīng)用題3溫馨提示：（1）若設(shè)每件文化衫為x元，每本相冊為y元，則：解得：（2）設(shè)購買了a件文化衫，則購買了相冊（50－a)本，依題意得：解得：又因為a為正整數(shù)所以a=23、24、25衍生訓(xùn)練3（茂名中考）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸、香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝、香蕉各2噸。（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來。（2）若甲種貨車每輛要付運費2000元，乙種貨車每輛要付運費1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案使運費最少？最少運費是多少元？解：（1）設(shè)安排甲種貨車輛，則安排乙種貨車輛，根據(jù)題意得：即安排甲、乙兩種貨車有三種方案：①甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；②甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；③甲種貨車7輛，乙種貨車3輛。（2）方案①需要運費2000×5+1300×5=16500元方案②需要運費2000×6+1300×4=17200元方案③需要運費2000×7+1300×3=17900元∴該果農(nóng)應(yīng)選擇方案①運費最少，最少運費是16500元衍生訓(xùn)練4（青島中考）為了美化青島，創(chuàng)建文明城市，園林部門決定利用現(xiàn)有的3600盆甲種花卉和2900盆乙種花卉搭配成A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè)，搭配每個造型所需花卉情況如下表所示。造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）符合題意的搭配方案有哪幾種？（2）若搭配一個A型造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1200元，試說明選用（1）中哪種方案成本最低？解：（1）設(shè)需要搭配個A種造型，則需要搭配個B種造型，根據(jù)題意得：∴有三種方案：第一種：A種造型30個，B種造型20個第二種：A種造型31個，B種造型19個第一種：A種造型32個，B種造型18個（2）由題知：三種方案的成本分別是：第一種方案：30×1000+20×1200=54000（元）第一種方案：31×1000+19×1200=53800（元）第一種方案：32×1000+18×1200=53600（元）∴第三種方案成本最低。衍生訓(xùn)練12

（重慶中考）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售，按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題。臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲利（百元）121610（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的關(guān)系式；（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。解：

（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，則裝運C種臍橙的車輛為根據(jù)題意：（2）由（1）知：裝運A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為，，，根據(jù)題意得∴安排方案共有5種，分別為：方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車方案三：裝