統(tǒng)計(jì)-第七章課件

相關(guān)與回歸分析第7章

實(shí)例1:

中國(guó)婦女生育水平的決定因素是什么?婦女生育水平除了受計(jì)劃生育政策影響以外，還可能與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等多種因素有關(guān)。1、影響中國(guó)婦女生育率變動(dòng)的因素有哪些？2、各種因素對(duì)生育率的作用方向和作用程度如何？3、哪些因素是影響婦女生育率主要的決定性因素？4、如何評(píng)價(jià)計(jì)劃生育政策在生育水平變動(dòng)中的作用？5、計(jì)劃生育政策與經(jīng)濟(jì)因素比較,什么是影響生育率的決定因素？6、如果某些地區(qū)的計(jì)劃生育政策及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等因素發(fā)生重大變化，預(yù)期對(duì)這些地區(qū)的婦女生育水平會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？

據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，全球肥胖癥患者達(dá)3億人，其中兒童占2200萬(wàn)人，11億人體重過(guò)重。肥胖癥和體重超常早已不是發(fā)達(dá)國(guó)家的“專利”，已遍及五大洲。目前，全球因”吃”致病乃至死亡的人數(shù)已高于因饑餓死亡的人數(shù)。

(引自《光明日?qǐng)?bào)》劉軍/文）問(wèn)題:肥胖癥和體重超常與死亡人數(shù)真有顯著的數(shù)量關(guān)系嗎?這些類型的問(wèn)題可以運(yùn)用相關(guān)分析與回歸分析的方法去解決。實(shí)例2:全球吃死的人比餓死的人多?

第7章相關(guān)與回歸分析7.1

相關(guān)分析7.2

一元線性回歸分析7.1相關(guān)與回歸的基本概念一、相關(guān)關(guān)系的概念二、相關(guān)系數(shù)三、相關(guān)

一、相關(guān)關(guān)系的概念

◆確定性的函數(shù)關(guān)系

Y=f(X)◆不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系—相關(guān)關(guān)系

Y=f（X）+ε(ε為隨機(jī)變量)◆沒(méi)有關(guān)系

變量間關(guān)系的圖形描述：坐標(biāo)圖(散點(diǎn)圖)

1.變量間的相互關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。即現(xiàn)象之間客觀存在的不嚴(yán)格、不確定的數(shù)量依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系ε為隨機(jī)變量，記為：Y=F（X）+ε為影響Y的除X外的其他隨機(jī)因素。（相關(guān)關(guān)系）相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量(y)與物價(jià)(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系

2、相關(guān)關(guān)系的類型●

從涉及的變量數(shù)量看

簡(jiǎn)單相關(guān)多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）●

從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看

線性相關(guān)——散布圖接近一條直線(左圖)

非線性相關(guān)——散布圖接近一條曲線(右圖)●

從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看正相關(guān)——變量同方向變化

A

同增同減(A)負(fù)相關(guān)——變量反方向變化一增一減(B)B●從變量相關(guān)的程度看

完全相關(guān)(B)

不完全相關(guān)(A)C

不相關(guān)(C)

●總體相關(guān)系數(shù)

對(duì)于所研究的總體，表示兩個(gè)相互聯(lián)系變量相關(guān)程度的總體相關(guān)系數(shù)為：

總體相關(guān)系數(shù)反映總體兩個(gè)變量X和Y的線性相關(guān)程度。

特點(diǎn)：對(duì)于特定的總體來(lái)說(shuō)，X和Y的數(shù)值是既定的總體相關(guān)系數(shù)是客觀存在的特定數(shù)值。二、相關(guān)系數(shù)

●

樣本相關(guān)系數(shù)

通過(guò)x和y的樣本觀測(cè)值去估計(jì)樣本相關(guān)系數(shù)變量x和y的樣本相關(guān)系數(shù)通常用表示特點(diǎn)：樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機(jī)樣本的觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的，是對(duì)總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)，它是個(gè)隨機(jī)變量。

相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)：

相關(guān)系數(shù)的取值在-1與1之間。當(dāng)r=0時(shí)，表明x與y沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)時(shí)，表明x與y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系:

若表明x與y為正相關(guān);

若表明x與y為負(fù)相關(guān)。當(dāng)時(shí)，表明x與y完全線性相關(guān):

若r=1，稱x與y完全正相關(guān)；若r=-1，稱x與y完全負(fù)相關(guān)。相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)）

樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式可化簡(jiǎn)為：

使用相關(guān)系數(shù)的注意事項(xiàng)：▲x和y都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，所以▲相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說(shuō)明非線性相關(guān)關(guān)系?！嚓P(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能說(shuō)明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。相關(guān)系數(shù)判斷的標(biāo)準(zhǔn)在大多數(shù)情況下，０＜|ｒ|＜１，即Ｘ與Ｙ的樣本觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是:|ｒ|＜0.3稱為微弱相關(guān)，0.3≤|ｒ|＜0.5稱為低度相關(guān)，0.５≤|ｒ|＜0.8稱為顯著相關(guān)，0.8≤|ｒ|＜1稱為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。表

我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)單位:元年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相關(guān)系數(shù)計(jì)算【例】在研究我國(guó)人均消費(fèi)水平的問(wèn)題中，把全國(guó)人均消費(fèi)額記為y，把人均國(guó)民收入記為x。我們收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)(xi

，yi)，i=1,2,…，13，數(shù)據(jù)見(jiàn)表，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。（計(jì)算結(jié)果）解：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式有人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額之間的相關(guān)系數(shù)為0.9987，兩者之間高度正相關(guān)．三、Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)當(dāng)變量不滿足正態(tài)分布要求或不是數(shù)量型變量時(shí),簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)不宜使用,可以用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)作相關(guān)性分析。對(duì)于樣本容量為n的變量x和y，如果取值都可以分為n個(gè)等級(jí)，而且樣本的n個(gè)單位分別不重復(fù)地屬于x和y的不同等級(jí)，沒(méi)有兩個(gè)單位取相同等級(jí)的情況，并且用

表示樣本單位屬于x的等級(jí)與y的等級(jí)的級(jí)差。Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)

為：

Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的特性樣本等級(jí)相關(guān)系數(shù)的取值范圍：

時(shí),說(shuō)明樣本等級(jí)完全正相關(guān)；

時(shí),樣本等級(jí)完全負(fù)相關(guān)；

時(shí),說(shuō)明樣本等級(jí)不相關(guān)；

當(dāng)

時(shí),越接近1，正相關(guān)程度越高；當(dāng)

時(shí),越接近-1，負(fù)相關(guān)程度越高。可以證明：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)是簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)的特例。7．2一元線性回歸分析一、相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系二、總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)三、回歸系數(shù)的普通最小二乘估計(jì)四、擬合優(yōu)度度量

一、相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系回歸的古典意義：

高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念

父母身高與子女身高的關(guān)系:

無(wú)論高個(gè)子或低個(gè)子的子女都有向人的平均身高回歸的趨勢(shì)

回歸的現(xiàn)代意義：一個(gè)因變量對(duì)若干解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的（實(shí)質(zhì)）：

由固定的自變量去估計(jì)因變量的平均值樣本總體自變量固定值估計(jì)因變量平均值

相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系●共同的研究對(duì)象：都是對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系的分析●只有當(dāng)變量間存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，用回歸分析去尋求相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式才有實(shí)際意義?！裣嚓P(guān)分析只表明變量間相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)和程度，要確定變量間相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式依賴于回歸分析●相關(guān)分析中相關(guān)系數(shù)的確定建立在回歸分析的基礎(chǔ)上。

二、總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)

若干基本概念●

y的條件分布:y在x取某固定值條件下的分布。●對(duì)于x的每一個(gè)取值，都有y的條件期望與之對(duì)應(yīng)，在坐標(biāo)圖上y的條件期望的點(diǎn)隨x而變化的軌跡所形成的直線或曲線，稱為回歸線。●如果把y的條件期望表示為x的某種函數(shù)：,這個(gè)函數(shù)稱為回歸函數(shù)?！袢绻浜瘮?shù)形式是只有一個(gè)自變量的線性函數(shù),如,稱為一元線性回歸函數(shù)。

總體回歸函數(shù)（PRF）

概念：將總體因變量y的條件均值表現(xiàn)為自變量x的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（簡(jiǎn)記為PRF）。表現(xiàn)形式：（1）條件均值表現(xiàn)形式（2）個(gè)別值表現(xiàn)形式（隨機(jī)設(shè)定形式）

樣本回歸函數(shù)（SRF）概念：

●y的樣本觀測(cè)值的條件均值隨自變量x而變動(dòng)的軌跡，稱為樣本回歸線。

●如果把因變量y的樣本條件均值表示為自變量x的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（簡(jiǎn)記為SRF）。表現(xiàn)形式：線性樣本回歸函數(shù)可表示為或者

樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系

——相互聯(lián)系

●樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致?！窈褪菍?duì)總體回歸函數(shù)參數(shù)的估計(jì)?！袷菍?duì)總體條件期望的估計(jì)●殘差e在概念上類似總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差u?；貧w分析的目的：用樣本回歸函數(shù)去估計(jì)總體回歸函數(shù)。樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系

——相互區(qū)別

●總體回歸函數(shù)雖然未知，但它是確定的；樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多條?！駱颖净貧w線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。●總體回歸函數(shù)的參數(shù)雖未知，但是確定的常數(shù)；樣本回歸函數(shù)的參數(shù)可估計(jì)，但是隨抽樣而變化的隨機(jī)變量?！窨傮w回歸函數(shù)中的是不可直接觀測(cè)的；而樣本回歸函數(shù)中的是只要估計(jì)出樣本回歸的參數(shù)就可以計(jì)算的數(shù)值。

三、回歸系數(shù)的普通最小二乘估計(jì)回歸系數(shù)估計(jì)的思想：為什么只能對(duì)未知參數(shù)作估計(jì)?

參數(shù)是未知的、不可直接觀測(cè)的、不能精確計(jì)算的

能夠得到的只是變量的樣本觀測(cè)值結(jié)論:只能通過(guò)變量樣本觀測(cè)值選擇適當(dāng)方法去近似地估計(jì)回歸系數(shù)。前提:

u是隨機(jī)變量其分布性質(zhì)不確定，必須作某些假定，其估計(jì)才有良好性質(zhì)，其檢驗(yàn)才可進(jìn)行。原則:

使參數(shù)估計(jì)值“盡可能地接近”總體參數(shù)真實(shí)值

回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)基本思想：

希望所估計(jì)的偏離實(shí)際觀測(cè)值的殘差越小越好?？梢匀埐钇椒胶妥鳛楹饬颗c偏離程度的標(biāo)準(zhǔn)——最小二乘準(zhǔn)則估計(jì)式：

序號(hào)能源消耗量（十萬(wàn)噸）x工業(yè)總產(chǎn)值（億元）yx2y2xy12345678910111213141516353840424952545962646568697172762425242832313740414047504951485812251444160017642401270429163481384440964225462447615041518457765766255767841024961136916