2022-2023學(xué)年廣東省陽江市四校高一年級上冊學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市四校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)補(bǔ)集概念求解出，然后再根據(jù)并集概念求解出.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.2．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)求解.【詳解】∵集合，，且，∴，故選：B.3．命題的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解即可；【詳解】解：命題為全稱命題，其否定為.故選：C．4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】由，結(jié)合充分條件、必要條件的定義，即可判斷【詳解】由題意，故“”推不出“”，即充分性不成立；“”也推不出“”，即必要性不成立故“”是“”的既不充分也不必要條件故選：D5．函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由具體函數(shù)的定義域求法即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得：，解得：且.即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C6．已知集合，，則用韋恩圖表示它們之間的關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解分式不等式，化簡集合B，根據(jù)兩個(gè)集合關(guān)系得到韋恩圖.【詳解】由可得，即，又，故B是A的真子集，故選：C7．已知定義在R上的偶函數(shù)．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A．9 B．5 C．25 D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件求出m的值，由此得出a+2b=5，再借助“1”的妙用即可計(jì)算作答.【詳解】因是R上的偶函數(shù)，則，即恒成立，平方整理得：4x(m-1)=0，則有m=1，此時(shí)，由正實(shí)數(shù)a，b滿足得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為5.故選：B8．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列出不等式組，從而可求得的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)是上的減函數(shù)，，解得：.故選：A二、多選題9．下列命題中，真命題的是（

）A．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件B．“”是“”的充要條件C．命題“?x0∈R，使得”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”D．命題“?x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“?x0∈R，”【答案】ACD【分析】利用充分性與必要性判斷AB的正確性，根據(jù)全稱命題與存在命題的關(guān)系判斷CD的正確性.【詳解】對于A，當(dāng)，時(shí)，，但是當(dāng)時(shí)，得到，不一定成立，故，是的充分不必要條件，故A正確；對于B，“”是“”的充要條件，故B錯(cuò)誤；對于C,命題“?x0∈R，使得”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”,故C正確；對于D，命題“?x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“?x0∈R，”，故D正確.故選：ACD10．若，，則一定有（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，即可得到答案；【詳解】對A，由，故A正確；對B，，故B正確；對D，由，又，故D正確；故選：ABD11．下列結(jié)論正確的是(

)A．B．集合A，B，若，則C．集合，，則D．集合，，若，則或【答案】BC【分析】選項(xiàng)A：根據(jù)元素的特征即可求解；選項(xiàng)B：根據(jù)交補(bǔ)的含義，利用定義求解集合與集合之間的包含關(guān)系即可求解；選項(xiàng)C：根據(jù)函數(shù)特征，分別求自變量和因變量的取值范圍，進(jìn)而求解；選項(xiàng)D：結(jié)合已知條件，分類討論集合是否為空集，然后根據(jù)集合間包含關(guān)系即可求解.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)槭菬o理數(shù)，所以，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：對于，，又因?yàn)?，所以，即，故，同理可證，，從而，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)橹械暮偷娜≈捣秶鶠镽，所以，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，故或，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故或，解得，或，綜上所述，的取值為0，-1或，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BD【分析】當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，所以分別求各選項(xiàng)中兩函數(shù)的定義域，若定義域相同，再判斷對應(yīng)關(guān)系是否相同即可.【詳解】對于A：與的定義域都是R,對應(yīng)關(guān)系不同，因此不是同一函數(shù)；對于B：與,定義域都是R，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于C：的定義域?yàn)镽,與的定義域?yàn)?，定義域不同，因此不是同一函數(shù)；對于D：與，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，因此是同一函數(shù).故選：BD.三、填空題13．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1,4）,則a=________．【答案】-2【詳解】試題分析：由可得.【解析】本題主要考查利用函數(shù)解析式求值.14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________.【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)，求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得，即，所以.故答案為：.15．已知，函數(shù)，若__．【答案】3【分析】利用分段函數(shù)求得的值，可得要求式子的值．【詳解】，函數(shù)，，(2).故答案為：3．16．已知不等式mx2﹣mx+1＞0，對任意實(shí)數(shù)x都成立，則m的取值范圍為______.【答案】【分析】先對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，時(shí)成立，當(dāng)時(shí)是一元二次不等式，對任意實(shí)數(shù)都成立，滿足開口向上與軸沒交點(diǎn)．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式成立，適合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得；綜上，故：．故答案為：．四、解答題17．已知集合，，若，求的值.【答案】【分析】根據(jù)是否為空集討論即可.【詳解】，若，則，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，則或，得或.綜上：或或，即.18．判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)；(2)；(3).【答案】(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)奇函數(shù)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可判斷；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可判斷；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可判斷；【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，所以是偶函數(shù).（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，,所以是奇函數(shù).（3）函數(shù)的定義域?yàn)?，，，所以是奇函?shù).19．設(shè)函數(shù)(1)求的定義域；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(3)用定義證明：在上單調(diào)遞增.【答案】(1)；(2)2；(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)有意義即可求得定義域；（2）利用基本不等式可得最小值；（3）由單調(diào)性的定義即可判斷.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)椋?那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故函數(shù)的最小值為2.（3）設(shè)，且，，因?yàn)椋?，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.20．已知p：實(shí)數(shù)x滿足集合，q：實(shí)數(shù)x滿足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.(1)若a＝﹣1，求A∪B；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）利用并集概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，結(jié)合數(shù)軸得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閍＝－1，所以，又B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.所以或（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，所以或，所以或.21．為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵(lì)下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本(單位：萬元)與處理量(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，，已知每處理一噸二氧化碳可獲得價(jià)值20萬元的某種化工產(chǎn)品．(1)判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元該工廠才不會(huì)虧損？(2)當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？【答案】(1)國家至少需要補(bǔ)貼萬元，該工廠才不會(huì)虧損；(2)處理量為噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少.【分析】（1）求二次函數(shù)最大值即可判斷；（2）根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)該工廠獲利為，則，所以當(dāng)時(shí)，，因此該工廠不會(huì)獲利，國家至少需要補(bǔ)貼萬元，該工廠才不會(huì)虧損．（2）二氧化碳的平均處理成本，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故取得最小值為，所