用機(jī)動法作靜定結(jié)構(gòu)影響線

用機(jī)動法作靜定結(jié)構(gòu)影響線繪制影響線的方法靜力法－機(jī)動法－虛功原理機(jī)動法作影響線的原理特點(diǎn)理論基礎(chǔ)：虛位移原理。特點(diǎn)：把作影響線的靜力問題化為作位移圖的幾何問題。優(yōu)點(diǎn)：不經(jīng)計算可以得到影響線的形狀。設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。虛功原理：機(jī)動法作影響線FP=1xFP=1xailCZ(x)

1、要求量值Z（支座反力RA）影響線，將與Z相應(yīng)的約束解除，代以未知力Z，得到有一個自由度的機(jī)構(gòu)。

2、然后讓機(jī)構(gòu)沿Z的正方向發(fā)生單位虛位移。x1δP(x)1＋－

3、列出剛體虛功方程，力與位移同向時虛功為正。

Z的影響線，基線以上的豎標(biāo)為正解除相應(yīng)約束的單位虛位移圖，向下為正（與FP=1同向）。機(jī)動法作影響線步驟：1、將與待求影響線的內(nèi)力對應(yīng)的約束拆除，代之以內(nèi)力；（原結(jié)構(gòu)變成可變機(jī)構(gòu)）2、令可變機(jī)構(gòu)在內(nèi)力正方向上發(fā)生單位位移，構(gòu)造符合約束條件的剛體體系位移；3、剛體體系位移即為待求的內(nèi)力影響線。應(yīng)用幾何關(guān)系求控制截面的影響線豎標(biāo)。b/la/lQCFP=1CFQCFP=1xablC＋－－FP=1CFP=1xablC1b＋－ab/lC所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支撐處，不應(yīng)有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行。1繪制C截面剪力、彎矩影響線1m3m1m3m1m2m2m1mHAKBECFDG11m1/43/49/49/29/4作K＋＋－－－I.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用機(jī)動法作圖示多跨靜定梁的影響線。FQk11/43/41/43/43/23/4＋＋＋－－－I.L.FQKMC11作QK作C1m3m1m3m1m2m2m1mFP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)＋－1121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mFP=1HAKBECFDG作QE作DI.L.FQE＋＋－121＋I(xiàn).L.RD1.5FQE§8－8超靜定力的影響線（機(jī)動法）P=1x

Z1

Z1P=1x

Z1=1δ11δP1①力的狀態(tài)②位移狀態(tài)W12=Z1δ11+PδP1=W21=0Z1=－δP1/δ11Z1(x)

=－δP1(x)

/δ111、撤去與所求約束力Z1相應(yīng)的約束。2、使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖δP1

圖，即為影響線的形狀。橫坐標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以下圖形為負(fù)。3、將δP1

圖除以常數(shù)δ11

，便確定了影響線的豎標(biāo)。靜定力的影響線對應(yīng)于幾何可變體系的虛位移圖，因而是折線；超靜定力的影響線對應(yīng)于幾何不變體系的虛位移圖，因而是曲線。ABCDEFMCδ11MC.I.LABCDEFMKδ11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRCδ11RC.I.LABCDEFFQC右.I.L影響線的應(yīng)用一、各種荷載作用下的影響二、利用影響線求荷載的最不利位置三、臨界位置的判斷（移動荷載是一組集中荷載時，最不利荷載位置的判定）一、各種荷載作用下的影響b/la/l＋－I.L.FQCy1FP1y2FP2y3FP31、集中荷載ablCFQC=FP1y1+FP2y2+FP3y3一般說來：Z=∑FPiyiabl↓↓↓↓↓↓↓↓qABqdx2、均布荷載dA=ydxFQC=qA正的影響線取正面積ydxqBA=òyqdxFBAQC=òAdqBA=òb/la/l＋－yxdxQC求梁中C截面的剪力作圖示梁的FQC的影響線，并利用影響線求給定荷載作用下FQC的值。

FQC＝70KN二、利用影響線求荷載的最不利位置如果荷載移動到某個位置，使某量達(dá)到最大值，則此位置稱為荷載最不利位置。判斷荷載最不利位置的一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。1、一個集中荷載2、一組集中荷載3、任意均布荷載F=1在如圖所示的靜定多跨梁ABCD上移動。（1）作截面E的彎矩影響線；（2）畫出使ME

達(dá)最大值和最小值時可動均布荷載的最不利布置；（3）當(dāng)可動均布荷載q=5kN/m時，求MEmax

的值。CDABDE2/3MEmax的最不利布置

MEmax=∑qω=5×1/2×2/3×3=5kN·m2/32/3MEmin

最不利布置三、臨界位置的判斷（移動荷載是一組集中荷載時，最不利荷載位置的判定）求出使Z值達(dá)極值時荷載的位置－稱臨界位置。從各個臨界位置中選出荷載的最不利位置。0+Z-ZxZ達(dá)極值(極大或極小)的臨界荷載的判別條件:a）有一集中力位于影響線的頂點(diǎn)；b）將行列荷載自此向左或向右稍移一點(diǎn),Z的值均減少。確定荷載最不利位置的步驟：1）選一集中力Pcr將它放在影響線的頂點(diǎn);2）當(dāng)Pcr在影響線頂點(diǎn)稍左或稍右時分別求z的值。如果Z的值均減小，則Pcr為臨界荷載。此時荷載所處的位置即為臨界位置

3）對每個臨界位置可求出Z的一個極值，然后從各極值中選出最大值或最小值。同時，也就確定了荷載的荷載最不利位置。Z影響線P1P2P3P4P5P6R1R2R33y2y1y1yD2yD3yDα1>0α2>0α3<0≤0當(dāng)Δx＞0時(右移)∑Ritgαi≤0當(dāng)Δx＜0時(左移)∑Ritgαi

≥0Z成為極大值條件：荷載左、右稍移≥0當(dāng)Δx＞0時(右移)∑Ritgαi

≥0當(dāng)Δx＜0時(左移)∑Ritgαi

≤0Z成為極小值條件：荷載左、右稍移R1R2R3DxDxDx1)Z達(dá)極值時，荷載稍向左、右偏移，∑Ritanαi必變號。2)有一集中力Pcr位于影響線頂點(diǎn)上。臨界位置的判斷條件∑Ritgαi=360×1/8+127.8×(－0.25/4)+226.8×(－0.75/6)=+8.7>0P2P3P4P1P5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m8m4m6m1.00.75α1α3α2Z影響線P2P3P4P1P5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530mtgα1=1/8tgα2=－0.25/4tgα3=－0.75/6荷載稍向右移:R1=270kNR2=90×2＋37.8×1=217.8kNR3=37.8×6=226.8kN∑Ritgαi=270×1/8+217.8×(－0.25/4)+226.8×(－0.75/6)=－8.2＜0荷載稍向左移:R1=360kNR2=90＋37.8×1=127.8kNR3=37.8×6=226.8kN所以P4是個臨界荷載。（中—活載）0.9060.81P1=P2=P3=P4=P5=90kN當(dāng)影響線為三角形時：PcrR左R右αβcab如Z的達(dá)極大值臨界位置的判斷判別條件：當(dāng)影響線為三角形時，臨界位置的特點(diǎn)是：有一集中力Pcr在影響線的頂點(diǎn)，將Pcr計入那邊那邊荷載的平均集度就大。αβcablR左R右yayb一段可移動的均布荷載的最不利位置判斷，當(dāng)影響線為三角形時，滿足下式的荷載位置即為最不利荷載位置。 15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m2520015130701570>+25200130+<MC=70×6.88+130×9.38+50×7.50

+100×6.00+50×0.38＝2694kN.m9.386.887.506.000.38MC影響線(m)針對MC的影響線，求哪個荷載為臨界荷載，此時C截面的彎矩值∴130kN是臨界荷載100kN5013070100504m5m4m15m4m2522013015150>15150+25220130+<15m25mCMC影響線(m)9.386.257.880.753.752.25MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38

+70×7.88+100×2.25+50×0.75＝2720kN.mMcmax=2720kN.m∴130kN是臨界荷載P=1xABCDEFMK.I.LRC.I.LKMC.I.L↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MKmaxMCmin↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓RCmax支座截面負(fù)彎矩及支座反力最不利荷載布置：支座相鄰兩跨布置活載，向兩邊每隔一跨布置活載?！?－7連續(xù)梁的最不利荷載布置及內(nèi)力包絡(luò)圖跨中截面正彎矩最不利荷載位置：本跨布置活載，向兩邊每隔一跨布置活載。連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖：求在恒載和活載共同作用下，各截面可能產(chǎn)生的最大正彎矩Mmax和最大負(fù)彎矩Mmin。求Mmax和Mmin的原則：1、恒載滿跨布置，且其大小和方向保持不變。

2、活載按最不利情況考慮。將各截面的Mmax值用曲線聯(lián)結(jié)起來，將各截面的Mmin值用曲線聯(lián)結(jié)起來，這兩條曲線即形成彎矩包絡(luò)圖或彎矩范圍圖。10m10m10m例：已知恒載集度q=12kN/m，活載集度p=12kN/m。作M包絡(luò)圖。0123456789101112120120↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=12kN/m9030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P=12kN/m80110103020↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P=12kN/m60603030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P=12kN/m80110103020MmaxMmin002100