高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：常用邏輯用語(yǔ)

§1.2常用邏輯用語(yǔ)高考理數(shù)

(北京市專用)A組

自主命題·北京卷題組考點(diǎn)一命題及其關(guān)系1.(2011北京文,4,5分)若p是真命題,q是假命題,則

()A.p∧q是真命題

B.p∨q是假命題C.p是真命題

D.q是真命題五年高考答案

D

q是假命題,故q是真命題,故選D.錯(cuò)因分析記錯(cuò)復(fù)合命題的真假判斷法則而失分.評(píng)析本題考查含有“或”“且”“非”命題的真假判斷,屬容易題.2.(2017北京,13,5分)能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,

b,c的值依次為

.答案-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,滿足a>b>c,但不滿足a+b>c.考點(diǎn)二充分、必要條件1.(2012北京,3,5分)設(shè)a,b∈R.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

B∵a=0且b≠0時(shí),a+bi是純虛數(shù),∴“a=0”?/“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”,充分性不成立.反之,“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”?“a=0”,

必要性成立.故選B.評(píng)析本題考查純虛數(shù)及充要條件的概念.2.(2013北京,3,5分)“φ=π”是“曲線y=sin(2x+φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

A當(dāng)φ=π時(shí),y=sin(2x+φ)=-sin2x,此時(shí)曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),但曲線y=sin(2x+φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

時(shí),φ=kπ(k∈Z),∴“φ=π”是“曲線y=sin(2x+φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分而不必要條件,故選A.評(píng)析本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及充要條件的判斷,y=sin(2x+φ)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的

充要條件是φ=kπ(k∈Z),掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3.(2015北京,4,5分,0.9)設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m是直線且m?α.“m∥β”是“α∥β”的

(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

B由兩平面平行的判定定理可知,當(dāng)在其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均平行于另

一平面時(shí),兩平面平行,所以“m∥β”不能推出“α∥β”;若兩平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的

任意一條直線平行于另一個(gè)平面,所以“α∥β”可以推出“m∥β”.因此“m∥β”是“α∥

β”的必要而不充分條件.故選B.思路分析根據(jù)兩平面平行的判定定理,判斷前后兩者能否互推.解后反思“兩條相交直線”是兩平面平行的判定定理中的重要條件,學(xué)生容易忽略.4.(2014北京,5,5分,0.34)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

D若q>1,則當(dāng)a1=-1時(shí),an=-qn-1,{an}為遞減數(shù)列,所以“q>1”?/“{an}為遞增數(shù)列”;

若{an}為遞增數(shù)列,則當(dāng)an=-

時(shí),a1=-

,q=

<1,即“{an}為遞增數(shù)列”?/“q>1”.故選D.思路分析等比數(shù)列的通項(xiàng)為an=a1qn-1,數(shù)列的增減性要根據(jù)首項(xiàng)和公比來(lái)判斷,注意符號(hào).一題多解當(dāng)q>1時(shí),若an<0,則an+1-an=an(q-1)<0,∴{an}不是遞增數(shù)列.當(dāng){an}為遞增數(shù)列時(shí),an+1-

an=an(q-1)>0,∴an與q-1同號(hào)即可,∴q>1不一定成立.故選D.B組

統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一命題及其關(guān)系1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分)設(shè)有下面四個(gè)命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足

∈R,則z∈R;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=

;p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則

∈R.其中的真命題為

()A.p1,p3

B.p1,p4C.p2,p3

D.p2,p4

答案

B本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和命題真假的判斷.對(duì)于命題p1,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),由

=

=

∈R,得b=0,則z∈R成立,故命題p1正確;對(duì)于命題p2,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),由z2=(a2-b2)+2abi∈R,得a·b=0,則a=0或b=0,復(fù)數(shù)z可能為實(shí)數(shù)或純虛數(shù),

故命題p2錯(cuò)誤;對(duì)于命題p3,設(shè)z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),由z1·z2=(ac-bd)+(ad+bc)i∈R,得ad

+bc=0,不一定有z1=

,故命題p3錯(cuò)誤;對(duì)于命題p4,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則由z∈R,得b=0,所以

=a∈R成立,故命題p4正確.故選B.2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,14,5分)α,β是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m?α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有

.(填寫所有正確命題的編號(hào))答案②③④解析由m⊥n,m⊥α,可得n∥α或n在α內(nèi),當(dāng)n∥β時(shí),α與β可能相交,也可能平行,故①錯(cuò).易知②

③④都正確.考點(diǎn)二充分、必要條件1.(2018天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“

<

”是“x3<1”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷.由

<

得-

<x-

<

,解得0<x<1.由x3<1得x<1.當(dāng)0<x<1時(shí)能得到x<1一定成立;當(dāng)x<1時(shí),0<x<1不一定成立.所以“

<

”是“x3<1”的充分而不必要條件.方法總結(jié)(1)充分、必要條件的判斷.解決此類問(wèn)題應(yīng)分三步:①確定條件是什么,結(jié)論是什

么;②嘗試從條件推結(jié)論,從結(jié)論推條件;③確定條件和結(jié)論是什么關(guān)系.(2)探究某結(jié)論成立的充要、充分、必要條件.解答此類題目,可先從結(jié)論出發(fā),求出使結(jié)論成

立的必要條件,然后驗(yàn)證得到的必要條件是否滿足充分性.2.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A∵m?α,n?α,m∥n,∴m∥α,故充分性成立.而由m∥α,n?α,得m∥n或m與n異面,故

必要性不成立.故選A.3.(2015陜西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A由sinα=cosα,得cos2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos2α=0,得sinα=±cosα,即

必要性不成立.故選A.4.(2015湖南,2,5分)設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

C若A∩B=A,任取x∈A,則x∈A∩B,∴x∈B,故A?B;若A?B,任取x∈A,都有x∈B,∴x∈A∩B,∴A?(A∩B),又A∩B?A顯然成立,∴A∩B=A.綜上,“A∩B=A”是“A?B”的充要條件,故選C.5.(2015安徽,3,5分)設(shè)p:1<x<2,q:2x>1,則p是q成立的

()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

A由2x>1,得x>0.∵{x|1<x<2}?{x|x>0},∴p是q成立的充分不必要條件.6.(2017天津,4,5分)設(shè)θ∈R,則“

<

”是“sinθ<

”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A本題考查不等式的解法及充分必要條件的判斷.∵

<

?-

<θ-

<

?0<θ<

,sinθ<

?θ∈

,k∈Z,

?

,k∈Z,∴“

<

”是“sinθ<

”的充分而不必要條件.1.(2017山東,3,5分)已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.下列命題為真命題的是

()A.p∧q

B.p∧?qC.?p∧q

D.?p∧?q考點(diǎn)三簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞答案

B本題主要考查含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷.∵?x>0,x+1>1,∴l(xiāng)n(x+1)>0,∴命題p為真命題;當(dāng)b<a<0時(shí),a2<b2,故命題q為假命題,由真值表可

知B正確,故選B.2.(2014遼寧,5,5分)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則

a∥c.則下列命題中真命題是

()A.p∨q

B.p∧qC.(?p)∧(?q)

D.p∨(?q)答案

A由題意知命題p為假命題,命題q為真命題,所以p∨q為真命題.故選A.1.(2015課標(biāo)Ⅰ,3,5分)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則?p為()A.?n∈N,n2>2n

B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n

D.?n∈N,n2=2n

考點(diǎn)四全稱量詞與存在量詞答案

C根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,知?p:?n∈N,n2≤2n,故選C.2.(2016浙江,4,5分)命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是

()A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2

答案

D先將條件中的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,存在量詞變?yōu)槿Q量詞,再否定結(jié)論.故選D.評(píng)析本題考查全稱命題與特稱命題的互化.C組

教師專用題組考點(diǎn)一命題及其關(guān)系1.(2012課標(biāo)全國(guó),3,5分)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=

的四個(gè)命題:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1.其中的真命題為

()A.p2,p3

B.p1,p2C.p2,p4

D.p3,p4

答案

C

z=

=

=-1-i,所以|z|=

,p1為假命題;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2為真命題;

=-1+i,p3為假命題;p4為真命題.故選C.評(píng)析本題考查了命題真假的判斷、復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的性質(zhì),考查了運(yùn)算求解能力.2.(2010課標(biāo)全國(guó),5,5分)已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命題是

()A.q1,q3

B.q2,q3

C.q1,q4

D.q2,q4

答案

C∵y=2x在R上是增函數(shù),y=2-x在R上是減函數(shù),∴y=2x-2-x在R上是增函數(shù),所以p1:函數(shù)y

=2x-2-x在R上為增函數(shù)為真命題.p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù)為假命題,故q1:p1∨p2為真命題,

q2:p1∧p2為假命題,q3:(p1)∨p2為假命題,q4:p1∧(p2)為真命題.故真命題是q1,q4,故選C.評(píng)析本題考查復(fù)合命題真假的判斷以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.3.(2011課標(biāo)全國(guó),10,5分)已知a與b均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個(gè)命題p1:|a+b|>1?θ∈

p2:|a+b|>1?θ∈

p3:|a-b|>1?θ∈

p4:|a-b|>1?θ∈

其中的真命題是

()A.p1,p4

B.p1,p3

C.p2,p3

D.p2,p4

答案

A∵|a|=|b|=1,且θ∈[0,π],若|a+b|>1,則(a+b)2>1,∴a2+2a·b+b2>1,即a·b>-

,∴cosθ=

=a·b>-

,∴θ∈

;若|a-b|>1,同理求得a·b<

,∴cosθ=a·b<

,∴θ∈

.故p1,p4正確,選A.錯(cuò)因分析由cosθ>-

或cosθ<

求θ范圍時(shí)忽略或搞錯(cuò)余弦函數(shù)的單調(diào)性,從而錯(cuò)選其他選項(xiàng).評(píng)析本題主要考查命題真假的判斷、向量的模、數(shù)量積運(yùn)算以及余弦函數(shù)的單調(diào)性.1.(2017浙江,6,5分)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)二充分、必要條件答案

C本題考查充分必要條件的判斷,等差數(shù)列的概念,數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系,考查

運(yùn)算求解能力.解法一:S4+S6>2S5等價(jià)于(S6-S5)+(S4-S5)>0,等價(jià)于a6-a5>0,等價(jià)于d>0.故選C.解法二:∵Sn=na1+

n(n-1)d,∴S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S6>2S5等價(jià)于d>0.故選C.2.(2016天津,5,5分)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對(duì)任意的正整

數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的

()A.充要條件

B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件答案

C若對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0,則a1+a2<0,又a1>0,所以a2<0,所以q=

<0.若q<0,可取q=-1,a1=1,則a1+a2=1-1=0,不滿足對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0.所以“q<0”是“對(duì)任意的正整

數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分條件.故選C.評(píng)析本題以等比數(shù)列為載體,考查了充分條件、必要條件的判定方法,屬中檔題.3.(2016四川,7,5分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:實(shí)數(shù)x,y滿足

則p是q的

()A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A如圖,作出p,q表示的區(qū)域,其中☉M及其內(nèi)部為p表示的區(qū)域,△ABC及其內(nèi)部(陰影

部分)為q表示的區(qū)域,故p是q的必要不充分條件.

評(píng)析正確作出p、q表示的區(qū)域是解題的關(guān)鍵.4.(2015重慶,4,5分)“x>1”是“l(fā)o

(x+2)<0”的

()A.充要條件

B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件答案

B當(dāng)x>1時(shí),x+2>3>1,又y=lo

x是減函數(shù),∴l(xiāng)o

(x+2)<lo

1=0,則x>1?lo

(x+2)<0;當(dāng)lo

(x+2)<0時(shí),x+2>1,x>-1,則lo

(x+2)<0?/x>1.故“x>1”是“l(fā)o

(x+2)<0”的充分而不必要條件.選B.5.(2015四川,8,5分)設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的

()A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件答案

B“3a>3b>3”等價(jià)于“a>b>1”,“l(fā)oga3<logb3”等價(jià)于“a>b>1或0<a<1<b或0<b<a<

1”,從而“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件.故選B.評(píng)析本題主要考查充分必要條件的判斷、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思

想的運(yùn)用.6.(2014安徽,2,5分)“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

B

ln(x+1)<0?0<x+1<1?-1<x<0?x<0;而x<0?/-1<x<0,故選B.7.(2014福建,6,5分)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為

”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件答案

A當(dāng)k=1時(shí),l:y=x+1,由題意不妨令A(yù)(-1,0),B(0,1),則S△AOB=

×1×1=

,所以充分性成立;當(dāng)k=-1時(shí),l:y=-x+1,也有S△AOB=

,所以必要性不成立.8.(2014天津,7,5分)設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件答案

C先證“a>b”?“a|a|>b|b|”.若a>b≥0,則a2>b2,即a|a|>b|b|;若a≥0>b,則a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,則a2<b2,即-a|a|<-b|b|,從而a|a|>b|b|.若a,b≥0,則由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;若a,b≤0,則由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a2<b2,故a>b;若a≥0,b<0,則a>b.綜上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件.9.(2014湖北,3,5分)設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=

?”的

()A.充分而不必要的條件

B.必要而不充分的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件答案

C由韋恩圖易知充分性成立.反之,A∩B=?時(shí),不妨取C=?UB,此時(shí)A?C,故必要性成

立.故選C.10.(2009北京,5,5分)“α=

+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=

”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A由α=

+2kπ(k∈Z)可得到cos2α=

.由cos2α=

得2α=2kπ±

(k∈Z),∴α=kπ±

(k∈Z).由cos2α=

不一定得到α=

+2kπ(k∈Z),故選A.1.(2014課標(biāo)Ⅰ,9,5分)不等式組

的解集記為D.有下面四個(gè)命題:p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,

p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,

p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命題是

()A.p2,p3

B.p1,p2

C.p1,p4

D.p1,p3

考點(diǎn)三全稱量詞與存在量詞答案

B不等式組

表示的平面區(qū)域D如圖陰影區(qū)域所示.設(shè)z=x+2y,作出基本直線l0:x+2y=0,經(jīng)平移可知直線l:z=x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1)時(shí),z取得最小值0,無(wú)最大值.對(duì)于命題p1:由于z的

最小值為0,所以?(x,y)∈D,x+2y≥0恒成立,故x+2y≥-2恒成立,因此命題p1為真命題;由于?

(x,y)∈D,x+2y≥0,故?(x,y)∈D,x+2y≥2,因此命題p2為真命題;由于z=x+2y的最小值為0,無(wú)最大

值,故命題p3與p4錯(cuò)誤,故選B.

2.(2015山東,12,5分)若“?x∈

,tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為

.答案1解析∵0≤x≤

,∴0≤tanx≤1,∵“?x∈

,tanx≤m”是真命題,∴m≥1.∴實(shí)數(shù)m的最小值為1.A組

2016—2018年高考模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一充分、必要條件1.(2018北京東城一模,7)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,則“d>0”是“{Sn}為遞

增數(shù)列”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件三年模擬答案

D舉反例即可,如:由等差數(shù)列:-6,-5,-4,-3,…可知充分性不成立;由常數(shù)列3,3,3,3,…,得{Sn}為遞增數(shù)列,而d=0,故必要性不成立,故選D.2.(2018北京豐臺(tái)期末,2)“x>1”是“2x>1”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

A由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得充分性成立,由2x>1得2x>20,所以x>0,所以必要性不成立,故

選A.3.(2018北京西城一模,6)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,則“f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)”是“?x0∈R,使f(x0)<

0”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

C

f(x)=x2+bx+c,若f(x1)=f(x2)=0,且x1≠x2,則一定存在x1<x0<x2,使得f(x0)<0.同理,若?x0∈

R,使得f(x0)<0,則f(x)一定有兩個(gè)不同的零點(diǎn),故選C.4.(2017北京順義二模,5)已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面α,β內(nèi),則“直線a和直線b垂直”

是“平面α和平面β垂直”的

()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案

D若直線a和直線b垂直,則a,b可以是兩個(gè)平行平面內(nèi)兩條異面垂直的直線,故充分性

不成立;若平面α和平面β垂直,則直線a,b平行、相交或異面,故必要性不成立,故選D.5.(2016北京朝陽(yáng)一模,3)“

>

”是“ea>eb”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

A由

>

知a>b≥0,∴ea>eb,由ea>eb知a>b,但是a,b取負(fù)值時(shí),

和

無(wú)意義,∴“

>

”是“ea>eb”的充分而不必要條件.6.(2017北京平谷零模,4)已知a,b是兩條不同的直線,α是平面,且b?α,那么“a∥α”是“a∥b”

的

()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案

D由b?α,a∥α,得a∥b或a與b異面,故充分性不成立;由b?α,a∥b,得a∥α或a在α內(nèi),故必要性不成立.故“a∥α”是“a∥b”的既不充分也不必要條件,故選D.7.(2017北京石景山一模,4)設(shè)θ∈R,則“sinθ=cosθ”是“cos2θ=0”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A若sinθ=cosθ,則θ=kπ+

(k∈Z),∴2θ=2kπ+

(k∈Z),∴cos2θ=0,故充分性成立;若cos2θ=0,則2θ=kπ+

(k∈Z),∴θ=

+

(k∈Z),∴|sinθ|=|cosθ|,故必要性不成立.故選A.1.(2018北京豐臺(tái)一模,2)已知命題p:?x<1,x2≤1,則?p為

()A.?x≥1,x2>1

B.?x<1,x2>1C.?x<1,x2>1

D.?x≥1,x2>1考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞答案

C特稱命題的否定是全稱命題,故選C.易錯(cuò)警示“?x<1”變?yōu)椤?x<1”,而不是“?x≥1”.2.(2018北京通州一模,5)“?x∈R,x2-bx+1>0成立”是“b∈[0,1]”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

B

?x∈R,x2-bx+1>0成立?Δ=(-b)2-4<0?b∈(-2,2),所以“?x∈R,x2-bx+1>0成立”是

“b∈[0,1]”的必要而不充分條件,故選B.3.(2018北京十四中期中,4)下列說(shuō)法中正確的是

()A.“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件B.若p:?x0∈R,

-x0-1>0,則?p:?x∈R,x2-x-1<0C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題D.“若α=

,則sinα=

”的否命題是“若α≠

,則sinα≠

”答案

D

A.若f(x)是奇函數(shù),則f(0)不一定存在,如f(x)=

,故A錯(cuò)誤;B.?p應(yīng)為?x∈R,x2-x-1≤0,故B錯(cuò)誤;C.若p∧q為假命題,則p,q中至少有一個(gè)為假命題,故C錯(cuò)誤;D.“若p,則q”的否命題應(yīng)為“若?p,則?q”,所以D正確.4.(2017北京東城一模,2)已知命題p:?n∈N,2n>

,則?p是

()A.?n∈N,2n≤

B.?n∈N,2n<

C.?n∈N,2n≤

D.?n∈N,2n>

答案

C根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,知?p:?n∈N,2n≤

,故選C.5.(2016北京東城二模,2)已知命題p:?x∈R,sinx≥1,則?p為()A.?x∈R,sinx≤1

B.?x∈R,sinx<1C.?x∈R,sinx<1

D.?x∈R,sinx≤1答案

C?p:?x∈R,sinx<1,故選C.B組

2016—2018年高考模擬·綜合題組(時(shí)間:25分鐘分值:55分)一、選擇題(每題5分,共45分)1.(2018北京海淀一模,5)已知a,b為正實(shí)數(shù),則“a>1,b>1”是“l(fā)ga+lgb>0”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

A∵a>1,b>1,∴l(xiāng)ga>0,lgb>0,∴l(xiāng)ga+lgb>0,即充分性成立;∵lga+lgb>0,即

∴

即必要性不成立.故選A.2.(2018北京海淀期末,4)設(shè)m是不為零的實(shí)數(shù),則“m>0”是“方程

-

=1表示雙曲線”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A由m>0?方程

-

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,故充分性成立,由方程

-

=1表示雙曲線,可以推出m≠0,即m>0或m<0,故必要性不成立,因此“m>0”是“方程

-

=1表示雙曲線”的充分而不必要條件.故選A.解題關(guān)鍵掌握充分條件、必要條件的判斷方法和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵.3.(2018北京房山一模,7)“m3>

”是“關(guān)于x的方程sinx=m無(wú)解”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案

A由m3>

得m>1,此時(shí)關(guān)于x的方程sinx=m無(wú)解.若關(guān)于x的方程sinx=m無(wú)解,則m>1或m<-1,當(dāng)m>1時(shí),有m3>

.故選A.解題關(guān)鍵注意:函數(shù)y=sinx的值域?yàn)閇-1,1].4.(2018北京海淀二模,5)設(shè)曲線C是雙曲線,則“C的方程為x2-

=1”是“C的漸近線方程為y=±2x”的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

A由C的方程為x2-

=1,可知曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則a=1,b=2,C的漸近線方程為y=±

x=±2x,即充分性成立;若雙曲線C的漸近線方程為y=±2x,則雙曲線C的方程為x2-

=λ(λ≠0),故必要性不成立.故選A.5.(2018北京西城二模,7)函數(shù)f(x)=

+a,則“a≥0”是“?x0∈[-1,1],使f(x0)≥0”的

(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A充分性:∵a≥0,∴?x0∈[-1,1],使f(x0)=

+a≥0,故充分性成立;必要性:(舉反例)令x0=

∈[-1,1],f(x0)=

+a=0,則a=-

<0,a≥0不成立,∴必要性不成立.故選A.思路分析充分性的證明相對(duì)容易,因?yàn)閇-1,1]是函數(shù)f(x)=

+a的定義域,顯然

≥0,∴a≥0時(shí)必有f(x)≥0.證明必要性時(shí),因?yàn)?/p>

≥0,f(x0)=

+a≥0,所以a可能是負(fù)數(shù),此時(shí)舉一個(gè)反例即可.6.(2017北京海淀零模,5)設(shè)a,b為兩個(gè)非零向量,則“a·b=|a·b|”是“a與b共線”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

D若a·b=|a·b|,則|a|·|b|cos<a,b>=|a|·|b||cos<a,b>|,即cos<a,b>=|co