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文檔簡介
銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課白云鄉(xiāng)中心學(xué)校李紅妮教學(xué)目標(biāo)
1、通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解銳角三角函數(shù)的定義,能熟練地應(yīng)用sinA,cosA,tanA分別表示直角三角形中兩邊的比,熟記30°,45°,60°角的各三角函數(shù)值,會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子,會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角。
2、理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系,會運(yùn)用勾股定理,銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識來解某些簡單的實際問題,從而進(jìn)一步把數(shù)和形結(jié)合起來,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識。教學(xué)重點(diǎn)
會用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識來解決某些簡單的實際問題教學(xué)難點(diǎn)
勾股定理及銳角三角形函數(shù)的綜合運(yùn)用。一·知識整合1.直角三角形中的邊與銳角關(guān)系:銳角三角函數(shù)的概念
在直角三角形ABC中,∠C為直角,則銳角A的各三角函數(shù)的定義如下:
(1)∠A的正弦:銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=
(2)∠A的余弦:銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA=
(3)∠A的正切:銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=
2.三角函數(shù)的關(guān)系
(1)同角的三角函數(shù)的關(guān)系:平方關(guān)系:sinA2+cosA2=1,
倒數(shù)關(guān)系:tanA·A=1;
商的關(guān)系:tanA=
,(2)互為余角的函數(shù)之間的關(guān)系
sinB=cosA,cosB=sinA,
鞏固練習(xí):在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.3.一些特殊角三角函數(shù)值
30°45°60°sinαcosαtanα鞏固練習(xí):(1)、計算:①sin300+cos450;
②sin2600+cos2600+tan450(2)、在直角三角形中:①a為銳角sina=
,則a=(
)②已知a為銳角tana=,則a=(
)4,銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用問題(1)仰角、俯角:視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的叫做仰角,在水平線下方的叫做俯角
(2)坡角、坡度:
坡面與水平面的夾角叫做坡角,用字母α表示,坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度(坡比),常用字母i表示,即tanα=i二.提升練習(xí):
1、在某建筑物AC上掛著“多彩貴州”的宣傳條幅BC,小明站在點(diǎn)F處,看條幅頂端B,測得仰角為30,再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處,看到條幅頂端B,測得仰角為600,求宣傳條幅BC的長.(小明的身高不計,結(jié)果精確到0.1米)三,本課小結(jié)
本章的重點(diǎn)是直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義,特殊銳角的三角函數(shù)值,及互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系,運(yùn)用這些知識解直角三角形的實際應(yīng)用,既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)四,課后練習(xí)1,已知a為銳角,cosa=,則tana=(
)2,已知a為銳角,tan(90°-a)=,則a=(
)
2.計算;如圖,海島A四周20海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū),一艘貨輪由東向西航行,在B處見島A在北偏西600,航行28海里后到C處,在島A在北偏西45,貨輪繼續(xù)向西航行,有無觸礁危險?三,本課小結(jié)
本章的重點(diǎn)是直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義,特殊銳角的三角函數(shù)值,及互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系,運(yùn)用這些知識解直角三角形的實際應(yīng)
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