2019年全國II卷高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

——20232019年全國II卷高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷共5頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2B0.5答題無效。4．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。12560要求的。1．設(shè)集合={|25+6>0|–1<0}，則∩=A．(–∞，1)C．(–3，–1)設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限C．第三象限

B．(–2，1)D．(3，+∞)B已知–3C．2

=(2,3)， =(3，t)， =1，則

=–2D．313發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日 點(diǎn)的軌道運(yùn)行． 點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為點(diǎn)到月球的距離為根據(jù)１ ２牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律滿足方程： .設(shè) 由于的值很小，——2023因此在近似計(jì)算中 ，則r的近似值為B．C． D．5．991179A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．極差6．若A．ln(ab)>0C．3>0D．│a│>│b│B．3a<3b設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行于同一條直線垂直于同一平面8．若拋物線2=p>0的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A．2B．3C．4D．89．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│C．f(x)=cos│x│B．f(x)=│sin2x│D．f(x)=sin│x│已知，，則B．C． D．》》》》考試輔導(dǎo)資料——2023年整理《《《《F為雙曲線A．C．2

的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，則C的離心率為B．D．

為直徑的圓與圓設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镽，滿足

，且當(dāng) 時(shí)，

．若對任意，都有 ，則m的取值范圍是B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正率的估計(jì)值．14．已知

是奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)，

.若 ，則 ．15．

的內(nèi)角

的對邊分別為 若

，則 的面積．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共個(gè)面，其棱長為 ．（本題第一空2分，第二空3分．）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考——2023生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）6017．（12）如圖，長方體BCD的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA．1111 1 1EBC；11若，求二面角的正弦值．1 118．（12分）11110:1020.50.410:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X（1）求（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.19．（12分）已知數(shù){a}{b滿足a=1，b=0， ， .n n 1 1（1）+b–bn n n n（2）a}和{bn n20．（12分）已知函數(shù) .討論)的單調(diào)性，并證明設(shè)x是)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)，lnx)處的切線也是曲線

的切線.0 0 021．（12分）》》》》考試輔導(dǎo)資料——2023年整理《《《《已知點(diǎn))，動(dòng)點(diǎn))滿足直線AMBM求C的方程，并說明C是什么曲線；

.記M的軌跡為曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C兩點(diǎn)，點(diǎn)P軸，垂足為，連結(jié)QE并延長交C求

是直角三角形；面積的最大值.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）O垂直，垂足為當(dāng) 時(shí)，求 及l(fā)的極坐標(biāo)方程

在曲線 上直線l過點(diǎn) 且與當(dāng)MC上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知

時(shí)，求不等式時(shí)，

的解集；，求的取值范圍.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試》》》》考試輔導(dǎo)資料——2023年整理《《《《理科數(shù)學(xué)·參考答案1．A 2．C 3．C 4．D 5．A6．C 7．B 8．D 9．A 10．B11．A 12．B13．0.98 14．–315．6 16．26；解：（1）由已知得，

平面 ，

平面 ，故 ．又 ，所以 平面 ．（2）由（1）知

．由題設(shè)知

≌ ，所以 ，故 ，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，

．的方向軸正方向， 為單位長建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)則， ，．即所以可.》》》》考試輔導(dǎo)資料——2023年整理《《《《設(shè)平面 的法向量即于是 ．所以，二面角 的正弦值為 ．18．解：（1）X=2就是10∶10平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–0.4）=0.5．（2）X=4且甲獲勝，就是10∶10平后，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4分，后兩球均為甲得分．因此所求概率為[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．19．解：（1）由題設(shè)得 ，即 ．又因a+b=l，所以 是首項(xiàng)1，公比為的等比數(shù)列．1 1由題設(shè)得a–b=l，所以

，即 ．是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．1 1（2）由知， ， ．所以 ，．20．解的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以

（1，+∞）．在（0，1），（1，+∞）單調(diào)遞增．》》》》考試輔導(dǎo)資料——2023年整理《《《《因?yàn)椋?，所以在有唯一零點(diǎn)x，1即又 ， ，故在有唯一零點(diǎn)1．綜上，f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）因?yàn)?，故點(diǎn)， ）在曲線上．0由題設(shè)知 ，即 ，故直線AB的斜率 ．曲線在點(diǎn) 處切線的斜率是 ，曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率也是，所以曲線 在點(diǎn) 處的切線也是曲線的切線．21．解由題設(shè)得 ，化簡得 ，所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)．（2）（i）設(shè)直線PQ的斜率為由 得 ．．記 ，則于是直線 的斜率為，方程為．．》》》》考試輔導(dǎo)資料——2023年整理《《《《由 得．①設(shè) ，則 和 是方程①的解，故 ，由此得 ．從而直線 的斜率為 ．所以 ，即 是直角三角形．（ii）由得 ， ，所以△PQG的面積．設(shè)t=k+，則由k>0得t≥2，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號．因?yàn)?在[2，+∞）單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，S取得最大值，最大值為 ．因此，△PQG面積的最大值為 ．22．解：（1）因?yàn)橛梢阎?/p>

在C上，當(dāng)．

時(shí)， ．設(shè) 為上除的任意一點(diǎn)．在 中， ，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn) 在曲線