運(yùn)籌學(xué) 線性規(guī)劃練習(xí)題課件

線性規(guī)劃建模習(xí)題關(guān)勝1.某煉油廠根據(jù)計(jì)劃每季度需供應(yīng)合同單位汽油15萬噸、煤油12萬噸、重油12萬噸。該廠從A、B兩處運(yùn)回原油提煉，已知兩處原油成分如下表所示。又如從A處采購(gòu)原油每噸價(jià)格（包括運(yùn)費(fèi)，下同）為200元，B處原油每噸為310元。請(qǐng)給出該煉油廠采購(gòu)原油的最優(yōu)方案。A(%)B(%)含汽油1550含煤油2030含重油5015其他1552.某醫(yī)院晝夜24小時(shí)各時(shí)間段內(nèi)需要的護(hù)士數(shù)量如下： 2:00～6:0010人； 6:00～10:0015人； 10:00～14:0025人； 14:00～18:0020人； 18:00～22:0018人； 22:00～2:0012人。護(hù)士分別于2:00、6:00、10:00、14:00、18:00、22:00分六批上班，并連續(xù)工作8小時(shí)。試確定：(a)該醫(yī)院至少應(yīng)設(shè)多少名護(hù)士，才能滿足值班需要；(b)若醫(yī)院可聘用合同工護(hù)士，上班時(shí)間同正式工護(hù)士。若正式工護(hù)士報(bào)酬為10元/小時(shí)，合同工護(hù)士為15元/小時(shí)，問醫(yī)院聘用正式工和合同工護(hù)士各多少人成本最低？3.某人有一筆30萬元的資金，在今后三年內(nèi)有以下投資項(xiàng)目：(1)三年內(nèi)的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的20%，其本利可一起用于下一年投資；(2)只允許第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合計(jì)為投資額的150%，但此類投資限額不超過15萬元；(3)于三年內(nèi)第二年初允許投資，可于第三年末收回，本利合計(jì)為投資額的160%，這類投資限額20萬元；(4)于三年內(nèi)的第三年初允許投資，一年收回，可獲利40%，投資限額為10萬元。試為該人確定一個(gè)使第三年末本利和為最大的投資計(jì)劃。4.某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號(hào)的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號(hào)糖果中A、B、C的含量，原料成本、各種原料每月的限制用量、三種牌號(hào)糖果的單位加工費(fèi)及售價(jià)如下表所示。問該廠每月生產(chǎn)這三種牌號(hào)的糖果各多少公斤，使得到的利潤(rùn)為最大？甲乙丙原材料成本(元/公斤)每月限制用量(公斤)A≥60%≥15%2.002000B1.502500C≤20%≤60%≤50%1.001200加工費(fèi)(元/公斤)0.500.400.30售價(jià)(元/公斤)3.402.852.255.某飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)動(dòng)物出售，設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素。現(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營(yíng)養(yǎng)成分含量及單價(jià)表如下表所示：要求確定既滿足動(dòng)物生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)需要，又使費(fèi)用最省的選用飼料的方案。蛋白質(zhì)(克)礦物質(zhì)(克)維生素(毫克)價(jià)格(元/公斤)1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.86.一貿(mào)易公司專門經(jīng)營(yíng)某種雜糧的批發(fā)業(yè)務(wù)。公司現(xiàn)有庫容5000擔(dān)的倉庫。1月1日，公司擁有庫存1000擔(dān)雜糧，并有資金20000元。估計(jì)第一季度雜糧價(jià)格如下表所示：如買進(jìn)的雜糧當(dāng)月到貨，但需到下月才能賣出，且規(guī)定“貨到付款”。公司希望本季末庫存為2000擔(dān)，問應(yīng)采取什么樣的買進(jìn)和賣出策略使3個(gè)月總的利潤(rùn)最大？進(jìn)貨價(jià)(元/擔(dān))出貨價(jià)(元/擔(dān))1月2.853.102月3.053.253月2.902.957.某農(nóng)場(chǎng)有100公頃土地及15000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng)力情況為秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如勞動(dòng)力本身用不了時(shí)可外出干活，春夏季收入為2.1元/人日，秋冬季為1.8元/人日。該農(nóng)場(chǎng)種植三種作物：大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物時(shí)不需要專門投資，而飼養(yǎng)動(dòng)物時(shí)每頭奶牛投資400元，每只雞投資3元。養(yǎng)奶牛時(shí)每天需撥出1.5公頃土地種飼草，并占用人工秋冬季為100人日，春秋季為50人日，年凈收入400元/頭奶牛。養(yǎng)雞時(shí)不占土地，需人工為每只雞秋冬季需0.6人日，春夏季為0.3人日，年凈收入為2元/只雞。農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)3000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)32頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收入情況如下表所示。試決定該農(nóng)場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)方案，使年凈收入為最大。大豆玉米麥子秋冬季需人日數(shù)203510春夏季需人日數(shù)507540年凈收入(元/公頃)1753001208.市場(chǎng)對(duì)I、II兩種產(chǎn)品的需求量為：產(chǎn)品I在1～4月每月需10000件，5～9月每月30000件，10～12月每月需100000件；產(chǎn)品II在3～9月每月15000件，其他月每月50000件。某廠生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品成本為：產(chǎn)品I在1～5月內(nèi)生產(chǎn)每件5元，6～12月內(nèi)生產(chǎn)每件4.5元；產(chǎn)品II在1～5月內(nèi)生產(chǎn)每件8元，6～12月內(nèi)生產(chǎn)每件7元。該廠每月生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能力總和不超過120000件。產(chǎn)品I容積每件0.2立方米，產(chǎn)品II每件0.4立方米，而該廠倉庫容積為15000立方米。要求：(1)若占用本廠每月每立方米庫容需1元，該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能在滿足市場(chǎng)需求的前提下，確保生產(chǎn)加庫存費(fèi)用最低？(2)上述問題是否有可行解？(3)若該廠倉庫不足時(shí)，可從外廠租借，租用外廠倉庫時(shí)上述費(fèi)用增加為1.5元，試問在滿足市場(chǎng)需求情況下，該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總的生產(chǎn)加庫存費(fèi)用為最少？9.對(duì)某廠I、II、III三種產(chǎn)品下一年各季度的合同預(yù)定數(shù)如下表所示：該三種產(chǎn)品1季度無庫存，要求在4季度末各庫存150件。已知該廠每季度生產(chǎn)工時(shí)為15000小時(shí)，生產(chǎn)I、II、III產(chǎn)品每件分別需時(shí)2、4、3小時(shí)。因更換工藝裝備，產(chǎn)品I在1季度無法生產(chǎn)。規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品不能按期交貨時(shí)，產(chǎn)品I、II每件每遲交一個(gè)季度賠償20元，產(chǎn)品III賠償10元；又生產(chǎn)出的產(chǎn)品不在本季度交貨的，每件每季度的庫存費(fèi)用為5元。問該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總的賠償加庫存費(fèi)用為最小。產(chǎn)品季度1234I1500100020001200II1500150012001500III100020001500250010.某廠生產(chǎn)I、II兩種食品，現(xiàn)有50名熟練工人可生產(chǎn)10公斤/小時(shí)食品I，或6公斤/小時(shí)食品II。據(jù)合同預(yù)定，該兩種食品每周的需求量將急劇上升，見下表所示。為此該廠決定到第8周末需培訓(xùn)出50名新的工人，兩班生產(chǎn)。已知一名工人每周工作40小時(shí)，一名熟練工人用兩周時(shí)間可培訓(xùn)處不多于3名新工人（培訓(xùn)期間熟練工人和培訓(xùn)人員均不參加生產(chǎn)）。熟練工人每周工資360元，新工人培訓(xùn)期間工資每周120元，培訓(xùn)結(jié)束參加工作后工資每周240元，生產(chǎn)效率同熟練工人。在培訓(xùn)的過渡期間，很多熟練工人愿加班工作，工廠決定安排部分工人每周工作60小時(shí)，工資每周540元。又若預(yù)定的食品不能按期交貨，每推遲交貨一周每公斤的賠償費(fèi)：食品I為0.50元，食品II為0.60元。在上述條件下，工廠應(yīng)如何做出全面安排，使各項(xiàng)費(fèi)用的總和為最小？12345678I1010121216162020II67.28.410.810.812121211.有一艘貨輪，分前、中、后三個(gè)倉位，它們的容積與最大允許裝載質(zhì)量如下表所示：現(xiàn)有三種貨物待運(yùn)，已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于下表：又為了航運(yùn)安全，要求前、中、后艙在實(shí)際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體要求前、后艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過15%，前、后艙之間不超過10%。問該貨輪應(yīng)裝載A、B、C各多少件，運(yùn)費(fèi)收入最大？前艙中艙后艙最大允許載重量(噸)200030001000容積(立方米)400054001000數(shù)量(件)體積(立方米/件)質(zhì)量(噸/件)運(yùn)價(jià)(元/件)A6001081000B100056700C8007560012.某廠在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉庫堆存物資。已知各個(gè)月所需的倉庫面積列于下表。倉庫租借費(fèi)用，當(dāng)租借合同期限越長(zhǎng)時(shí)，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字見下表。租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根絕需要在任何一個(gè)月初辦理租借合同，且每次辦理時(shí)，可簽一份，也可同時(shí)簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，總的目標(biāo)是使所付的租借費(fèi)用最小。試根據(jù)上述要求，建立一個(gè)線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。1234所需倉庫面積(100平方米)151020121個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月合同租期內(nèi)倉庫面積的租借費(fèi)用(元/100平方米)280045006000730013.某鋼廠生產(chǎn)三種型號(hào)鋼卷，其生產(chǎn)過程如下圖所示。圖中I、II、III為生產(chǎn)設(shè)備，又知有關(guān)生產(chǎn)設(shè)備列于下表。設(shè)鋼卷每件長(zhǎng)400米，試建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型。設(shè)備名稱臺(tái)數(shù)每周生產(chǎn)班數(shù)(每班8小時(shí))生產(chǎn)時(shí)間利用率(%)I42195II12090III112100鋼卷工序機(jī)器效率每月需求量銷售利潤(rùn)1I10噸/28小時(shí)≤1250噸250元/噸III(1)50米/分鐘II20米/分鐘III(2)25米/分鐘2I10噸/35小時(shí)≤250噸350元/噸II20米/分鐘III25米/分鐘3II16米/分鐘≤1500噸400元/噸III20米/分鐘14.某戰(zhàn)略轟炸機(jī)群奉命摧毀敵人軍事目標(biāo)。已知該目標(biāo)有四個(gè)要害部位，只要摧毀其一即可達(dá)到目的。為完成此項(xiàng)任務(wù)的汽油消耗量限制為48000升，重型炸彈48枚，輕型炸彈32枚。飛機(jī)攜帶重型炸彈時(shí)每升汽油可飛行2公里，帶輕型炸彈時(shí)每升汽油可飛行3公里。又知每架飛機(jī)每次只能裝載一枚炸彈，每出發(fā)轟炸一次除來回路程汽油消耗（空載時(shí)每升汽油可飛行4公里）外，起飛和降落每次各消耗100升。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：為了使摧毀敵方軍事目標(biāo)的可能性最大，應(yīng)如何確定飛機(jī)轟炸的方案。要求建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型。要害部位離機(jī)場(chǎng)距離（公里）摧毀可能性每枚重型炸彈每枚輕型炸彈14500.100.0824800.200.1635400.150.1246000.250.2015.一個(gè)大的造紙公司下設(shè)10個(gè)造紙廠，供應(yīng)1000個(gè)用戶。這些造紙廠內(nèi)應(yīng)用三種可以互相替換的機(jī)器，四種不同的原材料生產(chǎn)五種類型的紙張。公司要制定計(jì)劃，確定每個(gè)工廠每臺(tái)機(jī)器上生產(chǎn)各種類型紙張的數(shù)量，并確定每個(gè)工廠生產(chǎn)的哪一種類型紙張，供應(yīng)哪些用戶及供應(yīng)的數(shù)量，使總的運(yùn)輸費(fèi)用最少。已知： Djk—j用戶每月需要k種類型紙張數(shù)量； rklm—在l型設(shè)備上生產(chǎn)單位k中類型紙所需m類原材料數(shù)量； Rim—第i紙廠每月可用的m類原材料數(shù)； ckl—在l型設(shè)備上生產(chǎn)單位k型紙占用的設(shè)備臺(tái)時(shí)數(shù)； cil—第i紙廠第l型設(shè)備每月可用的臺(tái)時(shí)數(shù)； Pikl—第i紙廠在第l型設(shè)備上生產(chǎn)單位k型紙的費(fèi)用； Tijk—從第i紙廠到第j用戶運(yùn)輸單位k型紙的費(fèi)用。 試建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型。16.一個(gè)木材儲(chǔ)運(yùn)公司有很大的倉庫用以儲(chǔ)運(yùn)出售木材。由于木材季度價(jià)格的變化，該公司于每季度初購(gòu)進(jìn)木材，一部分用于本季度內(nèi)出售，儀股份儲(chǔ)存起來以后出售。已知該公司倉庫的最大儲(chǔ)存量為20萬立方米，儲(chǔ)存費(fèi)用為(a+bu)元/立方米，式中a=70，b=100，u為存儲(chǔ)時(shí)間(季度數(shù))。已知每季度的買進(jìn)賣出價(jià)及預(yù)計(jì)的銷售量如下表所示。 由于木材不宜久儲(chǔ)，多有庫存木材應(yīng)于每年秋末售完，試建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型。季節(jié)買進(jìn)價(jià)(元/立方米)賣出價(jià)(元/立方米)預(yù)計(jì)銷售量(萬立方米)冬410425100春430440140夏460465200秋45045516017.某廠在n個(gè)計(jì)劃期階段內(nèi)要用到一種特殊的工具，在第j階段需要rj個(gè)專用工具，到階段末，凡在這個(gè)階段內(nèi)使用過的工具都應(yīng)送去修理后才能使用。修理分兩種方式：一種為慢修，費(fèi)用便宜些(每修一個(gè)需b元)，時(shí)間長(zhǎng)一些(需p個(gè)階段才能取回)；另一種方式為快修，每件修理費(fèi)c元(c>b)，時(shí)間快一些，只需q各階段就能取回(q<p)。當(dāng)修理取回的工具滿足不了需要時(shí)就需新購(gòu)，新購(gòu)一件費(fèi)用為a元(a>c)。又這種專用工具在n個(gè)階段后就不再使用，試決定一個(gè)最優(yōu)的新購(gòu)與修理工具的方案，使計(jì)劃期內(nèi)花在工具上的費(fèi)用為最少。18.某廠生產(chǎn)I、II、III三種產(chǎn)品。產(chǎn)品I依次經(jīng)A、B設(shè)備加工，產(chǎn)品II經(jīng)A、C設(shè)備加工，產(chǎn)品III經(jīng)C、B設(shè)備加工。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)為該廠制訂一個(gè)最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn)品機(jī)器生產(chǎn)率(件/小時(shí))原料成本(元)產(chǎn)品價(jià)格(元)ABCI10201550II20525100III10201045機(jī)器成本(元/小時(shí))200100200每周可用時(shí)間(小時(shí))50456019.戰(zhàn)斗機(jī)是一種重要的作戰(zhàn)工具，但要使戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)揮作用必須有足夠的駕駛員。因此生產(chǎn)出來的戰(zhàn)斗機(jī)除一部分直接用于戰(zhàn)斗外，需抽一部分用于培訓(xùn)駕駛員。已知每年生產(chǎn)的戰(zhàn)斗機(jī)數(shù)量為aj(j=1,…,n)，又每架戰(zhàn)斗機(jī)每年能培訓(xùn)出k名駕駛員，問應(yīng)如何分配每年生產(chǎn)出來的戰(zhàn)斗機(jī)，使在n年內(nèi)生產(chǎn)出來的戰(zhàn)斗機(jī)為空防做出最大貢獻(xiàn)？20.某公司有三項(xiàng)工作需分別招收技工和力工來完成。第一項(xiàng)工作可由一個(gè)技工單獨(dú)完成，或由一個(gè)技工和兩個(gè)力工組成的小組來完成。第二項(xiàng)工作可由一個(gè)技工或一個(gè)力工單獨(dú)去完成。第三項(xiàng)工作可由五個(gè)力工組成的小組完成，或由一個(gè)技工領(lǐng)著三個(gè)力工來完成。已知技工和力工每周工資分別為100元和80元，他們每周都工作48小時(shí)，但他們每人實(shí)際的有效工作時(shí)間分別為42小時(shí)和36小時(shí)。為完成這三項(xiàng)工作任務(wù)，該公司需要每周總有效工作時(shí)間為：第一項(xiàng)工作10000小時(shí)；第二項(xiàng)工作20000小時(shí)；第三項(xiàng)工作30000小時(shí)。能招收到的工人數(shù)為技工不超過400人，力工不超過800人。試建立數(shù)學(xué)模型，確定招收技工和力工各多少人，使總的工資支出為最少。21.旭日公司簽訂了5種產(chǎn)品(i=1,…,5)下一年度1到6月份的交貨合同。已知這5種產(chǎn)品的訂貨量(件)、單件售價(jià)(元)、成本價(jià)(元)及生產(chǎn)每件產(chǎn)品所需工時(shí)(小時(shí))分別為Di，Si，Ci，ai。1到6月的各個(gè)月內(nèi)該廠正常生產(chǎn)工時(shí)及最大允許加班工時(shí)