江蘇省南京師范大附屬中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：2B2B一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，在ABCACBC，ACB，折疊ABC使得點(diǎn)CABEADDE、CEDBEABACCDBEBD

；④S

S ．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

AC AB

CDE

BDEA．1 B．2 C．3 D．4下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）1A．2 B．11 C．27 D．a(chǎn)3如圖BD是菱形ABCD的對(duì)角線C⊥AB交于點(diǎn)交BD于點(diǎn)，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)則ta∠BFE的值（ ）1A．2

3B．2 C．3

D．3、、c0,abc0,c

2ca

2abk，則）A．-1 B．0

a b cC．2 D．3yax2bxc0的圖象，則下列說法：a02ab0abc0；④04ac0，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4將拋物線y＝﹣3x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是（ ）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2

B．y＝﹣3（x﹣1）2+2D．y＝﹣3（x+1）2+2下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)（ ）3y4x

1y2x2

1y3x

1yx2關(guān)于x的方程kx23x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）9 9 9 9A．k

4 B．k4且k0C．k4 D．k＞4且k0下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A．8 B．

13 C．15 D．20圓上任意兩點(diǎn)，連AD，DE，AEBD相交于C，要與相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件中錯(cuò)誤的( )∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD已知二次函數(shù)yax2bxc（a≠）＜，＞；②a+b+＜；③方程的兩0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)xOyy1

kx的圖象與反比例函數(shù)y1

k2的圖象交于A(4,2)，xB(4,2)y1

y時(shí)，自變量x的取值范圍是( )2A．x4Cx或0x4二、填空題（424）

B．4x0D4x0x4如圖是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)E，連接BC過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，若則OF的長度是 cm．已知關(guān)于x的一元二次方程(m2)xm224xm0兩根是分別α和β則m= ，α+β= ．如圖已知在Rt△ABC中△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度此時(shí)CD⊥AB，連接AE，則tan∠EAC= ．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個(gè)根為0，則m的值為 ．若關(guān)于x的函數(shù)ykx22x1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGHABCD的相似比為53

AE（AEBE）的值為 .BE三、解答題（共78分）19（8分（）已知如圖1，在ABC中，ABBC，ABC9，點(diǎn)D在ABC內(nèi)部，點(diǎn)E在ABC外部，BDBEBDBE．求證：CBE．（2）2，在等邊ABCPPA5PB4PC3，求BPC的度數(shù)．20（8分）解方程：3x﹣4x+＝（用配方法解）21（8分）如圖，AB是O的直徑，CD切O于點(diǎn)C，AD交O于點(diǎn)E，AC平分BAD，連接BE.CDED；若CD4AE2，求O的半徑.22（10分ykxb與反比例函數(shù)y3的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(1m)和BA作ADx軸，xDBBCy軸，垂足為點(diǎn)CBC2，連接CD.mkb的值；求四邊形ABCD 的面積.23（10分））(x3)22x6（（配方法）x28x10．124（10分）先化簡(jiǎn)，再求值(1+ )1

x2x

，其中，x＝

2﹣1．x1 x22x125（12分）五一期間，小紅和爸爸媽媽去開元寺參觀，對(duì)東西塔這對(duì)中國現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對(duì)27A60°，再到樓頂CB30°．那么你能幫小紅計(jì)算西塔BDAC的高度嗎？26．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；求出現(xiàn)平局的概率．參考答案一、選擇題（4481、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個(gè)判斷即可得．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：ACAE,CDDE,AEDACD90又ACBC,ACB90BCAB45在DBE中，BED180AED90,BDE90B45即DBE是等腰直角三角形，結(jié)論①正確DEBEACAE,CDDEABAEBEACDEACCD，則結(jié)論②正確BEDBCA90BBBEDBE BDBCABACACBCAC

AB，則結(jié)論③正確EEFBCS 1CDEF1DEEFCDE 2 2 1S

BDEF22由結(jié)論①可得：DBE是等腰直角三角形，DE由勾股定理得：BD 2DE2SBDE

1BDEF DEEF 2 2

CDE

，則結(jié)論④錯(cuò)誤3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式概念即可解題.【詳解】解：A.

1 2= ,錯(cuò)誤,2 211是最簡(jiǎn)二次根式正確,C. 27=3 3,錯(cuò)誤,D. a3a a,錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】屬于簡(jiǎn)單題3、D【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函數(shù)得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠BFE= 3故選：D【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．4、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.2bc【詳解】∵

2ca

2abka b c∴cak，abk，2abckk(abc)2bc2ca2ab3(abc)∵abc0∴k=3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.5、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下可知a<0，由此可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷②；根據(jù)x=1時(shí)y的值可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可判斷④；根據(jù)x=-2時(shí)，y的值可判斷⑤.【詳解】拋物線開口向下，∴a<0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），b∴拋物線的對(duì)稱軸為x= =1，∴2a+b=0，故②正確；2a觀察可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值，a+b+c>0，故③正確；∵拋物線與x軸有兩交點(diǎn)坐標(biāo)，∴△>0，故④正確；x=-24a-2b+c<0D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=a+bx+a≠）的圖象為拋物線，當(dāng)＞，拋物線開口向上；ba對(duì)稱軸為直線x=- ；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（；當(dāng)b2-4a，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=，a2拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．6、C【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣3x1向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）1；再向下平移1個(gè)單位為：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．C．【點(diǎn)睛】7、Ayk（k為常數(shù)，k≠0）x是自變量，yx的取值x范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．3【詳解】A．y4x是反比例函數(shù)，正確；1y

x2是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；1y3x是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；1y

，y是x2的反比例函數(shù)，錯(cuò)誤．2x2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為y

k（k，也可轉(zhuǎn)化為kx-（k）的形式，特x別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．8、C【分析】關(guān)于x是一元二次方程時(shí)，必須滿足下列條件（）（）=24ac≥．【詳解】當(dāng)k=1時(shí)，方程為3x-1=1，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k≠1時(shí)，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，9≥-4．9≥-4時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．9、C44288【詳解】解：A、 8

，故 不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；1313131315C、 是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；152042045

，故 不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意．20故選：C．20【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知概念是關(guān)鍵．10、D【詳解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項(xiàng)正確；∵AD=DE，∴ADDE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項(xiàng)正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項(xiàng)正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對(duì)應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．考點(diǎn)：1．圓周角定理2．相似三角形的判定11、B【解析】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯(cuò)誤；1由圖象知，當(dāng)x=1a+b+c＜0，故②正確，令方程ax2bxc0x1

2、x，由對(duì)稱軸x＞0，可2知x1x2＞0，即xx

＞0，故③正確；2 1 2x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣1＜x＜0x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12、D【解析】顯然當(dāng)y1＞y2時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論．k【詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1xy2

2的圖象交于（-，-，（，）點(diǎn)，xy1＞y2x的取值范圍是-1＜x＜0x＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）1313、 .13【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，1∴BE＝2BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，13解得：OB＝2，∴AC=2OA=2OB=13cm926213則EC＝AC926213EC2EC2BE2

＝ ＝3

cm，∵OF⊥BC，OB=OC3313∴BF＝2BC＝2

cm，OB2BF2OB2BF2132 31322 213故答案為13．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)14、-2 1【分析】首先根據(jù)一元二次方程的概念求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】∵(m2)xm224xm0是一元二次方程，m20m222，解得m2，4x24x20 ．4x24x20兩根是分別α和β，b1，a故答案為：-2，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、6-3 3ACaBC3

3a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE 3a，∠1=30°，分別求得EF

a，2CF

a繼而求得答案.2【詳解】如圖，AB與CD相交于G，過點(diǎn)E作EF⊥AC延長線于點(diǎn)F，設(shè)ACa，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴tan30

ACBC，∴BC

ACtan30 3a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：CEBC 3a，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1=30°，∵∠1+∠2+∠DCE=1800°，∴∠2=60°，∴EFCEsin603a，2CFCEcos60 3a，2EFtanEAC

3a2 633∴ AF 3 ，a2a故答案為：633．【點(diǎn)睛】16、﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0；根據(jù)方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值．x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0m2﹣1＝0m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義．注意：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零．17、0或－1．【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y2x1是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)．ykx22x1x224k10k1．

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，xykx22x1xk0或－1．118、2EH【分析】根據(jù)題意，由AAS證明△AEH≌△BFE，則BE=AH，根據(jù)相似比為

5，令EH= 5k，AB=3k，AB 3設(shè)AE=a，AH=3ka，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出a的值，即可得到答案.【詳解】解：在正方形EFGH與正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF，∴△AE≌△BF（AA，∴BE=AH，∵EH 5，AB 3令EH= 5k，AB=3k，AEHAE=a，AH=AB-AE=aAE2AH2EH2，即a2(3ka)2( 5k)2解得：ak或a2k，∵AEBE，∴AEk，∴BE2k，AE k 1∴BE2k2；12.【點(diǎn)睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AE和BE的長度.三、解答題（共78分）19（）（）15°【分析】（1）先證∠ABD=∠CBE，根據(jù)SAS可證△ABD≌△CBE；（2）把線段PCCCQ處，連結(jié)AQ△PCQ△BC≌△AC（SA，得BP=AQ=，∠BPC∠AQAQP=90，進(jìn)一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△AB≌△CB（SA．（2）如圖，把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．由旋轉(zhuǎn)知識(shí)可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等邊三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP與△ACQ中CPCQBCPACQBCAC∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴PB2PC2423225PA2．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等邊三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形，全等三角形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形判定和性質(zhì)求出邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵.20、x

1＝1，x＝1 2 3【分析】首先把系數(shù)化為1，移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，即可使左邊是完全平方公式，右邊是常數(shù)項(xiàng)，即可求解．【詳解】3x2﹣4x+1＝143（x2﹣3x）+1＝12 1（x﹣3）2＝92 1∴x﹣3＝±31∴x1＝1，x2＝3【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟．1721（1）見解析（2） .17（1），則OCDC，由角平分線的性質(zhì)和OAOC，得到OCAD，即可得到結(jié)論成立；（2）由AB°，則四邊形DEFC是矩形，由三角形中位線定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.（1）證明：連接OCBEFDC是切線得OCDC；又∵OAOC，∴OACOCA，∵，∴OCADAC，∴OC∥AD，DOCD90即CDED.（2）AB是∴∠AEB90，∵，∴，∴BE∥CD，∵OCCD，∴OCBE，∴EFBF，

O的直徑，∵OC ED，∴四邊形EFCD 是矩形，∴EFCD4，∴BE8，∴AB AE2BE2 2282217；∴O的半徑為17.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，正確得到AB的長度.22（1）m3k

3，b

3.（2）62 2（）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解（）延長AD，BC交于點(diǎn)E，則E9.根據(jù)S四邊形ABCD

SABE

SCDE

求解.（）∵點(diǎn)(1m)在y3上，x∴m3，By3BC2，x∴B(2,3).2ykxbAB兩點(diǎn)，kb3∴2kb3， 2k3 2解得 ，b3 2∴m3，k 3，b3.2 2（2）ADBCE，則.∵BCy軸，ADx軸，∴D(1,0)，C(0,3)，2∴AE

，BE3，929∴S四邊形ABCD

SABE

SCDE1AEBE1CE2 2193112 2 2 6.∴四邊形ABCD 的面積為6.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.23（1）x1

3,x2

1（）x1

4 15,x2

4 15【