2023年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案(全國(guó)一卷)

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)〔必修+選修I〕第I卷一、選擇題〔1〕cos300°＝〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔2〕設(shè)全集U＝〔1，2，3，4，5〕，集合M＝〔1，4〕，N＝〔1，3，5〕，那么N〔C，M〕〔A〕〔1，3〕 〔B〕〔1，5〕〔C〕〔3，5〕〔D〕〔4，5〕〔3〕假設(shè)變量x、y滿足約束條件那么z＝x-2y的最大值為〔A〕4 〔B〕3〔C〕2 〔D〕1(4)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a〔A〕5 (B)7 (C)6 (D)4(5)(1－x)2(1－)3的展開式中x2的系數(shù)是(A)－6 (B〕－3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，假設(shè)∠BAC=90°,AB=AC=AA1，那么異面直線BA1與AC1〔A〕30° (B)45° (C)60° (D)90°(7)函數(shù)f(x)=.假設(shè)a≠b，且f(a)=f(b)，那么a+b的取值范圍是〔A〕〔1，+∞〕 〔B〕[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)(8)F1、F2為雙曲線C:x2－y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，那么·＝〔A〕2 (B)4 (C)6 (D)8(9)正方體ABCD－A1BCD1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為(A) (B) (C) (D)(10)設(shè)a=log3，2，b=ln2，c=,那么〔A〕a＜b＜c (B)b＜c＜a (C)c＜a＜b (D)c＜b＜a(11)圓O的半徑為１，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么·的最小值為〔A〕－4+ 〔B〕－3+ 〔C〕－4+2 〔D〕－3+2〔12〕在半徑為２的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，假設(shè)AB=CD=2,那么四面體ABCD的體積的最大值為〔A〕 (B) (C) (D)2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)〔必修＋選修Ⅰ〕第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.〔13〕不等式>0的解集是.〔14〕為第一象限的角，sin＝，那么tan＝.〔15〕某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，假設(shè)要求兩類課程種各至少選一門.那么不同的選法共有種.〔用數(shù)字作答〕〔16〕F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且＝2，那么C的離心率為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值10分〕記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，設(shè)Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn〔18〕〔本小題總分值12分〕△ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足a＋b＝acotA＋bcotB，求內(nèi)角C.(19)〔本小題總分值12分〕 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審，假設(shè)能通過兩位初審專家的評(píng)審，那么予以錄用：假設(shè)兩位初審專家都未予通過，那么不予錄用：假設(shè)恰能通過一位初審專家的評(píng)審，那么再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，假設(shè)能通過復(fù)審專家的評(píng)審，那么予以錄用，否那么不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審. (Ⅰ)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率; (Ⅱ)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率.(20)(本小題總分值12分) 如圖，四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC. (Ⅰ)證明：SE=2EB; (Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小. (21)〔本小題總分值12分〕 函數(shù)f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x (Ⅰ)當(dāng)a=時(shí)，求f(x)的極值; (Ⅱ)假設(shè)f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.(8)F1、F2為雙曲線C:x2－y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，那么·＝〔A〕2 (B)4 (C)6 (D)8(22)(本小題總分值