2022年衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）①57.18°＝57°10′48″②三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)③x＝0是一元一次方程④若線段PA＝PB，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)⑤連接兩點(diǎn)間的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．3．在解方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．4．已知，則的值是（）A． B． C． D．5．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，則∠AOC等于（）A．80° B．20°C．80°或20° D．10°6．一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，它從正面和上面看到的圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體中正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A．5 B．6 C．7 D．87．若規(guī)定“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，則的值為（）A．9900 B．99！ C． D．2！8．如圖，把一個(gè)蛋糕分成等份，要使每份中的角是45°，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．99．下列各組兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和2 B．和 C．和 D．和10．下列敘述正確的是（）A．是補(bǔ)角 B．和互為補(bǔ)角C．和是余角 D．是余角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若規(guī)定一種運(yùn)算，例如：，那么時(shí)，________.12．已知∠1=30°，則∠1的補(bǔ)角的度數(shù)為_(kāi)____度13．定義一種新運(yùn)算：，解決下列問(wèn)題：（1）_______；（2）當(dāng)時(shí)，的結(jié)果為_(kāi)_____．14．某學(xué)校8個(gè)班級(jí)進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制（參加比賽的隊(duì)，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某班共得15分，并以不敗成績(jī)獲得冠軍，那么該班共勝______場(chǎng)比賽．15．把58°18′化成度的形式，則58°18′=______度．16．按一定順序的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：，，，，，則這個(gè)數(shù)列前2019個(gè)數(shù)的和為_(kāi)___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，OC平分∠AOB，OD為∠BOC內(nèi)一條射線，且∠AOD=2∠BOD．（1）若已知∠AOB=120°，試求∠COD的度數(shù)；（2）若已知∠COD=18°，試求∠AOB的度數(shù)；（3）若已知∠COD=°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOB的度數(shù)．18．（8分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表．若某戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)：元．（1）若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)______元；（2）若該戶居民、月份共用水（月份用水量超過(guò)月份），共交水費(fèi)元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？19．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．（1）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為；（2）在數(shù)軸上距離點(diǎn)P為2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）如圖，若點(diǎn)P是線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的中點(diǎn)，且點(diǎn)A表示的數(shù)為m，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是．（用含m的代數(shù)式表示）21．（8分）解方程：（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）（2）＝1﹣22．（10分）如圖，已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是-24，-1，1．（1）填空：______，______；（2）若點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)？說(shuō)明理由；②點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)相遇？說(shuō)明理由．23．（10分）小明爸爸上周買進(jìn)某種股票1000股，每股27.3元，下表為本周每天該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌①星期三收盤時(shí)，每股是多少元？②本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？③若小明爸爸按本周五的收盤價(jià)將股票全部賣出，你認(rèn)為他會(huì)獲利嗎？24．（12分）十一黃金周（7天）期間，49中學(xué)7年7班某同學(xué)計(jì)劃租車去旅行，在看過(guò)租車公司的方案后，認(rèn)為有以下兩種方案比較適合（注：兩種車型的油耗相同）：周租金（單位：元）免費(fèi)行駛里程（單位：千米）超出部分費(fèi)用（單位：元/千米）A型16001001.5B型25002201.2解決下列問(wèn)題：（1）如果此次旅行的總行程為1800千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明租用哪種型號(hào)的車劃算；（2）設(shè)本次旅行行程為x千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明什么時(shí)候費(fèi)用相同．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】依據(jù)度分秒的換算，相交線，一元一次方程的定義，線段的中點(diǎn)的定義、兩點(diǎn)間的距離的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】①57.18°＝57°10′48″，正確；②三條直線兩兩相交，有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；③x＝0是一元一次方程，正確；④若線段PA＝PB，則點(diǎn)P不一定是線段AB的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；⑤連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，相交線，一元一次方程的定義，線段的中點(diǎn)的定義、兩點(diǎn)間的距離的概念，熟記各定義是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，選項(xiàng)正確；C、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、含有2個(gè)未知數(shù)，且最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．3、D【分析】方程兩邊乘以1去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】去分母得：3（x?1）?2（2x＋3）＝1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意右邊的1不要忘了乘以1．4、D【分析】根據(jù)求出x、y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，絕對(duì)值的非負(fù)性等內(nèi)容，求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】①如圖1，OC在∠AOB內(nèi)，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；②如圖2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；綜上所述，∠AOC的度數(shù)是20°或80°，故選C．6、B【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個(gè)，左邊下層最多有2個(gè)，右邊上層最多有2個(gè)，右邊下層最多有2個(gè)．所以圖中的小正方體最多8塊，最少有6塊．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．7、A【分析】先根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“！”得出和的值，再計(jì)算有理數(shù)的乘除法即可得．【詳解】由題意得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算下的有理數(shù)的乘除法，理解新運(yùn)算是解題關(guān)鍵．8、C【分析】利用360度除以每份的度數(shù)即可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得

n=360°÷45°=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解圓周角是360度是關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)相反數(shù)對(duì)各項(xiàng)作出判斷即可得到正確答案．【詳解】解：∴A、B、C都不是正確答案，∵m與-m是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，∴根據(jù)相反數(shù)的定義m與-m是相反數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的應(yīng)用，熟練有理數(shù)運(yùn)算的化簡(jiǎn)和相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】如果兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，如果兩個(gè)角的和為90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，根據(jù)定義對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得．【詳解】A.是個(gè)單獨(dú)的角，不能稱為補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.和的和為180°，是互為補(bǔ)角，故此選項(xiàng)正確；C.和是互為余角，表述不正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是直角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】考查了補(bǔ)角的判定和余角的判定，關(guān)鍵是要掌握補(bǔ)角和余角的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，即可求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：2（3-x）-3（2x-1）=5，去括號(hào)得：6-2x-6x+3=5，移項(xiàng)合并得：-8x=-4，解得：x=，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、1【解析】∵∠1=30°，∴∠1的補(bǔ)角的度數(shù)為=180°﹣30°=1°．故答案為1．13、28【分析】(1)原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解．【詳解】(1)，∵，∴；(2)當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、4【解析】8個(gè)班進(jìn)行友誼賽,也就是說(shuō)每個(gè)班級(jí)要和其余7個(gè)班級(jí)比賽,根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)為7,設(shè)贏了x場(chǎng),則3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案為:4.15、58.1【詳解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=58.1°．故答案為58.1．16、【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得前2019個(gè)數(shù)的和為，再用裂項(xiàng)求和計(jì)算可得．【詳解】解：由數(shù)列知第n個(gè)數(shù)為，則前2019個(gè)數(shù)的和為：====故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列得出第n個(gè)數(shù)為，并熟練掌握裂項(xiàng)求和的方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）20°；（2）108°；（3）°【分析】(1)根據(jù)∠AOB=120°，OC平分∠AOB，即可得出∠AOC的度數(shù)，再由∠AOD=2∠BOD，可以得出∠AOD的度數(shù)，從而得到∠COD的度數(shù)；(2)由已知條件能夠得到∠AOC=∠COB=，∠AOD=即可得出結(jié)果；(3)由題（2）即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=60°，又∵∠AOD=2∠BOD，∴∠AOD=120°÷3×2=80°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°；(2)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=，∵∠AOD=2∠BOD，∴∠AOD=∵∠COD=，∴∠AOB=∠COD×6=6×18°=108°；(3)由題(2)可知：∠AOB=∠COD×6，∵∠COD=°，∴∠AOB=6°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角的綜合，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）48；（2）三月份用水．四月份用水11．【分析】（1）根據(jù)表中收費(fèi)規(guī)則即可得到結(jié)果；（2）分兩種情況：用水不超過(guò)時(shí)與用水超過(guò)，但不超過(guò)時(shí)，再這兩種情況下設(shè)三月份用水，根據(jù)表中收費(fèi)規(guī)則分別列出方程即可得到結(jié)果．【詳解】（1）應(yīng)收水費(fèi)元．（2）當(dāng)三月份用水不超過(guò)時(shí)，設(shè)三月份用水，則解之得，符合題意．當(dāng)三月份用水超過(guò)時(shí)，但不超過(guò)時(shí)，設(shè)三月份用水，則解之得（舍去）所以三月份用水．四月份用水11．19、（1）x=3；（2）x=-1．【解析】試題分析：（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化1.（2）去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1.試題解析：解：（1）,,．.（2），，，，，．.20、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.根據(jù)點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.則，解方程即可；（3）設(shè)B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，求出y的表達(dá)式即可.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.∵點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，∴-1-x=x-(-2)，解得：x=-1.5.故答案為：-1.5.（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.則，∴，∴x+1.5=±2.5，∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.（3）設(shè)B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，∴m+y=-3，∴y=-3-m.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用.根據(jù)題意得出相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）x＝﹣16；（2）x＝﹣【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）﹣3(2+x)=2(5﹣x)﹣6﹣3x=10﹣2x﹣3x+2x=10+6﹣x=16x=﹣16；（2）=1﹣9x﹣3=12﹣2x﹣169x+2x=﹣4+311x=﹣1x=﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．注意去分母時(shí)，方程的每一項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)．22、（1）14，20；（2）①7秒，理由見(jiàn)解析；②3.4秒，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的概念可以計(jì)算；（2）①設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)追上B，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；②設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)與點(diǎn)C相遇，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：AB=14，BC=20，故答案為：14；20；（2）①設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)追上，根據(jù)題意得：，解得：，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)追上點(diǎn)；②設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)與點(diǎn)相遇，根據(jù)題意得：，解得：．則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3.4秒時(shí)與點(diǎn)相遇．【點(diǎn)睛】本題考察了數(shù)軸的有關(guān)概念、兩點(diǎn)之間的距離的概念和一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23、①28.3元；②29.