第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

第四章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型第一節(jié)多重共線性的診斷與對策第二節(jié)異方差的診斷與處理第三節(jié)自相關(guān)的診斷與處理第一節(jié)多重共線性的診斷與對策多重共線性的直接后果是回歸系數(shù)參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤變大，置信區(qū)間變寬，估計(jì)值的穩(wěn)定性降低，因此接受備擇假設(shè)犯錯的概率增加，系數(shù)t檢驗(yàn)通不過的概率增大，常不能得到正確的系數(shù)估計(jì)值。等等一般地，如果模型的F很大，F(xiàn)檢驗(yàn)通過，但有些系數(shù)不能通過t檢驗(yàn)，或模型的自變量之間簡單相關(guān)系數(shù)很高，或回歸系數(shù)的符號與簡單相關(guān)系數(shù)的符號相反，都有理由懷疑存在多重共線性。另外，方差擴(kuò)大因子法也是診斷多重共線性的常用手段。其中是把xj作為因變量，其余p-1個自變量作為自變量建立多元線性回歸模型所得的決定系數(shù)，也即xj與其余p-1個自變量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。當(dāng)存在某變量的VIF，大于10時就可認(rèn)為自變量間有比較嚴(yán)重的共線性。還可以用所有p個自變量所對應(yīng)的方差擴(kuò)大因子的平均數(shù)，如遠(yuǎn)大于10時，表示自變量間存在嚴(yán)重的共線性。一般情況下并不需要對共線性進(jìn)行特別的檢驗(yàn)，但如果回歸方程的可決系數(shù)很高，或F值很大，而系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差較大（t值很?。?，則說明解釋變量間存在較嚴(yán)重的多重共線性。利用EViews軟件診斷多重共線性的方法。可以通過自變量的相關(guān)系數(shù)（COR）和VIF法。EViews不能直接計(jì)算自變量的方差擴(kuò)大因子，需根據(jù)前述公式計(jì)算得到當(dāng)自變量出現(xiàn)共線性時，應(yīng)設(shè)法消除其影響，一方面從收集數(shù)據(jù)，增大樣本容量考慮，一方面改變模型形式。常用的方法有:剔除法。設(shè)法找到引起共線性的變量并給予剔除。這涉及到剔除的準(zhǔn)則問題，通?？蛇x擇VIF值最大或未通過系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的變量進(jìn)行剔除，剔除時最好結(jié)合testdrop檢驗(yàn)，檢驗(yàn)剔除自變量是否對模型不利。差分法。將原模型變形，在建模過程中在方程定義欄中輸入y-y(-1)x1-x1(-1)…xp-xp(-1).差分常常會丟失一些信息，使用時應(yīng)慎重。增加樣本容量。利用先驗(yàn)信息改變參數(shù)的約束形式變換模型的形式逐步回歸法主成分回歸案例——中國糧食生產(chǎn)函數(shù)

根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有：農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2)

成災(zāi)面積(X3);農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力(X4);

農(nóng)業(yè)勞動力(X5)已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)（case12)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)：

Y=0+1X1+2X2+3X3

+4X4

+4X5

+

1、用OLS法估計(jì)上述模型：

R2接近于1；

給定=5%，得F臨界值F0.05(5,12)=3.11

F=638.4>15.19，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4

、X5

的參數(shù)未通過t檢驗(yàn)，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。

(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)2、檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù)（1）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。在命令窗口輸入：CORX1X2X3X4X5，或者在變量組窗口，點(diǎn)擊VIEW-CORRELATION

2、檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)：

X1與X4間存在高度相關(guān)性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：（2）方差膨脹因子檢驗(yàn)。先建立每個解釋變量對其余解釋變量的輔助回歸模型。EVIEWS可以調(diào)用已建方程的回歸系數(shù)。調(diào)用的格式是：equation_name.@contents，其中前面是已建方程的名稱，contents包括已建方程中的系數(shù)和統(tǒng)計(jì)量，常用的有coef(n),表示系數(shù)向量矩陣的第n個元素，R2是擬合優(yōu)度等。這樣調(diào)用可以重新輸入帶來的一些不必要的麻煩。計(jì)算X1的VIF值。首先建立一個方程，不妨命名為eqx1。它是以x1為因變量，其余變量為自變量建立的方程，然后在主窗口命令行輸入scalarvifx1=1/(1-eqx1.@R2),該命令的意思是建立一個取值為上式的標(biāo)量vifx1，其中R2是R2.執(zhí)行后主窗口的左下角狀態(tài)欄上會出現(xiàn)：“vifx1successfullycreated”的字樣，同時工作表中產(chǎn)生一個叫做vifx1的新變量。可以查看其值，大于10，就是存在多重共線性。

3、找出最簡單的回歸形式可見，應(yīng)選第1個式子為初始的回歸模型。分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸：

(25.58)(11.49)R2=0.8919F=132.1DW=1.56

(-0.49)(1.14)R2=0.075F=1.30DW=0.12

(17.45)(6.68)R2=0.7527F=48.7DW=1.11

(-1.04)(2.66)R2=0.3064F=7.07DW=0.36

4、逐步回歸將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。第二節(jié)異方差的檢驗(yàn)與修正檢驗(yàn)的非正式方法檢驗(yàn)的正式方法異方差的修正非正式方法1．根據(jù)問題的性質(zhì)在涉及不均勻單位的橫截面數(shù)據(jù)中，異方差可能是常有的情況。2．殘差的圖形檢驗(yàn)

利用因變量Y與解釋變量X的散點(diǎn)圖或者殘差平方與X的散點(diǎn)圖，對異方差是否存在及其類型作直觀的近似的判斷異方差的類型大致可分為遞增異方差、遞減異方差和復(fù)雜異方差三種圖形檢驗(yàn)EViews操作LsycxGenre1=residGenre2=e1^2Scate2x(如果解釋變量比較多，則作e2與y的散點(diǎn)圖）或者：在eviews中，建立回歸模型之后，在方程窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕可以得到模型的殘差分布圖。例case15正式方法帕克檢驗(yàn)格里奇檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)White檢驗(yàn)ARCH檢驗(yàn)帕克檢驗(yàn)步驟①用原始樣本數(shù)據(jù)估計(jì)模型，求出殘差序列,并生成對數(shù)序列操作： ①LSYCX ②GENRE1=RESID ③GENRE2=E1^2 ④GENRLNE2=LOG(E2)②求X序列的對數(shù)序列,并用殘差的對數(shù)序列對X的對數(shù)序列作回歸分析操作： ①GENRX1=LOG(X) ②LSLNE2CX1如果有多個解釋變量，則對每個解釋變量都做形如以上的回歸。或者作e2對Y的估計(jì)值的回歸。③觀察R2、t、F檢驗(yàn)，確定原始序列是否有異方差帕克檢驗(yàn)的適用條件：可以是小樣本帕克檢驗(yàn)的結(jié)果：判斷有無異方差其實(shí)我們也不能很快地根據(jù)帕克檢驗(yàn)的結(jié)果下結(jié)論，因?yàn)榕量怂x擇的函數(shù)形式，只是建議性的，其他的函數(shù)形式也許會使我們得出不同的結(jié)論。帕克檢驗(yàn)存在一個比較嚴(yán)重的問題是在回歸方程Lne2=B1+B2LnX+v中，誤差v本身可能存在著異方差，這樣我們又回到了問題的起點(diǎn)。所以在判斷異方差這個結(jié)論之前，我們需要更多的檢驗(yàn)格里瑟檢驗(yàn)（Glejser)格里瑟檢驗(yàn)的基本思想：

利用殘差絕對值∣ei∣序列對Xi進(jìn)行回歸，由回歸的顯著性、擬合優(yōu)度判斷異方差是否存在。①用原始樣本數(shù)據(jù)估計(jì)模型，求出殘差序列操作：①LSYCX②GENRE1=RESID③GENRE2=ABS(E1)②用殘差絕對值序列與Xih序列進(jìn)行回歸分析

Xih

中的h通常需要選擇多種數(shù)值進(jìn)行試算操作：①GENRXH=X^H(H先賦值） ②LSE2CXH③經(jīng)過R2、t、F檢驗(yàn)，確定最合適的回歸形式與帕克檢驗(yàn)一樣，誤差項(xiàng)本身可能存在異方差。然而，對于大樣本，上述模型能夠很好地檢測異方差問題。因此格里奇檢驗(yàn)可用作大樣本的檢測工具。G-Q檢驗(yàn)(戈德菲爾德—匡特檢驗(yàn))先將樣本一分為二，對子樣1和子樣2分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差均方差之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。這個統(tǒng)計(jì)量服從F分布。操作①將樣本容量為n的樣本觀察值（Xi,Yi),按解釋變量觀察值Xi的大小順序排列。操作：SORTX②將序列中間的C=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為大小相同的兩個子樣。每個子樣的容量均為（n-c)/2。③對每個子樣分別求回歸方程，并計(jì)算各自的殘差平方和。子樣1的殘差平方和用Σe12表示，子樣2的殘差平方和用Σe22表示。操作：用SMPL定義子樣區(qū)間，用LS作回歸（兩次）④提出假設(shè)：H0:σ12=σ22,H1:σ12≠σ22σ12、σ22是分別對應(yīng)兩個子樣的隨機(jī)項(xiàng)方差⑤構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量：操作：用計(jì)算器功能將直接讀出的殘差平均和相比⑥檢驗(yàn)并決策：根據(jù)給定的α值，查F分布表得臨界值當(dāng)F>Fα?xí)r，認(rèn)為序列存在異方差，當(dāng)1≤F≤Fα?xí)r，認(rèn)為序列是同方差的。G-Q檢驗(yàn)的適用條件：大樣本G-Q檢驗(yàn)的基礎(chǔ)：F統(tǒng)計(jì)量

G-Q檢驗(yàn)的結(jié)果：判斷有無異方差White檢驗(yàn)White檢驗(yàn)是通過建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性，它不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)知識，只要求在大樣本的情況下即可。White檢驗(yàn)的具體步驟如下:1.用OLS法估計(jì)模型，并計(jì)算出相應(yīng)的殘差平方，作輔助回歸模型:2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量nR2，其中n為樣本容量，R2為輔助回歸函數(shù)中的未調(diào)整的決定系數(shù)。3.查卡方分布表，在給定顯著性水平下，判斷是否存在異方差性。利用EViews軟件可以直接進(jìn)行White檢驗(yàn)。(1)建立回歸模型:LSyx1x2(2)檢驗(yàn)異方差性:在方程窗口中依次點(diǎn)擊View\ResidualTest\WhiteHeteroskedasticity此時可以選擇在輔助回歸模型中是否包含交叉乘積項(xiàng)(crossterms)。輸出結(jié)果中obs*R-squared即White檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由其雙側(cè)概率可以判斷是否拒絕無異方差性的原假設(shè)。ARCH檢驗(yàn)一些時間序列特別是金融時間序列，常常會出現(xiàn)某一特征的值成群出現(xiàn)的情況。如對股票收益率序列建模，其隨機(jī)擾動項(xiàng)往往在較大幅度波動后面伴隨著較大幅度的波動，在較小幅度波動之后緊接著較小幅度的波動。這種性質(zhì)稱為波動的集群性。這種檢驗(yàn)方法不是把隨機(jī)誤差項(xiàng)方差看作xi的函數(shù)，而是把看作其滯后項(xiàng)的函數(shù)。在方程輸出結(jié)果窗口選擇view\Residuallest\ARCHLMTest，屏幕提示用戶指定卡方檢驗(yàn)的階數(shù)，系統(tǒng)默認(rèn)為1，點(diǎn)擊OK完成。ARCH檢驗(yàn)的特點(diǎn)是:要求變量的觀測值為大樣本，并且是時間序列數(shù)據(jù)。例序列S和X分別代表1951年至1998年我國商品零售物價指數(shù)和居民消費(fèi)價格指數(shù)，見case18.以商品零售物價指數(shù)序列為因變量，為考察變量間的動態(tài)影響，故采用分布滯后模型（通過反復(fù)試驗(yàn)，選取了一個相對較好的模型形式），其形式為St=b1Xt+b2Xt-1+b3Xt-2+b4St-1+b5St-3+et對殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)異方差的修正方法一、模型變換法二、加權(quán)最小二乘法三、模型對數(shù)變換法模型變換法模型變換法是對存在異方差的總體回歸方程作適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變換，使之成為滿足同方差假定的模型，然后用OLS法估計(jì)。變換的關(guān)鍵在于事先對異方差=f(x)的具體形式有一個合理的假設(shè)。這個假設(shè)可以通過對具體經(jīng)濟(jì)問題的經(jīng)驗(yàn)分析，或者通過格里瑟檢驗(yàn)、帕克檢驗(yàn)提供的信息加以確定。加權(quán)最小二乘法對較大的殘差平方和賦予較小的權(quán)數(shù)，對較小的殘差平方和賦予較大的權(quán)數(shù)。命令方式：LS(W=XH)YCX菜單方式：在方程窗口點(diǎn)擊Estimate按鈕；在對話框中點(diǎn)擊option;在參數(shù)設(shè)置對話框中選定WeightLs方法，并在權(quán)數(shù)欄中輸入權(quán)數(shù)變量；對估計(jì)后的模型，再使用white檢驗(yàn)判斷是否消除了異方差。模型對數(shù)變換法對各變量取對數(shù)，縮小變量值的尺度。Lny=b0+b1lnx+e在實(shí)際操作中通常采用的經(jīng)驗(yàn)方法采用截面數(shù)據(jù)作樣本時，不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法。采用時序數(shù)據(jù)作樣本時，不考慮異方差性檢驗(yàn)。第三節(jié)自相關(guān)的檢驗(yàn)及修正診斷隨機(jī)項(xiàng)是否存在自相關(guān)，就是對誤差項(xiàng)進(jìn)行分析。常用的直觀方法是繪制殘差序列圖，另外還有回歸檢驗(yàn)和D.W檢驗(yàn)。

然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。

基本思路:繪制殘差序列圖。在回歸方程結(jié)果輸出窗口選Procs/MakeResidualSeries,并在隨后出現(xiàn)的對話框中輸入殘差序列名，可以生成模型的殘差序列。觀察它的分布圖可選View/Actual,Fitted,Residual/ResidualGraph實(shí)現(xiàn)，也可通過對已命名的殘差序列e進(jìn)行View/LineGraph操作。如果殘差et隨t的變化呈現(xiàn)出規(guī)律性的變化，如形成鋸齒形或循環(huán)狀的變化，可以斷定殘差序列存在相關(guān)?；貧w檢驗(yàn)法。首先應(yīng)用OLS估計(jì)模型并求出E的估計(jì)值即殘差項(xiàng)e，然后以et為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)變量如et-1，、et-2等作為自變量進(jìn)行線性擬合。對各種擬合形式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，選擇顯著的最優(yōu)的擬合形式作為序列相關(guān)的具體形式。用這種方法，確定自相關(guān)的同時也確定了自相關(guān)的形式，適用性較強(qiáng)?！?/p>

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：能夠確定序列相關(guān)的形式；適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。D.W檢驗(yàn)。該方法適用于小樣本的一階自相關(guān)情況。應(yīng)用較為十分普遍，但也存在明顯弱點(diǎn):當(dāng)回歸方程右邊存在因變量的滯后項(xiàng)如yt-i(i=1,2…)時，檢驗(yàn)失效。

D.W檢驗(yàn)步驟:（1）計(jì)算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷若0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關(guān)

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負(fù)自相關(guān)

0dL

dU24-dU4-dL

正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)殘差序列存在自相關(guān)的回歸模型，應(yīng)分析導(dǎo)致自相關(guān)的原因，以采取相應(yīng)的措施?？梢圆捎貌罘址ê虲ochrane-Orcutt迭代法直接解決自相關(guān)。差分法是用增量數(shù)據(jù)代替原來的樣本數(shù)據(jù)。它較好地克服了自相關(guān)，消除自相關(guān)的方法很簡單。但該方法得到的方程往往存在擬合不佳，且改變了原有模型的形式，故實(shí)際不太常用。差分法一階差分法如果原模型存在完全一階正相關(guān)，那么我們可以用最小二乘法對差分方程求解參數(shù)。

操作：Genr

dy=y-y(-1)Genrdx1=x1-x1(-1)Genrdx2=x2-x2(-1)…LSdydx1dx2…廣義差分法如果原模型存在可以將原來的模型變換為此時可用最小二乘法得到參數(shù)估計(jì)量。

科克倫-奧科特迭代法

以一元線性模型為例：

首先，采用OLS法估計(jì)原模型

Yi=0+1Xi+i