《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》微分方程的基本概念

?醫(yī)用高等數(shù)學(xué)?〔第二版〕5-1微分方程的根本概念第一節(jié)微分方程的根本概念高等數(shù)學(xué)05-01-02例〔求自由落體的運(yùn)動規(guī)律〕物體在重力作用下由靜止開始自由下落〔不計空氣阻力〕，求物體下落的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式。高等數(shù)學(xué)05-01-05微分方程(differentialequation)含有自變量、未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)〔或微分〕的方程，稱為微分方程。注在微分方程中未知函數(shù)及自變量可以不出現(xiàn)，但未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分必須出現(xiàn)。高等數(shù)學(xué)05-01-06常微分方程如果微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)是一元函數(shù)，那么這種方程稱為常微分方程，其一般形式為高等數(shù)學(xué)05-01-07其中x是自變量，y是未知函數(shù)。偏微分方程如果未知函數(shù)為多元函數(shù)，那么這種微分方程稱為偏微分方程。高等數(shù)學(xué)05-01-08階(order)微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔或微分〕的最高階數(shù)，稱為微分方程的階。高等數(shù)學(xué)05-01-09解(solution)假設(shè)將一個函數(shù)代入微分方程，能使該方程成為恒等式，那么這個函數(shù)稱為該微分方程的解。高等數(shù)學(xué)05-01-10通解(generalsolution)如果微分方程的解中含有的獨立任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解稱為微分方程的通解。高等數(shù)學(xué)05-01-11特解(particularsolution)根據(jù)初始條件(initialcondition)，定出通解中的任意常數(shù)后所得的解，稱為微分方程的特解。高等數(shù)學(xué)05-01-12一般地，一階微分方程有一個初始條件：當(dāng)x=x0時，y=y0高等數(shù)學(xué)05-01-13而二階微分方程有二個初始條件：當(dāng)x=x0時，y=y0當(dāng)x=x0時，y=y1其中x0，y0，y1是給定的值……解微分方程求微分方程的解的過程，叫做解微分方程。高等數(shù)學(xué)05-01-14

解微分方程時，一般是先求通解，然后利用初始條件來確定任意常數(shù)，求出特解。例試判斷以下方程是否為微分方程，假設(shè)是的話，指出它的階數(shù)。是，一階是，二階不是是，一階是，一階高等數(shù)學(xué)05-01-15（1）（2）（3）（4）（5）例驗證函數(shù)y=C1ex+C2e2x是微分方程

y+y2y=0的通解，并求出滿足初始條件x=0時，y=3，y=0的特解。高等數(shù)學(xué)05-01-16課堂討論題指出以下微分方程的階數(shù)。高等數(shù)學(xué)05-01-17（1）（2）（3）（4）三階二階二階一階積分曲線(integralcurve)微分方程的解是一個函數(shù)y=f(x)，它在平面上所對應(yīng)的幾何圖形叫做微分方程的積分曲線。高等數(shù)學(xué)05-01-18yOx積分曲線族高等數(shù)學(xué)05-01-19y=x21小結(jié)：微分方程常微分方程、偏微分方程微分方程的階、解〔通解，特解〕