廣東省華師附中2022年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1x28x70,配方正確的是（．x429

．x82k

57

．x429

．x8

16如圖直線mx與雙曲線y=x交于點(diǎn)過A作A⊥x軸于M點(diǎn)連接B若AM＝則k的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4如圖，AB是半圓O的直徑點(diǎn)P在AB的延長線上，PC切半圓O于點(diǎn)C連接AC若CPA20則A的度數(shù)為（ ）A．20 B．70 C．45 D．35下列說法正確的是( )一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事B．2020年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件C．概率很小的事情不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次學(xué)校校園之聲廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績?nèi)缦拢盒彰?讀小瑩 92

聽 寫80 90若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為（ ）A．86 B．87 C．88 D．89函數(shù)y=ax+b和在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（ ）A． B．C． D．如圖，的正切值為（ ）1 1A．3 B．2 C．3 D．2101檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)956元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加251120產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．12P2,3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．3,2 B．2,3 C．2,3 D．2,3y

k，如果當(dāng)≤x≤1時(shí)有最大值y4，則當(dāng)x時(shí)，有（ ）xy1

y1

y12

y12如圖，為了測(cè)量路燈離地面的高度，身高1.6m的小明站在距離路燈的底部（點(diǎn)O）12m的點(diǎn)A處，測(cè)得自己影子AM的長為4m，則路燈CO的高度是（ ）A．4.8m B．6.4m C．8m D．9.6myx圖象經(jīng)過點(diǎn)C

，下列說法正確的是（ ）圖象位于第二、四象限D(zhuǎn)．當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線解析式．14．方程x22x30的解是 ．把拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為 .若代數(shù)式5x－5與2x－9的值互為相反數(shù)，則.寫出一個(gè)過原點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式，可以.Rt△ABC中，∠C=90°AB、ABD、EBC=8tanA4，那3么BD= ．三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)（1,（4,）與y軸交于點(diǎn)．求拋物線的解析式；如圖①，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．QOBBC上是否存在這樣的點(diǎn)CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20（8分）如圖，是一種自卸貨車．如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個(gè)底邊ABAB=8B=2米，DE=0.5AB1.3AB3)，求此時(shí)檔板最E0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)121（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，動(dòng)點(diǎn)、F分別在邊A、AD上，且A=2A．將AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°得到△A'EF'，設(shè)AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1．AD的長；Sxx的取值范圍．22（10分）如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABC﹣ABCD裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛CDQ．此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請(qǐng)解決下列問題：CQ與BE的位置關(guān)系是 ，BQ的長是 dm：（提示：直棱柱體積＝高）3 3CB＝，求α（參考數(shù)據(jù)：sin49＝cos41＝4，tan37＝4）23（10分（）x﹣23＝0（2）cos45°?tan45°+ 3tan30°﹣2cos60°2sin45°24（10分如圖已知AB是O的直徑弦CDAB于點(diǎn)E，AM是ACD 的外角DAF的平分線求證：AM是O的切線．25（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EACB=60．求∠ADC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線．26．國家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h“的問題300A0.5h≤t＜1h，C1h≤t＜1.5h，Dt≥1.5h．請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在 組內(nèi)，中位數(shù)落在 組內(nèi)；18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)．參考答案一、選擇題（4481、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：x28x70，x28x7，∴x28x16716，(x4)29．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．122、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．1則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝2|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．

kxk的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引xy|k|，是3、D【分析】根據(jù)題意，連接OC，由切線的性質(zhì)可知COP70，再由圓周角定理即可得解.【詳解】依題意，如下圖，連接OC，PC切半圓O于點(diǎn)C，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵CPA20，∴P，故選：D.【點(diǎn)睛】4、B【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機(jī)事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件，正確；C.概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】2≤p1其中必然發(fā)P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=22112．5、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進(jìn)一步計(jì)算出個(gè)人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：92580390288（分，532∴小瑩的個(gè)人總分為88分；故選：C．【點(diǎn)睛】6、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．b【詳解】解：Aa＞0，b＞0x=﹣2a＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯(cuò)誤；由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；ba＞0，b＜0a＞02a＞0，b＜0；正確．D．【點(diǎn)睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求．7、A【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】∵∠1與∠2是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠1=∠2，1∴tan∠1=tan∠2=3，故選A．【點(diǎn)睛】的正切值化為∠28、A【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據(jù)題意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x＝，＝1（舍去A．【點(diǎn)睛】9、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）,D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征.10、D【解析】解：由當(dāng)xy4xy4k144，4反比例函數(shù)解析式為y ，xx8yx的增大而增大，x8y最小值為12故選D．11、B【分析】根據(jù)平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AB∥OC，∴△ABM∽△OCM，AB AM∴OCOM∵OA=12，AM=4，AB=1.6，∴OM=OA+AM=12+4=16，1.6 4∴OC16∴OC=6.4，則則路燈距離地面6.4米.B.【點(diǎn)睛】12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，判斷對(duì)錯(cuò)即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∴函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；k10，∴函數(shù)圖象的每個(gè)分支位于第一和第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；CDk10，∴在每個(gè)象限內(nèi)，yx的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（42413、y＝x2?1【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答．【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個(gè)單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【點(diǎn)睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．1 14、x=3，x1 【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】x22x30，（x-（x+）=，1 ∴x=3，x=-11 1 故答案為：x=3，x1 【點(diǎn)睛】15y2x23【解析】由上加下減y2x23y2x2

3.y2x23.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.16、2【解析】由5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù)可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：5x－5＋2x－9＝0，移項(xiàng)，得7x＝14，系數(shù)化為1，得x＝2.【點(diǎn)睛】17、y=1x1【分析】拋物線過原點(diǎn)，因此常數(shù)項(xiàng)為0，可據(jù)此寫出符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a1+bx+（a≠；∵拋物線過原點(diǎn)（，，∴c=0；當(dāng)a=1，b=0時(shí)，y=1x1．故答案是：y=1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．251844 BC 86【解析：∵在ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA= ,∴AC=tanA 4 ,3 3BC 8 4 1∴AB= AC2BC

10,cosB

,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E,∴BE= AB5,∵在AB 10 5 2BDE中，∠BED=90∴cosB=BE

4 ,∴BD=

55

25 25,故答案為 .BD 5 4 4 4 4點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19（1）y

3 15 315 1212 x2 x 3（29（存在點(diǎn)M的坐標(biāo)（, （ , 使△CQM為等腰三角形且 4 4 28 7 7為直角三角形【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，帶入解析式，即可求得a、b的值.PAOC的周長最小，只要P、B、C為直角三角形，便可分為兩種情況QM⊥BC和QM⊥BO比例便可求解.（）將點(diǎn)（1,，（4,）代入拋物線yax2bx3中，得：a3ab30 4

3

解得：b15 4y

3x2 x3.154 415（2）由（1）可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9.

5.連接BC，交拋物線的對(duì)稱軸為點(diǎn)P,此時(shí)四邊形PAOC的周長最小，2(3)當(dāng)QM⊥BC時(shí)，易證△QBM∽△CBO 所以

QMBM,OC OB又因?yàn)椤鰿QM為等腰三角形，所以QM=CM.設(shè)CM=x, 則BM=5-xx

5x

x

15 2015.所以7QM=CM= ，BM=5-15.所以7

,所以BM:CM=4:3.3 4 7 7過點(diǎn)M作NM⊥OB于N，則MN//OC, 所

NM

BMBN,即NM

4BN

OC CB OB ，所以MN ,BN , ON OB BN3 7 4 7 7 71212所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ , ）7 7當(dāng)QM⊥BO時(shí),則MQ//OC, 所

QM

BQ QM BQ, 即OC OB 3 4設(shè)QM=3t, 則BQ=4t, 又因?yàn)椤鰿QM為等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t5又因?yàn)镼M2+QB2=BM2, 所以(3t)2+(4t)2=(5-3t解得t815 3 315MQ=3t=8

,OQOBBQ , 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（, ）.2 2 8315 1212綜上所述，存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（, ）或（ , ）使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形2 8 7 7【點(diǎn)睛】.20、點(diǎn)E離地面的高度為8.1米【分析】延長DA交水平虛線于F，過E作EH⊥BF于H，根據(jù)題意，在Rt△ABF中，求出AF，從而得到EF，結(jié)合Rt△EFH，求出EH即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖3所示，延長DA交水平虛線于F，過E作EH⊥BF于H，∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，∴EF=AF+AD+DE=8.5，∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，∴∠E=37°，∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，又∵底邊AB離地面的距離為1.3米，∴點(diǎn)E離地面的高度為6.8+1.3=8.1(米)，故答案為：8.1米．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，同角的余角相等，仰角的定義，掌握銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

4x2 (0x21（）AD6（）S9

(6x7)x214x40 (7x10)（1）F在CDADAE1，根據(jù)面積公式，即可求AD的長度（2）根據(jù)題意，需要對(duì)x的值進(jìn)行討論分析，分成三種情況進(jìn)行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解（1）如圖，當(dāng)F在CD上時(shí)，S 9，∵AEAEx，AFAF1AE1x，1 1 1 1 1 1 ∴S AFAE xx x29．2 2 2 4解方程，得：x6或x6（舍去，∴AD6．（2）①當(dāng)0x6時(shí)，如圖，1 1S

AFAE2

4x2．EF經(jīng)過點(diǎn)C△AEF∽△GEC．CG EGAF

AE．CGAF1．EG 21 1 1CG2EG2AD263,AEDGCDDGABDG1037．當(dāng)6x7△AEF∽△GEH．GH EGAF

AE．GHAF1．EG 21 1 1GH2EG2AD263．1 1S

2EGGH2639．③當(dāng)7x10//BCAEF，在BMEAEF，△AEF．BE BM

1．AF

BE 2BM2EB2(ABAE)2(10x)．∵S

S△BME1

BEGE1EBBM，2S6(10x) (10x)2(10x)x214x40．4x2 (0x6)綜上所述：S9

(6x7).x214x40 (7x10)【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題是解本題的關(guān)鍵．22（）平行，（）V ＝2（d（＝3°．液【分析】（1）如圖可直接得到CQ與BE的位置關(guān)系，再由勾股定理求BQ的長；根據(jù)三視圖得到直三棱柱的邊長，再由直棱柱體積＝高，即可求得；根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等和三角函數(shù)值，即可求得.（1）CQ∥BE，BQ＝5242＝3dm．1（）V ＝××＝2（d．液 2（3）∵CQ∥BE，∴∠CBE＝∠BCQ，

BQ 3Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝BC＝4，∴∠BCQ＝37°，∴＝∠BC＝3°．【點(diǎn)睛】本題考查直線的位置關(guān)系、勾股定理、根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，以及根據(jù)三角函數(shù)求角度問題，屬于綜合基礎(chǔ)題.223（）x＝，x＝﹣（）﹣22【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．（）∵x﹣x﹣＝，∴（﹣（+）＝，x1＝3，x2＝﹣1．2（2）原式＝22

×1+

1332×3﹣2×2×2×