三角形中三邊的關(guān)系

三角形中三邊的關(guān)系三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．ABC三角形的相關(guān)概念：三角形中三邊的關(guān)系A(chǔ)BC記作：ABC

讀作：三角形ABC三角形的頂點(diǎn)：A、B、C三角形的邊：AB、AC、BCccbbaa三角形的內(nèi)角：A、B、C三角形中三邊的關(guān)系對角：BC邊的對角是∠A

對邊：∠C的對邊是BA，通常簡記為c三角形中三邊的關(guān)系三角形分類1.按角的大小直角三角形銳角三角形鈍角三角形斜三角形2.按邊的相等關(guān)系不等邊三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形中三邊的關(guān)系有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？三角形中三邊的關(guān)系三角形的三邊關(guān)系三角形中三邊的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解三角形三邊長的關(guān)系；2、能結(jié)合具體的題目討論三角形的三邊關(guān)系。三角形中三邊的關(guān)系二、自主學(xué)習(xí)三角形中三邊的關(guān)系思考：三角形的三邊有沒有什么特殊的關(guān)系呢？BAC三角形中三邊的關(guān)系A(chǔ)BC

從A點(diǎn)到B點(diǎn)，最短的路徑是哪一條？若要與過C點(diǎn)的路徑比較，誰的路程遠(yuǎn)呢？根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短有：AB＜AC+BC三角形中三邊的關(guān)系那么在任意一個三角形當(dāng)中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系？為什么？定理：三角形任何兩邊之和大于第三邊.在任意△ABC中有a+b>c、b+c>a、a+c>b三角形中三邊的關(guān)系試一試1下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10解：(1)不能組成三角形，因?yàn)?+4<8,即兩條線段的和小于第三條線段，所以不能組成三角形（2）不能組成三角形，因?yàn)?+6=11即兩條線段的和等于第三條直線，所以不能組成三角形（3）能組成三角形，因?yàn)槿我鈨蓷l線段的和都大于第三條線段。若兩條較短邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.三角形中三邊的關(guān)系快速口答2、下列長度的各組線段能否組成一個三角形?（1）15cm、9cm、7cm;（2）3cm、6cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm;（4）2cm、5cm、6cm解:(1)∵9+7>15,∴能組成三角形;

(2)∵

3+6<10,∴不能組成三角形;(3)∵

3+5=8,∴不能組成三角形;(4)∵

2+5>6,∴能組成三角形.三角形中三邊的關(guān)系三、合作探究三角形中三邊的關(guān)系觀察與思考：a+b>c①、b+c>a③、a+c>b⑤a>c-b、b>a-c、c>b–a即c–b＜a④、a-c＜b⑥、b–a＜c②觀察式子①、②；③、④；⑤、⑥，能得出三角形的一邊與另兩邊有何關(guān)系？用文字?jǐn)⑹龀鰜?，并畫出圖形用符號語言表示出來。三角形中三邊的關(guān)系3、在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,則c的取值范圍是

,3cm<c<13cm16cm<L<26cm改:a=4cm,b=6cm.

a=2cm,b=7cm.2cm<c<10cm,12cm<L<20cm5cm<c<9cm,14cm<L<18cm若c取奇數(shù),則c=

.

兩邊之差

＜第三邊＜兩邊之和周長L的取值范圍是

.5cm，7cm，9cm，11cm三角形中三邊的關(guān)系1、判斷三條已知線段能否組成三角形：小結(jié)：

若兩條較短邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.

兩邊之差

＜第三邊＜兩邊之和2、確定三角形第三邊的取值范圍：三角形中三邊的關(guān)系用一根長為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？三角形中三邊的關(guān)系解：設(shè)底邊長為X厘米，則腰長為2X厘米

X+2X+2X=18

解得：X=3.6

所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。三角形中三邊的關(guān)系因?yàn)?+4＜10，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形。由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形。解：因?yàn)殚L為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。（1）如果4厘米長為底邊，設(shè)腰長為X厘米則4+2X=18解得X=7.（2）如果4厘米長為腰，設(shè)底邊長為X厘米，則2X4+X=18,解得X=10.三角形中三邊的關(guān)系小結(jié)：請談一談，這節(jié)課你學(xué)到了什么？三角形中三邊的關(guān)系1：在△ABC中，AC=5，BC=2，并且AB是奇數(shù)。求△ABC的周長。【分析】根據(jù)確定三角形的三邊關(guān)系有：AC－BC＜AB

＜AC+BC又根據(jù)已知條件AB是奇數(shù)由以上兩個條件可以得到線段AB的長所以：△ABC的周長就可以求出學(xué)以致用三角形中三邊的關(guān)系2：若一個等腰三角形的周長為18cm。（1）腰長的3倍比底邊的2倍多6cm，求各邊的長。（2）若底邊長是偶數(shù)，求三邊的長。三角形中三邊的關(guān)系3、練習(xí)ABcDo如圖：AC、BD相較于點(diǎn)O，試說明AC+BD＞AB+CD三角形中三邊的關(guān)系4：如圖，O為內(nèi)一點(diǎn).求證：三角形中三邊的關(guān)系分析：由三角形的三邊關(guān)系可知：在中，①在中，②在中，③將上面的三式相加①＋②＋③得：從而得證三角形中三邊的關(guān)系5、如圖：ABCDO在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：AC+BD＜AB+BC+CD+DA三角形中三邊的關(guān)系6、如圖：點(diǎn)O是△ABC中的一點(diǎn)，ABCO求證：AB+AC＞OB+OC三角形中三邊的關(guān)系草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個位置，現(xiàn)在要建立一個維修站H，問H建在何處，才能使它到四個油井的距離之和HA+HB＋HC+HD為最小？說明理由。拓展與應(yīng)用！ADCBHH′1.你認(rèn)為這個H應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！2.到A、C距離和最小的點(diǎn)在哪兒？到B、D?看誰最聰明！三角形中三邊的關(guān)系●●●●ABCD7.如圖，有A、B、C、D四個村莊，打算公用一個水廠，若要使用的水管最節(jié)約，水廠應(yīng)過村莊的什么地方？●O三角形中三邊的關(guān)系8、下列長度的各組線段，能構(gòu)成三角形的是：A.5cm,4cm,3cm;B.9cm,5cm,4cm;C.7cm,4cm,2cm。9、判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形。（）10、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么ΔABC的周長為

。三角形中三邊的關(guān)系答：不能。如果他一步能走3米，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長的和要大于3米，而1.28+1.28=2.56〈3這與實(shí)際情況相矛盾，所以他一步不能走3米。（姚明腿長1.28米）考考你

有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？能否用今天學(xué)過的知識去解答呢?三角形中三邊的關(guān)系能力提升：

在△ABC中，若a=3，b=7，則第三邊c的取值范圍是

。既要考慮“兩邊之和大于第三邊”，又要考慮“兩邊之差小于第三邊”a-b<c<a+b在△ABC中，若a=3，b=7，則其周長l的取值范圍是

。4<c<1014<l<20三角形中三邊的關(guān)系試一試小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？小穎有5種選法。第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm三角形中三邊的關(guān)系1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，8，4（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？思考：練一練只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長的線段比較，和較大，則可以；否則不能組成三角形。三角形中三邊的關(guān)系練一練：2.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和7cm,則它的周長為_________c