2019浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的。請選出各題中一個最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分。1．（3分）數(shù)2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，龍之夢動物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次．用科學(xué)記數(shù)法可將238000表示為（）A．238×103 B．23.8×104 C．2.38×105 D．0.238×1063．（3分）計(jì)算+，正確的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn) D．4．（3分）已知∠α＝60°32′，則∠α的余角是（）A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′5．（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm26．（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．72° D．144°8．（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．30 C．36 D．429．（3分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，則這條直線平分該平行四邊形的面積．如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）A．2 B． C． D．10．（3分）已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|a|＞|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1＝ax2+bx與一次函數(shù)y2＝ax+b的大致圖象不可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分)11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對的圓心角的度數(shù)是．13．（4分）學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計(jì)圖，則該班的平均得分是分．14．（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度．圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．問：當(dāng)α＝74°時，較長支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為cm．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）15．（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別交反比例函數(shù)y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OD．若△COE的面積與△DOB的面積相等，則k的值是．16．（4分）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．由邊長為4的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（﹣2）3+×8．18．（6分）化簡：（a+b）2﹣b（2a+b）．19．（6分）已知拋物線y＝2x2﹣4x+c與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（3，n），試比較m與n的大小，并說明理由．20．（8分）我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表．某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表文章閱讀的篇數(shù)（篇）34567及以上人數(shù)（人）2028m1612請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)．21．（8分）如圖，已知在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EF，BF．（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四邊形BEFD的周長．22．（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米．設(shè)甲步行的時間為x（分），圖1中線段OA和折線B﹣C﹣D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）．根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當(dāng)25≤x≤30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象．（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）23．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3）．（1）如圖1，已知⊙P經(jīng)過點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求⊙P的直徑長；（2）如圖2，已知直線l2：y＝3x﹣3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個動點(diǎn)，以Q為圓心，2為半徑畫圓．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求證：直線l1與⊙Q相切；②設(shè)⊙Q與直線l1相交于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)QM，QN．問：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（12分）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結(jié)AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中點(diǎn)．（1）求OC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，M是線段OC上的點(diǎn)，OM＝OC，點(diǎn)P是線段OM上的一個動點(diǎn)，經(jīng)過P，D，B三點(diǎn)的拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F．①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時BF的長和點(diǎn)E的坐標(biāo)；②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)M時，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動路徑的長．2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的。請選出各題中一個最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分。1．（3分）數(shù)2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】直接利用倒數(shù)的定義求2的倒數(shù)是；【解答】解：2的倒數(shù)是；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查倒數(shù)；熟練掌握倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，龍之夢動物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次．用科學(xué)記數(shù)法可將238000表示為（）A．238×103 B．23.8×104 C．2.38×105 D．0.238×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：238000＝2.38×105故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）計(jì)算+，正確的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn) D．【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝＝1．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）已知∠α＝60°32′，則∠α的余角是（）A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′【分析】根據(jù)余角的概念進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵∠α＝60°32′，∠α的余角是為：90°﹣60°32′＝29°28′，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是余角和補(bǔ)角，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補(bǔ)角．5．（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計(jì)算．【解答】解：這個圓錐的側(cè)面積＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6．（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率＝＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．7．（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．72° D．144°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD＝CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計(jì)算即可．【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n﹣2）×180°是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．30 C．36 D．42【分析】過D作DH⊥AB交BA的延長線于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝CD＝4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DH⊥AB交BA的延長線于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCD＝AB?DH+BC?CD＝×6×4+×9×4＝30，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（3分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，則這條直線平分該平行四邊形的面積．如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出剪痕，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可證得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．【解答】解：如圖，經(jīng)過P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，由圖形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM＝PB，∴PM＝AB，∵PM＝＝，∴AB＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了圖形的剪拼，中心對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|a|＞|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1＝ax2+bx與一次函數(shù)y2＝ax+b的大致圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）可以求得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【解答】解：解得或．故二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在x軸上為（0，﹣）或點(diǎn)（1，a+b）．在A中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故選項(xiàng)A錯誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，則a+b＞0，故選項(xiàng)B錯誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故選項(xiàng)C錯誤；在D中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，則a+b＜0，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)．二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分)11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本題中兩個平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．12．（4分）已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對的圓心角的度數(shù)是30°．【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：∵一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°，∴它所對的圓心角的度數(shù)為2×15°＝30°．故答案為30°．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．13．（4分）學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計(jì)圖，則該班的平均得分是9.1分．【分析】直接利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及結(jié)合加權(quán)平均數(shù)求法得出答案．【解答】解：該班的平均得分是：×（5×8+8×9+7×10）＝9.1（分）．故答案為：9.1．【點(diǎn)評】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)以及條形統(tǒng)計(jì)圖，正確掌握加權(quán)平均數(shù)求法是解題關(guān)鍵．14．（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度．圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．問：當(dāng)α＝74°時，較長支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為120cm．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）【分析】過O作OE⊥BD，過A作AF⊥BD，可得OE∥AF，利用等腰三角形的三線合一得到OE為角平分線，進(jìn)而求出同位角的度數(shù)，在直角三角形AFB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出h即可．【解答】解：過O作OE⊥BD，過A作AF⊥BD，可得OE∥AF，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×74°＝37°，∴∠FAB＝∠BOE＝37°，在Rt△ABF中，AB＝85+65＝150cm，∴h＝AF＝AB?cos∠FAB＝150×0.8＝120cm，故答案為：120【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別交反比例函數(shù)y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OD．若△COE的面積與△DOB的面積相等，則k的值是2．【分析】求出直線y＝x﹣1與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線y＝x﹣1與y2＝（x＜0）的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由△COE的面積與△DOB的面積相等，列出k的方程，便可求得k的值．【解答】解：令x＝0，得y＝x﹣1＝﹣1，∴B（0，﹣1），∴OB＝1，把y＝x﹣1代入y2＝（x＜0）中得，x﹣1＝（x＜0），解得，x＝1﹣，∴，∴，∵CE⊥x軸，∴，∵△COE的面積與△DOB的面積相等，∴，∴k＝2，或k＝0（舍去）．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形的面積相等列出k的方程．16．（4分）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．由邊長為4的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是4．【分析】如圖2中，連接EG，GM⊥EN交EN的延長線于M，利用勾股定理解決問題即可．【解答】解：如圖2中，連接EG，作GM⊥EN交EN的延長線于M．在Rt△EMG中，∵GM＝4，EM＝2+2+4+4＝12，∴EG＝＝＝4，∴EH＝＝4，故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，七巧板，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（﹣2）3+×8．【分析】先求（﹣2）3＝﹣8，再求×8＝4，即可求解；【解答】解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4；【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的計(jì)算；熟練掌握冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．（6分）化簡：（a+b）2﹣b（2a+b）．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．進(jìn)行求解即可．【解答】解：原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2＝a2．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．19．（6分）已知拋物線y＝2x2﹣4x+c與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（3，n），試比較m與n的大小，并說明理由．【分析】（1）由二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況，可知△＞0；（2）求出拋物線對稱軸為直線x＝1，由于A（2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在對稱軸的右側(cè)，即可求解；【解答】解：（1）∵拋物線y＝2x2﹣4x+c與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）拋物線y＝2x2﹣4x+c的對稱軸為直線x＝1，∴A（2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，∴m＜n；【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)對稱軸，函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．20．（8分）我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表．某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表文章閱讀的篇數(shù)（篇）34567及以上人數(shù)（人）2028m1612請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)．【分析】（1）先由6篇的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4篇的人數(shù)所占比例即可得．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷16%＝100人，m＝100﹣（20+28+16+12）＝24；（2）由于共有100個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個數(shù)據(jù)均為5篇，所以中位數(shù)為5篇，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇，所以眾數(shù)為4篇；（3）估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為800×＝224人．【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（8分）如圖，已知在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EF，BF．（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四邊形BEFD的周長．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DF∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四邊形BEFD是菱形，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四邊形BEFD是平行四邊形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四邊形BEFD是平行四邊形，∴四邊形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四邊形BEFD的周長為12．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米．設(shè)甲步行的時間為x（分），圖1中線段OA和折線B﹣C﹣D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）．根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當(dāng)25≤x≤30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象．（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA的函數(shù)解析式，然后將x＝18代入OA的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離；（3）根據(jù)題意可以求得乙到達(dá)學(xué)校的時間，從而可以函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．【解答】解：（1）由圖可得，甲步行的速度為：2400÷30＝80（米/分），乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800米；（2）設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，30k＝2800，得k＝80，∴直線OA的解析式為y＝80x，當(dāng)x＝18時，y＝80×18＝1440，則乙騎自行車的速度為：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙騎自行車的時間為：25﹣10＝15（分鐘），∴乙騎自行車的路程為：180×15＝2700（米），當(dāng)x＝25時，甲走過的路程為：80×25＝2000（米），∴乙到達(dá)還車點(diǎn)時，甲乙兩人之間的距離為：2700﹣2000＝700（米），答：乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離是700米；（3）乙步行的速度為：80﹣5＝75（米/分），乙到達(dá)學(xué)校用的時間為：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），當(dāng)25≤x≤30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如右圖所示．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3）．（1）如圖1，已知⊙P經(jīng)過點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求⊙P的直徑長；（2）如圖2，已知直線l2：y＝3x﹣3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個動點(diǎn)，以Q為圓心，2為半徑畫圓．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求證：直線l1與⊙Q相切；②設(shè)⊙Q與直線l1相交于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)QM，QN．問：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）證明△ABC為等腰直角三角形，則⊙P的直徑長＝BC＝AB，即可求解；（2）證明CM＝ACsin45°＝4×＝2＝圓的半徑，即可求解；（3）分點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的下方、點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的上方兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）如圖1，連接BC，∵∠BOC＝90°，∴點(diǎn)P在BC上，∵⊙P與直線l1相切于點(diǎn)B，∴∠ABC＝90°，而OA＝OB，∴△ABC為等腰直角三角形，則⊙P的直徑長＝BC＝AB＝3；（2）過點(diǎn)作CM⊥AB，由直線l2：y＝3x﹣3得：點(diǎn)C（1，0），則CM＝ACsin45°＝4×＝2＝圓的半徑，故點(diǎn)M是圓與直線l1的切點(diǎn)，即：直線l1與⊙Q相切；（3）如圖3，①當(dāng)點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的下方時，由題意得：MQ＝NQ，∠MQN＝90°，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，3m﹣3），則點(diǎn)N（m，m+3），則NQ＝m+3﹣3m+3＝2，解得：m＝3﹣；②當(dāng)點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的上方時，同理可得：m＝3；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3﹣，6﹣3）或（3+，6+3）．【點(diǎn)評】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、圓的切線性質(zhì)等知識點(diǎn)，其中（2），關(guān)鍵要確定圓的位置，分類求解，避免遺漏．24．（12分）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結(jié)AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中點(diǎn)．（1）求OC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，M是線段OC上的點(diǎn)，OM＝OC，點(diǎn)P是線段OM上的一個動點(diǎn)，經(jīng)過P，D，B三點(diǎn)的拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F．①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時BF的長和點(diǎn)E的坐標(biāo)；②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)M時，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動路徑的長．【分析】（1）由OA＝3，tan∠OAC＝＝，得OC＝，由四邊形OABC是矩形，得BC＝OA＝3，所以CD＝BC＝，求得D（，）；（2）①由易知得ACB＝∠OAC＝30°，設(shè)將△DBF沿DE所在的直線翻折后，點(diǎn)B恰好落在AC上的B'處，則DB'＝DB＝DC，∠BDF＝∠B'DF，所以∠BDB'＝60°，∠BDF＝∠B'DF＝30°，所以BF＝BD?tan30°＝，AF＝BF＝，因?yàn)椤螧FD＝∠AEF，所以∠B＝∠FAE＝90°，因此△BFD≌△AFE，AE＝BD＝，點(diǎn)E的坐標(biāo)（，0）；②動點(diǎn)P在點(diǎn)O時，求得此時拋物線解析式為y＝﹣x2+x，因此E（，0），直線DE：y＝﹣x+，F(xiàn)1（3，）；當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)M時，求得此時拋物線解析式為y＝﹣x2+x+，所以E（6，0），直線DE：y＝﹣x+，所以F2（3，）；所以點(diǎn)F運(yùn)動路徑的長為F1F2＝＝，即G運(yùn)動路徑的長為．【解答】解：（1）∵OA＝3，tan∠OAC＝＝，∴OC＝，∵四邊形OABC是矩形，∴BC＝OA＝3，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD＝BC＝，∴D（，）；（2）①∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACB＝∠OAC＝30°，設(shè)將△DBF沿DE所在的直線翻折后，點(diǎn)B恰好落在AC上的B'處，則DB'＝DB＝DC，∠BDF＝∠B'DF，∴∠DB'C＝∠ACB＝30°∴∠BDB'＝60°，∴∠BDF＝∠B'DF＝30°，∵∠B＝90°，∴BF＝BD?tan30°＝，∵AB＝，∴AF＝BF＝，∵∠BFD＝∠AEF，∴∠B＝∠FAE＝90°，∴△BFD≌△AFE（ASA），∴AE＝BD＝，∴OE＝OA+AE＝，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（，0）；②動點(diǎn)P在點(diǎn)O時，∵拋物線過點(diǎn)P（0，0）、D（，）、B（3，）求得此時拋物線解析式為y＝﹣x2+x，∴E（，0），∴直線DE：y＝﹣x+，∴F1（3，）；當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)M時，∵拋物線過點(diǎn)P（0，）、D（，）、B（3，）求得此時拋物線解析式為y＝﹣x2+x+，∴E（6，0），∴直線DE：y＝﹣x+，∴F2（3，）；∴點(diǎn)F運(yùn)動路徑的長為F1F2＝＝，∵△DFG為等邊三角形，∴G運(yùn)動路徑的長為．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)以及三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。針對以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個單元進(jìn)行一次單元測試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是