反應(yīng)堆原理：第四章 中子擴(kuò)散理論

《反應(yīng)堆原理》

第四章中子擴(kuò)散理論蘭州大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2015年秋季學(xué)期目錄單能中子擴(kuò)散方程非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解擴(kuò)散長度、慢化長度和徙動長度123第四章中子擴(kuò)散理論初始在反應(yīng)堆內(nèi)某一位置具有某種能量及某一運(yùn)動方向的中子，在稍晚些時候，將運(yùn)動到堆內(nèi)的另一位置以另一能量和另一運(yùn)動方向出現(xiàn)，這一現(xiàn)象稱為中子在介質(zhì)內(nèi)的輸運(yùn)過程。表示任一時刻中子的運(yùn)動狀態(tài)的3個物理量：位置矢量r(x,y,z)能量E運(yùn)動方向Ω(θ,φ)中子密度:在r處單位體積內(nèi)和能量為E的單位能量間隔內(nèi)，運(yùn)動方向?yàn)棣?/p>

的單位立體角內(nèi)的中子數(shù)目。中子通量密度:求解反應(yīng)堆內(nèi)中子密度或中子通量密度分布的方法：Ⅰ

確定性方法：根據(jù)問題建立數(shù)學(xué)模型，得到一個或一組確定的數(shù)學(xué)物理方程，然后對這些方程精確求解。Ⅱ

非確定性方法：通過計算機(jī)的隨機(jī)模擬來模擬每個中子在介質(zhì)中的運(yùn)動的歷史，然后對獲取的信息加以分析。描述中子輸運(yùn)過程的方程：玻爾茲曼方程近似認(rèn)為中子通量密度的角分布各向同性擴(kuò)散方程第四章中子擴(kuò)散理論分子擴(kuò)散時分子從濃度大的地方向濃度小的地方擴(kuò)散，并且分子擴(kuò)散的速率與分子密度的梯度成正比，即服從“斐克擴(kuò)散定律”。中子中子介質(zhì)原子核中子在介質(zhì)中的擴(kuò)散也服從“斐克擴(kuò)散定律”，與分子擴(kuò)散不同的是中子擴(kuò)散主要是中子與介質(zhì)原子核散射碰撞的結(jié)果，中子之間的相互碰撞可以略去不計。一.單能中子擴(kuò)散方程考慮穩(wěn)態(tài)情況，即中子通量不隨時間變化，同時假設(shè)：①介質(zhì)是無限的、均勻的；②在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中散射是各向同性的；③介質(zhì)的吸收截面很小，即Σa<<Σs；④中子通量是隨空間位置緩慢變化的函數(shù)。

1.斐克定律推導(dǎo)斐克定律示意圖r處dV內(nèi)每秒發(fā)生散射的中子數(shù)：dV內(nèi)散射的中子被散射到dAz方向上的概率：射向dAz方向的中子最終到達(dá)dAz的概率：每秒自dV內(nèi)散射出來到達(dá)dAz的中子數(shù)：一.單能中子擴(kuò)散方程設(shè)每秒自上方(沿-z方向)穿過垂直于z軸的單位面積的中子數(shù)。每秒自上方穿過dAz的中子數(shù)推導(dǎo)斐克定律示意圖一.單能中子擴(kuò)散方程(?0為圓點(diǎn)處的中子通量密度)每秒沿+z方向穿過dAz平面上的單位面積的中子數(shù)每秒沿+z方向穿過dAz平面上的單位面積的中子數(shù)每秒沿z方向穿過dAz平面上的單位面積的凈中子數(shù)一.單能中子擴(kuò)散方程J稱為中子流密度，它表示空間任一點(diǎn)上中子宏觀凈流動的方向和速率設(shè)所討論的面積元的法n與x,y和z軸分別成α,β

和

γ

角度穿過dS平面上單位面積的凈中子流一.單能中子擴(kuò)散方程斐克定律：式中D稱為擴(kuò)散系數(shù)斐克定律表示中子流密度J正比于負(fù)的中子通量密度梯度實(shí)際為了修正散射各向異性，必須使用輸運(yùn)平均自由程對于重核式中修正后斐克定律的物理解釋：x?(x)中子流方向非均勻中子通量密度分布形成的中子流平面兩側(cè)的中子通量密度的梯度越大，中子流也就越大。一.單能中子擴(kuò)散方程根據(jù)中子數(shù)守恒，在一定體積內(nèi)，中子總數(shù)對時間的變化率應(yīng)等于該體積內(nèi)中子的產(chǎn)生率減去該體積內(nèi)中子的吸收率和泄漏率設(shè)每秒每單位體積產(chǎn)生的中子數(shù)為：每秒每單位體積吸收的中子數(shù)為：一.單能中子擴(kuò)散方程

2.單能中子擴(kuò)散方程的建立xyzdxdydzJz計算中子泄漏示意圖zJz+dz每秒由下表面進(jìn)入dV的中子數(shù):每秒由上表面流出dV的中子數(shù):每秒通過上下表面泄漏從dV出去的中子數(shù):泄漏率一.單能中子擴(kuò)散方程反應(yīng)堆計算常用的幾種坐標(biāo)系中，▽2的表達(dá)式：直角坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：一.單能中子擴(kuò)散方程r處中子密度對時間的變化率單速中子擴(kuò)散方程若通量不隨時間變化單速穩(wěn)態(tài)中子擴(kuò)散方程適用范圍：①中子是單能的②通量隨空間變化緩慢③散射各向同性一.單能中子擴(kuò)散方程求解擴(kuò)散方程時經(jīng)常用到的幾種邊界條件：（1）在擴(kuò)散方程適用的范圍內(nèi)，中子通量密度的數(shù)值必須是正的、有限的實(shí)數(shù)。（2）在兩種不同擴(kuò)散性質(zhì)的介質(zhì)交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中子通量密度相等。

3.擴(kuò)散方程的邊界條件一.單能中子擴(kuò)散方程介質(zhì)A介質(zhì)Bx在兩種介質(zhì)的分界面上的中子擴(kuò)散兩式相減兩式相加x擴(kuò)散理論輸運(yùn)理論(實(shí)際的)(3)介質(zhì)與真空交界的外表面上，自真空返回介質(zhì)的中子流等于零。在自由表面的外推距離d處，中子通量密度等于零。真空介質(zhì)輸運(yùn)理論和擴(kuò)散理論的外推距離輸運(yùn)理論(漸進(jìn)的)一.單能中子擴(kuò)散方程斐克定律：式中單速中子擴(kuò)散方程單速穩(wěn)態(tài)中子擴(kuò)散方程（1）在擴(kuò)散方程適用的范圍內(nèi)，中子通量密度是正的有限的實(shí)數(shù)。（2）在兩種不同介質(zhì)的交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中子通量密度相等。（3）從真空返回介質(zhì)的中子流等于零。小結(jié)單速穩(wěn)態(tài)中子擴(kuò)散方程：對于中子源以外的無源區(qū)域：L稱為中子擴(kuò)散長度波動方程設(shè)二.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解中子通量密度球?qū)ΨQ采用球坐標(biāo)①r>0，中子通量密度在各處均為有限值

1.無限介質(zhì)內(nèi)點(diǎn)源的情況二.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解②中子源條件：二.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解源平面S(/秒·厘米2)實(shí)際邊界外推邊界00.5a0.5axΦ(x)①，

2.無限平面源位于有限厚度介質(zhì)內(nèi)的情況二.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解②中子源條件：二.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解00.20.40.80.61.01.21.41.651015202530厚度/mΦ/S不同厚度介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度分布二.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解源平面S(/秒·厘米2)0xΦ1(x)①，②中子源條件：③不同介質(zhì)交界面：Φ2(x)0.5a-0.5a介質(zhì)1介質(zhì)2介質(zhì)2二.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解

3.包含兩種不同介質(zhì)的情況二.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解源平面S(/秒·厘米2)0xΦ1(x)Φ2(x)0.5a-0.5a介質(zhì)1介質(zhì)2介質(zhì)2雙區(qū)介質(zhì)內(nèi)中子通量密度分布二.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解r點(diǎn)源被吸收dr熱中子自產(chǎn)生到被吸收穿行距離的均方值半徑r的球殼內(nèi)每秒被吸收的中子數(shù)：三.擴(kuò)散長度、慢化長度和徙動長度

1.擴(kuò)散長度擴(kuò)散長度：對熱群中子：三.擴(kuò)散長度、慢化長度和徙動長度慢化劑密度/(103kgm-3)擴(kuò)散系數(shù)D/(10-2m)吸收截面Σa/m-1擴(kuò)散長度L0/mH2O1.000.161.970.0285D2O1.100.872.9×10-31.70Be1.850.500.1040.21BeO2.960.476.0×10-20.28石墨1.600.842.4×10-20.59幾種常用慢化劑在293K時的熱中子擴(kuò)散參數(shù)三.擴(kuò)散長度、慢化長度和徙動長度無源穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程：dV對于快群中子:（Eth為熱中子分界能）每秒單位體積泄漏的快中子數(shù)定義移出截面每秒單位體積慢化到Eth以下的快中子數(shù)

2.慢化長度三.擴(kuò)散長度、慢化長度和徙動長度快群中子擴(kuò)散方程：L1稱為慢化長度每秒單位體積內(nèi)快群中子發(fā)生碰撞次數(shù)：快中子由初始E0慢化到Eth以下所需的平均碰撞次數(shù)：三.擴(kuò)散長度、慢化長度和徙動長度L12也稱熱中子年齡τth可證明對點(diǎn)源外的無限均勻介質(zhì)：H2OD2