平方差公式因式分解

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》八年級(jí)（下）第十五章《整式乘除與因式分解》

平方差公式分解因式一教材分析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，它是整式乘法的逆向運(yùn)算，與整式乘法運(yùn)算有密切的關(guān)系，本章教材在整個(gè)教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了提取公因式之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用公因式進(jìn)行因式分解，借助學(xué)生已有的公式感受，通過(guò)逆向思維來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。二學(xué)情分析

前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心

二教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：運(yùn)用平方差公式分解因式．

能力目標(biāo)：1．能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)．

2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．

3．初步會(huì)用提公因式法與公式法分解因式，并能說(shuō)出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都分解到不能再分解．

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法重點(diǎn)：

應(yīng)用平方差公式分解因式．

難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．三教法學(xué)法：教法：互動(dòng)探究教學(xué)法學(xué)法：自主探究

合作交流

1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2．通過(guò)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。復(fù)習(xí)回顧引入新知1.1.什么叫多項(xiàng)式的因式分解?2判斷下列變形過(guò)程，哪個(gè)是因式分解？

(1)(x-2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？因?yàn)?(a+b)(a-b)=a2-b2所以：a2-b2

=(a+b)(a-b)合作交流探求新知2.因式分解整式乘法a2-b2=(a+b)(a-b)

兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。平方差公式合作交流探求新知2.例1：下列多項(xiàng)式可以用平方差公式去分解因式嗎？為什么？(1)4x2+y2(2)4x2－(－y)2(3)－4x2－y2

－4x2+y2a2－4a2＋3

直接應(yīng)用動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.例1.因式分解：(1)x2

–4(2)4x2–9y2解：(1)x2

–4

a2–b2=(a+b)(a–b)=x2–22=(x+2)(x–2)

直接應(yīng)用動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.2x3y2x2x=()2–()2=(+)(–)3y例2.因式分解：(1)x2

–4(2)4x2–9y2解：(2)4x2–9y23ya2–b2=(a+b)(a–b)

直接應(yīng)用動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.

直接應(yīng)用例2.因式分解：(1)(x+p)2-(x+q)2(2)16(a-b)2–9(a+b)2解：=(2x+p+q)(p-q)動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.

直接應(yīng)用例3.因式分解：(1)(x+p)2-(x+q)2(2)16(a-b)2–9(a+b)2解：(2)16(a-b)2–9(a+b)2動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.

綜合應(yīng)用例3：分解因式:(1)x5－x3(2)2x4-32y4解：(1)x5－x3

=x3(x2–1)=x3(x+1)(x－1)動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.

綜合應(yīng)用例4：分解因式:(1)x5－x3(2)2x4-32y4解：2x4-32y4

=2(x4-16y4)

=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.

綜合應(yīng)用例4：分解因式：9x2-(x-2y)2解：9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.

開(kāi)始搶答把下列各式分解因式：⑴x2－y2⑵1－m2

⑶－a2＋b2⑷x2－y2

⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2

⑼0.36x2－y2⑽x4－y2動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.

診所1、4x2–y2=(4x+y)(4x-y)2、x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)3、m5–m3=m3(m2–1)下列因式分解是否正確？為什么？動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.（1）4a2-(b+c)2

（2）(3m+2n)2-(m-n)2（3）(4x-3y)2-16y2

（4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2

我能行把下列各式分解因式：動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用新知3.a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式課堂小結(jié)布置作業(yè)4.注意：

1）能寫成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。2）公式中的a,b可以是單獨(dú)的數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。因式分解整式乘法a2-b2=(a+b)(a-b)課堂小結(jié)布置作業(yè)4.關(guān)系課堂小結(jié)布置作業(yè)4.因式分解的一般步驟第一：因式分解先想提；第三：檢查結(jié)果，使每個(gè)因式不能再分解為止；第二：提完之后，在運(yùn)用公式法因式分解；課堂小結(jié)布置作業(yè)4.基礎(chǔ)作業(yè)拓展作業(yè)1.分解因式：（1）4x3-x(2)a4-81（3）(3x－4y）2－（4x+3y）2（4）16（3m－2n）2－25（m－n）2

2、計(jì)算（1）9992－9982（2）25×2652－1352×25綜合運(yùn)用2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說(shuō)明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)且滿足(a+b)2-(a+c)2=0，則此三角形是（）A、等腰三角形B、