《圓的認(rèn)識》參考

《圓的認(rèn)識（一）》教學(xué)參考教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合生活實際，通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓，認(rèn)識到“同一個圓中半徑都相等、直徑都相等”，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。2．結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。3．通過觀察、操作、想象等活動，發(fā)展空間觀念。教材分析與教學(xué)建議“圓的認(rèn)識”是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形和初步認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。這是學(xué)生研究曲線圖形的開始，是學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的又一次飛躍。教材注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，結(jié)合具體情境和操作活動激活已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗，促使學(xué)生逐步歸納內(nèi)化，上升到數(shù)學(xué)層面來認(rèn)識圓，體會到圓的本質(zhì)特征：圓是到定點的距離等于定長的點的集合（“定點”“定長”）。考慮到小學(xué)生的認(rèn)知水平，教材并沒有給出圓的本質(zhì)特征的描述，但教材通過觀察與思考、畫一畫等活動幫助學(xué)生逐步對此加以體會，為學(xué)生到中學(xué)學(xué)習(xí)圓的定義提供了感性認(rèn)識和直觀經(jīng)驗。觀察與思考一觀察與思考一的目的是使學(xué)生通過觀察日常生活中的圓形物體，建立正確的圓的表象；并通過思考圓和以前學(xué)過的圖形的不同點，認(rèn)識到圓是由一條曲線構(gòu)成的封閉圖形。教材先呈現(xiàn)了象棋面、圓桌面這兩個看不到圓心的圓形物體，然后呈現(xiàn)了鐘面、車輪、圓形中國結(jié)等可以看見圓心的圓形物體，讓學(xué)生在以前初步認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上初步感受圓心的作用，比如鐘表的表針圍繞著中心點旋轉(zhuǎn)。觀察與思考二觀察與思考二呈現(xiàn)了“套圈”游戲情境，引導(dǎo)學(xué)生思考哪一種方式更公平，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗初步感受圓的本質(zhì)特征以及圓與正方形的不同。這樣的問題情境對學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗分析，從游戲規(guī)則的公平性角度考慮：套圈時需要每人到小旗標(biāo)志（圓心）的距離相等，也就是站成圓形就能實現(xiàn)游戲的公平性。這里孕伏著圓的本質(zhì)特征。畫一畫在此基礎(chǔ)上，教材又安排了“畫一畫”的活動，進(jìn)一步使學(xué)生在動手操作中體會圓的本質(zhì)特征。教材先鼓勵學(xué)生自己想辦法畫一個圓，學(xué)生在嘗試畫圓的過程中將思考怎么才能畫出圓，由此感受定點和定長的意義。教材呈現(xiàn)了兩種方式，一種是用手“比劃”著畫圓，另一種是用一根線和一枝筆畫圓，用手“比劃”著畫，可以手不動，旋轉(zhuǎn)紙片。無論是“比劃”還是借助工具，學(xué)生都試圖固定一點，使其他點到這個點的距離都相等，由此進(jìn)一步體會了圓的特征。教學(xué)時，要組織學(xué)生充分交流，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么要把線的一頭固定”“在畫圓的過程中如果線沒有拉直會怎么樣”等問題，使學(xué)生感悟“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”。在學(xué)生自己想辦法畫圓的基礎(chǔ)上，引出畫圓的工具——圓規(guī)，教學(xué)用圓規(guī)畫圓。認(rèn)一認(rèn)在用圓規(guī)畫圓的過程中，教師可以組織學(xué)生討論圓規(guī)的“尖”、圓規(guī)張開的兩腳之間的長度所起的作用，由此引入圓心、半徑等名稱。部分學(xué)生用圓規(guī)畫圓會有一定的困難，教師要給予必要的程序及方法的指導(dǎo)。連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑。半徑和直徑的定義不需學(xué)生記，只要能理解識別就行。畫一畫，想一想在初步認(rèn)識圓后，教材安排了“畫一畫，想一想”的活動，目的是在學(xué)生進(jìn)一步鞏固用圓規(guī)畫圓的過程中，認(rèn)識到同一個圓中半徑與半徑、直徑與直徑的關(guān)系，并且感受到圓心和半徑對確定圓的位置和圓的大小的作用。這實際上是對圓的本質(zhì)特征的又一次體會。(1)先是讓學(xué)生畫任意大小的圓并畫出半徑和直徑，讓學(xué)生在畫、觀察、比較等活動中，認(rèn)識“圓有無數(shù)條直徑、無數(shù)條半徑”“同一個圓內(nèi)直徑都相等、半徑都相等”。教材在此并沒有特意安排測量半徑或直徑的活動，實際上除了測量，學(xué)生通過畫圓的過程能感受到同一個圓內(nèi)半徑都相等（學(xué)生可能會說：“因為圓規(guī)兩腳之間的長度不變”），由此也進(jìn)一步體會圓的本質(zhì)特征。(2)然后再讓學(xué)生以同一個固定的點為圓心畫兩個大小不同的圓，再畫兩個指定半徑的圓，幫助學(xué)生感受圓心和半徑對確定圓的位置和圓的大小的作用。教學(xué)時，教師對畫圓的方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，特別是畫指定半徑的圓，讓學(xué)生在交流中再一次認(rèn)識圓規(guī)兩腳間的長度就是圓的半徑。討論在學(xué)生畫出不同的圓的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論“圓的位置與什么有關(guān)系，圓的大小與什么有關(guān)系”，使學(xué)生在操作交流中逐步認(rèn)識到：圓心決定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。觀察與思考三教材再次將學(xué)生的視角引向生活，安排了“觀察與思考三”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考和研究“車輪為什么是圓的”，應(yīng)用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，進(jìn)一步在解釋生活現(xiàn)象中體會圓的本質(zhì)特征。為了幫助學(xué)生觀察、思考和想象，教材安排了一個操作活動，讓學(xué)生在操作活動中體會各個圖形不同的特征及“車輪做成圓形”的道理。教學(xué)時，教師可以組織學(xué)生開展操作活動，可以讓幾位學(xué)生合作進(jìn)行，在操作中把這幾個圖形中心點(點A)的運動軌跡描下來，再組織學(xué)生交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓形車輪的車軸到地面的距離就是圓的半徑，同一個圓的半徑是相等的，所以圓形車輪的運動是平穩(wěn)的；而正方形、橢圓邊上的點到中心點的距離不相等，因此滾動起來不平穩(wěn)，從而體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。教師還可以用課件展示用圓形、正方形、橢圓形做成的車輪在行進(jìn)中的情況，感受車輪要做成圓形的道理。這樣的生活化的問題情境，能激起學(xué)生的生活體驗，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，從而能培養(yǎng)其自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題的習(xí)慣。練一練第2題首先讓學(xué)生討論如何能使畫出的圓的半徑為厘米，然后再實際操作。第3題本題通過讓學(xué)生用各種辦法來畫圓，使學(xué)生進(jìn)一步感悟圓的本質(zhì)特征，并提高學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的簡單實際問題的能力。教學(xué)時，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備必要的材料，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考、嘗試的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流。想一想這兩種現(xiàn)象在生活中常見，但學(xué)生并不一定明白其中的道理。安排這樣的內(nèi)容，可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生進(jìn)一步體會圓的特征。教學(xué)時，不要求學(xué)生能用嚴(yán)密的語言去敘述，學(xué)生只要能將其與圓的特征聯(lián)系起來就可以?，F(xiàn)象1：圓形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等，無論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)，井蓋也不會掉到井中。方形的一邊要比其對角線短，一旦井蓋翻轉(zhuǎn)，就有可能落人井內(nèi)。現(xiàn)象2：圓的半徑都是相等的，當(dāng)入圍成圓形時，火堆就是圓心，那么每個人與火堆的距離（可以看成與表演者的距離）相等，可以讓每個人都看得很清楚。隨著學(xué)習(xí)的深入，對于現(xiàn)象2我們也會有更進(jìn)一步的認(rèn)識，如，學(xué)習(xí)了圓的周長和面積以后，我們會發(fā)現(xiàn)，在周長相等的情況下，圓的面積最大，所以人們會圍成一個圓使得表演者的活動區(qū)域盡可能地大；學(xué)習(xí)了視角后，我們又會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人們圍成圓形時，可以使每個人的視角最大。數(shù)學(xué)萬花筒展示了圓在生活中的廣