2017年春八年級數(shù)學(xué)下冊 2《四邊形》小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）課件 （新版）湘教版

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四邊形知識整合1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義？它們之間有何關(guān)系？兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等四邊形平行四邊形矩形菱形有一組鄰邊相等有一個角是直角正方形四種特殊四邊形的關(guān)系如圖：矩形菱形平行四邊形正方形平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等對角相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等每條對角線平分一組對角面積等于對角線乘積的一半√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形分別有哪些性質(zhì)？從哪幾個角度概括？(用√表示圖形具有的性質(zhì)）。1.平行四邊形的性質(zhì)與判定是本章的重點，注意從邊、角、對角線等方面來分析平行四邊形的特征.矩形、菱形、正方形均為特殊的平行四邊形，圖形越特殊，它的性質(zhì)就越多，注意體會一般與特殊的關(guān)系.3.注意體會本章中的互逆命題，如平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)和判定定理等.2.對特殊的四邊形，還要注意從對稱性的角度把握其特征，并領(lǐng)會它們的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別.3.如何判定一個四邊形為平行四邊形、矩形、菱形、正方形呢？

主要從邊、角、對角線考慮。自己總結(jié)典例分析

例1.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，求線段CN的長。

解得x=3解：∵四邊形MFEN是由四邊形AMND翻折得到，

∴

DN=EN.又∵E是BC的中點，∴設(shè)CN=x，則DN=EN=8-x.在Rt△ECN中，由勾股定理得：EN2=CN2+CE2，即(8-x)2=x2+42，即：CN=3cm例2.已知平行四邊形

ABCD中，直線MN//AC，分別交DA延長線于M，DC延長線于N，AB于P，BC于Q。求證：PM=QN。QPNMDCBA提示：先證明四邊形AMQC是平行四邊形。AM=CQ，再證明?AMP≌?CNQ，結(jié)論得證。

例3.如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.

求證：AF=BF+EF.提示：只要證明△ABF≌△DAE，結(jié)論得證。例4.已知：如圖，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分別是各內(nèi)角平分線，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求證：四邊形EFGH是正方形證明：∵AD∥BC，AF、BH是角平分線∴AF⊥BH

同理BH⊥CHCH⊥DFDF⊥AF∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四邊形EFGH是矩形HFEGA

CB

D∵AF平分∠BAD

∴∠ADF=∠DAF=45°同理∠BCH=∠CBH=45°

∵∠DAF=∠CBH

AD=BC∠ADF=∠BCH

△AFD≌△BHC（ASA）∴AF=BH∵∠BAF=∠ABH∴AE=BE∴EH=EF∴四邊形EFGH是正方形隨堂練習(xí)A1.已知□ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則□ABCD的周長是（）A.10cmB.6cmC.5cmD.4cmA一、選擇題2.如圖，在□ABCD

中，AC與BD相交于點O，點E是邊長BC的中點，AB=4，則OE的長是（）

A.2B.C.1D.EODCBA122√B3.如圖，在□ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，則∠AEB=()A.18°B.36°C.72°D.108°AEDCBB4.在□ABCD中，∠A比∠B大30°，則∠C的度數(shù)是（）A.170°B.105°C.100°D.75°C5.已知四邊形ABCD，有下列四個條件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.從這四個條中任選兩個，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的選法有()A.6種

B.5種

C.4種

D.3種6.在□ABCD中，AB=6㎝，BC=8㎝，∠B=30°，則□ABCD的面積為（）A.48㎝2B.14㎝2

C.24㎝2D.12㎝2

C7.□ABCD的周長是24㎝，對角線AC把它分成兩個周長為17㎝的三角形，則對角線AC的長為（）

A.4㎝B.5㎝

C.7㎝D.8㎝BC8.如圖，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠B=60°BE=2，DF=3.則□ABCD的周長為（）A.20B.12

C.20D.12ABCDEF3√3√BEDCAB9.如圖，在□ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm10.如圖，

□ABCD的周長是20cm，AC、BD交于點O，OE⊥BD交AD于點E，則?ABE的周長是()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmEDCBAODCBEFEDCBA11.如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，則EF的長為()A.2B.2C.4D.43√3√12.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥AD于E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE等于()A.2B.3C.2D.2EDCBA3√2√13.把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o，則∠EMN＝（）A、45oB、50oC、55oD、60o

C14.如圖，以定點A、B為其中兩個頂點作為正方形，一共可以作（）A、4個B、3個C、2個D、1個ABBB15.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于O，EF是AC上的兩不同點，當(dāng)EF兩點滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A.AE=CEB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFBOFEABCD16.矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A、對角相等 B、對邊相等 C、對角線相等

D、對角線互相平分C1.已知菱形的兩條對角線長分別是6cm、8cm，則菱形的周長=____cm，面積=_______cm2。2.已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=600，AB=4cm，則矩形的對角線AC=_______cm，面積=_______cm2。202483.若平行四邊形一邊長為8cm，一條對角線長為6cm，則另一條對角線長x的取值范圍是_____________。10<x<22二、填空題：√3164.已知矩形的周長是24，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個矩形的面積是_____325.菱形的一個內(nèi)角為120°，較短的對角線長為10，那么菱形的周長是____。面積是

。40√3506.要使矩形ABCD成為正方形需添加的一個條件是

。DCBAAB=AD或AC⊥BD10807207.已知平行四邊形ABCD中，兩鄰角∠A：∠B=3：2，則∠A=____,∠B=______.248.如圖，?ABC中，AB=BC=12cm，F(xiàn)是AB邊上一點，過點F作EF∥BC交AC于E，過點E作ED∥AB交BC于點D，則四邊形BDEF的周長是

cm。FEDCBA9.如圖，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別是垂足，已知AB=4，BC=6，∠EAF=60°，則□ABCD的面積是

。AF=

。ABCDEF√312√3310.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的點F處，如果∠BAF=60°，AB=6cm，BC=10cm，那么∠DAE=

，AE=

cm.

15°ABCDFE√10103三、解答題1.如圖，分別以Rt?ABC的直角邊AC和斜邊AB向外作等邊△ACD和等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF(1).試說明：AC=EF.(2).求證：四邊形ADFE是平行四邊形。CFEDBA提示：用“HL”證明?ABC≌?EAF，得證AC=EF.再由∠DAF=∠AFE=90°得AD∥EF，且AD=EF得證結(jié)論。2.已知：AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，在AB上截取BF=AE。求證：EF=BD123AFEDCB提示：先證得AE=DE，由BF=AE，得DE=BF，又DE∥BF

3.矩形ABCD的對角線相交于點O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于點E，問：DC與EO有什么關(guān)系？請說明理由。提示：可證得四邊形DOCE為平行四邊形∵OC=OD∴四邊形DOCE為菱形∴DC、EO互相垂直平分ODCBAE4.矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿對角線AC折疊，點D落在E處，求重疊部分△AFC的面積提示：先證明?AFC是等腰三角形，即AF=CF，在Rt?CFB中，設(shè)BF=x，則AF=CF=8-x，則x2+42=(8-x)2x=3?AFC的面積是10.5.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，點E是AD的中點，過點A作AF//BC交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF，（1）說明：BD=CD；（2）若AB=AC，試判斷AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。（3）在第（2）問的條件下再給△ABC添加一個條件，使四邊形AFBD為正方形。FDCBAE(1).由?AEF≌?DCF，四邊形ADBF是平行四邊形得證。(2).四邊形AFBD是矩形。(3).∠BAC=90°DCBAPQPQ6.如圖,在矩形ABCD中，

AB=20cm，BC=4cm，動點P從A開始沿AB邊以每秒4cm的速度向B運動；動點Q從點C開始沿CD邊以每秒1cm的速度向D運動，如果P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒。(1)當(dāng)t=1秒時，四邊形APQD的面積是多少？

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