云南省紅河州彌勒縣慶來學(xué)校八年級數(shù)學(xué)下冊《18.1.3 勾股定理應(yīng)用》課件 新人教版

18.1.3勾股定理應(yīng)用探究3數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？01234解：LAB擴展利用勾股定理作出長為的線段.11課本P77練習(xí)第1小題

在數(shù)軸上表示的點。

邊學(xué)邊練----利用勾股定理求解幾何體

的最短路線長

勾股定理的專題學(xué)習(xí)如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512一、臺階中的最值問題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

二、長方體中的最值問題例2、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B到點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點爬到B點，需要爬行的最短距離是多少？201015BCA分析：根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖①②

),由勾股定理可求得圖1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625

BAB=√102+252=√725

②A2010155三、圓柱(錐)中的最值問題例3、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5

，BC=24×=12，

由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC4.如圖是一大廈的柱子，它是圓柱形的，它的高是8米，底面半徑是2米，一只壁虎在A點，想要吃到B點的昆蟲，它爬行的最短距離是多少？（圓周率取3）AB動手試試四、正方體中的最值問題例5、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21折疊四邊形例1：折疊矩形紙片，先折出折痕對角線BD，再繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長。DAGBCExx4-x3234找全等三角形例2：矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的