二次函數(shù)面積最值問題

26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)何時(shí)圍得最大面積？1.二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值.（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值.（0≤x≤3）3.拋物線在什么位值取最值？復(fù)習(xí)引入注：1.自變量X的取值范圍為一切實(shí)數(shù)，頂點(diǎn)處取最值.

2.有取值范圍的在端點(diǎn)和頂點(diǎn)處取最值.用總長為60米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s隨矩形一邊長L的變化而變化.當(dāng)L是多少時(shí)，場地的面積S最大？

問題：xyO30xABCD例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？(各邊取整數(shù)）

則AB=（32-2x）米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x由頂點(diǎn)公式得：x=8米時(shí)，y最大=128米210米DABCx32-2x解：設(shè)AD=x米，［錯解］

而實(shí)際上定義域?yàn)?1≤

x﹤16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)，y最大=110米2例2：如圖在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米／秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積y最大AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2

+4所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒則y=x（8-2x）練習(xí)1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米x24－4x在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFE106再顯身手解：設(shè)花園的面積為y則y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以當(dāng)x=4時(shí)花園的最大面積為322：xxxx10-x6-x練習(xí)4：

室內(nèi)通風(fēng)和采光主要取決于門窗的個(gè)數(shù)和每個(gè)門窗的透光面積.如果計(jì)劃用一段長12m的鋁合金材料,制作一個(gè)上部是半圓、下部是矩形的窗框,那么當(dāng)矩形的長、寬分別為多少時(shí),才能使該窗戶的透光面積最大(精確到0.1m)?窗戶的透光面積=半圓的面積+矩形的面積解:設(shè)矩形窗框的寬為___m,則半圓形窗框的半徑為_____m,

矩形窗框的高為____________m.2xx(6-2x-0.5πx)2x設(shè)窗戶的透光面積為Sm2,則S=πx2+2x(6-2x-0.5πx)=-(π+4)x2+12xπ當(dāng)π≈時(shí),s的值最大.即當(dāng)矩形窗框?qū)捈s2.2m,高約時(shí)，透光面積最大。何時(shí)窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?做一做P625駛向勝利的彼岸xxy(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P621駛向勝利的彼岸MN40cm30cmABCD┐(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P621駛向勝利的彼岸ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm(1).如果設(shè)矩形的一邊AD=xcm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P622駛向勝利的彼岸ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm(1).設(shè)矩形的一邊BC=xcm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.想一想P633駛向勝利的彼岸ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmH