11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

會計學(xué)111回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用PPT課件選修1-2——統(tǒng)計案例引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機誤差項e產(chǎn)生的原因了解相關(guān)指數(shù)R2

和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解分析方法與結(jié)果

比《必修3》中“回歸”增加的內(nèi)容數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計畫散點圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應(yīng)用問題第1頁/共39頁

１.兩個變量間的相關(guān)關(guān)系

自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．（正相關(guān)、負相關(guān)）

相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：

相關(guān)關(guān)系函數(shù)相同點不同點對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析．

均是指兩個變量的關(guān)系

非確定關(guān)系

確定的關(guān)系一、復(fù)習(xí)回顧：第2頁/共39頁復(fù)習(xí)回顧

２.研究兩個變量間的相關(guān)關(guān)系的方法和步驟（１）、畫散點圖，并判斷二者之間是否有線性關(guān)系；

（３）、預(yù)報和決策。（２）、建立并求出回歸直線方程；

其中第3頁/共39頁

3.求線性回歸方程的步驟:復(fù)習(xí)回顧(1)計算平均數(shù)(2)計算與的積,求(3)計算(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求b、a，寫出回歸直線方程．第4頁/共39頁例1

從某大學(xué)中隨機選?。该髮W(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示：編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。第5頁/共39頁（１）、畫散點圖，并判斷二者之間是否有線性關(guān)系；

（２）、建立并求出回歸直線方程；

（３）、預(yù)報和決策。第6頁/共39頁練習(xí):假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料。使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知,y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：（1）線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？第7頁/共39頁解：（1）由已知數(shù)據(jù)制成表格。12345合計23456202.23.85.56.57.0254.411.422.032.542.0112.34916253690所以有（2）當x=10時，第8頁/共39頁4、思考：

１、身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？

２、為什么根據(jù)得到的一次函數(shù)求出的結(jié)論不一定是實際值？產(chǎn)生誤差的原因是什么？第9頁/共39頁二、新課：

１、從散點圖中可以看出，樣本點散布在某一條直線的附近，而不是一條直線，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a來描述它們之間的關(guān)系。這時我們可以用下列回歸模型

y=bx+a+e來表示。我們把自變量x稱作解釋變量，因變量y稱作預(yù)報變量，e稱作隨機誤差第10頁/共39頁

２、函數(shù)模型y=bx+a與線性回歸模型y=bx+a+e的關(guān)系：(1)、線性回歸模型y=bx+a與我們熟悉的一次函數(shù)模型的不同之處是增加了隨機誤差e，因為變量y的值由自變量x和隨機誤差e共同確定。即自變量x只解釋部分y的變化。(2)、當線性回歸模型：y=bx+a+e理想化時，即所在的遺傳因素一樣、所有的生活方式一樣、所有的測量都沒有誤差……，此時e=0，線性回歸模型就變成了函數(shù)模型。因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式。第11頁/共39頁

３、在實際應(yīng)用中，我們用回歸方程中的來估計線性回歸模型中的，由于，所以也是一個估計值。對于樣本點而言，它們的隨機誤差分別為：其估計值為：稱估計值為相應(yīng)點的殘差第12頁/共39頁

４、當我們求出回歸直線方程后，可以通過殘差來判斷模型擬合程度的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。從兩個方面說明：(1)、殘差圖（以例１為例）對照女大學(xué)生的身高和體重的原始數(shù)據(jù)，結(jié)合求出的回歸直線方程，求出相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)編號１２３４５６７８身高165165157170175165155170體重4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382第13頁/共39頁根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以樣本編號為橫坐標，殘差值為縱坐標，做出散點圖（這樣的散點圖稱作殘差圖）①、若殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用模型較好，且?guī)顓^(qū)的寬度越窄，說明擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高。②、若個別點的殘差較大，要考慮采集樣本的過程中是否有人為錯誤。第14頁/共39頁(2)、相關(guān)指數(shù)R2越大，模型的擬合效果越好第15頁/共39頁

５、建立回歸模型的基本步驟：(1)、確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量；(2)、畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系）；(3)、確定回歸模型，按一定的規(guī)則求出回歸方程；(4)、得出結(jié)果后進行殘差分析。第16頁/共39頁例１

一個車間為了規(guī)定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)列于表中：編號１２３４５６７８９10零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/分626875818995102108115122(1)、建立零件為解釋變量，加工時間為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差。(2)、你認為這個模型能較好地刻化畫零件數(shù)和加工時間的關(guān)系嗎？第17頁/共39頁（１）、畫散點圖；

建立并求出回歸直線方程；

可知變量之間具有線性關(guān)系第18頁/共39頁編號１２３４５６７８９10殘差0.39-0.290.03-0.650.67-0.010.31-0.37-0.050.27殘差數(shù)據(jù)如下表：（２）、畫殘差圖；

由圖可知，殘差點分布較均勻，即用上述回歸模型擬合數(shù)據(jù)效果很好，但需請注意，第4、第5個樣本點殘差較大，需確認采集樣本時是否有人為錯誤。第19頁/共39頁例２

在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x(元)和需求量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)為：價格x/個1416182022需求量y/分5650434137求出y對x的回歸方程，并說明擬合效果。第20頁/共39頁（１）、畫散點圖；

可知變量之間具有線性關(guān)系建立并求出回歸直線方程；

第21頁/共39頁對于y對x的回歸直線方程；

列表：

1.2-0.1-2.40.3110.64.6-2.4-4.4-8.4所以：

相關(guān)指數(shù)：

因為0.964很接近1，所以該模型的擬合效果很好。

第22頁/共39頁練習(xí):關(guān)于x和y，有如下的統(tǒng)計資料。x24568y3040605070對于x、y兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲：乙：試比較哪一個模型擬合效果更好？第23頁/共39頁１、利用殘差圖和相關(guān)指數(shù)都能夠評價回歸模型的擬合效果，它們各有自己的特點：(1)、利用殘差圖可以直觀展示擬合效果，而且還可以發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)。

說明：(2)、相關(guān)指數(shù)是指把對擬合的評價轉(zhuǎn)化為數(shù)值大小的判斷，易于量化處理并且能在數(shù)量上表現(xiàn)解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率。第24頁/共39頁2、在使用回歸方程進行預(yù)報時要注意：(1)、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；

說明：(4)、不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報的精確值。(2)、我們建立的回歸方程一般具有時間性；(3)、樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；第25頁/共39頁案例３

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)。現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表中：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為28oC時產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325非線性回歸問題第26頁/共39頁假設(shè)線性回歸方程為：?=bx+a選模型由計算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73

相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8642=0.7464估計參數(shù)

解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù)為預(yù)報變量y。選變量所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。探索新知畫散點圖050100150200250300350036912151821242730333639方案1分析和預(yù)測當x=28時，y=19.87×28-463.73≈93一元線性模型第27頁/共39頁奇怪？結(jié)合數(shù)據(jù)可以看出，隨著自變量的增加，因變量也隨之增加，氣溫為28℃是估計產(chǎn)卵數(shù)應(yīng)該低于66，但是從推算的結(jié)果來看93比66多了27個，是什么原因造成的?模型不好？第28頁/共39頁編號１２３４５６７殘差53.4617.72-12.02-48.78-46.5-57.1193.28殘差數(shù)據(jù)如下表：畫殘差圖；

第29頁/共39頁

y=bx2+a變換y=bt+a非線性關(guān)系線性關(guān)系方案2問題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問題3

產(chǎn)卵數(shù)氣溫問題2如何求a、b？合作探究

t=x2二次函數(shù)模型第30頁/共39頁方案2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325作散點圖，并由計算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.543，相關(guān)指數(shù)R2=0.802將t=x2代入線性回歸方程得：

y=0.367x2-202.543當x=28時，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。t第31頁/共39頁問題２

變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系問題１如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型方案3合作探究對數(shù)第32頁/共39頁方案3解答溫度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325xz當x=28oC時，y≈44，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化由計算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為

對數(shù)變換：在中兩邊取常用對數(shù)得令，則就轉(zhuǎn)換為z=bx+a.相關(guān)指數(shù)R2=0.98第33頁/共