2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)喀什高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．， C．， D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】判斷平行，判斷垂直.【詳解】顯然則，C錯(cuò)；則，,則，A錯(cuò).故選：B.2．直線：的傾斜角為（

）A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】D【分析】求出直線的斜率，再由斜率與傾斜角之間的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為-1，所以的傾斜角為135°.故選：D3．圓的圓心和半徑分別為（

）A．，3 B．，1 C．，1 D．，3【答案】B【分析】化成標(biāo)準(zhǔn)式即可求解.【詳解】，故圓的圓心為，半徑.故選：B4．已知直線，其中，則“”是“”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】直線的充要條件是或．故選A．5．圓：的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）A．1 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為圓心到直線的距離加上半徑即可求出結(jié)果.【詳解】解：已知圓：，圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是，故選：C.6．如圖在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求出，，，，，，再計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)榈酌媸沁呴L為1的正方形，側(cè)棱且，則，，，，，，則故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的模的計(jì)算公式，是中檔題.7．方程與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()A． B．C． D．【答案】A【分析】對(duì)賦值，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】變形為，此表示焦點(diǎn)在x軸的拋物線，排除D；當(dāng)時(shí)，表示開口向右的拋物線，此時(shí)表示雙曲線，排除C;當(dāng)時(shí)，表示開口向左的拋物線，此時(shí)表示橢圓或圓或不表示任何圖形，排除B;選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查二元二次方程表示圖像的識(shí)別，包括橢圓、雙曲線和拋物線方程與圖像的對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題.8．若橢圓：（）滿足，則該橢圓的離心率（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意構(gòu)建齊次式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知，又，∴∴，即或（舍），故選:B．二、多選題9．下列說法不正確的是（

）A．直線經(jīng)過定點(diǎn)B．過，兩點(diǎn)的所有直線的方程為C．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為D．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是【答案】BC【分析】利用直線方程中相關(guān)性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.【詳解】直線中，令，得，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)，故A正確.當(dāng)時(shí)，過，兩點(diǎn)所有直線的方程為，故B錯(cuò)誤.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都等于零時(shí)，直線方程為：，故C錯(cuò)誤.設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，所以三角形的面積，故D正確.故選：BC10．方程表示圓，則的可能取值是（

）A． B．1 C．0 D．3【答案】AC【分析】將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)半徑大于0，即可求出參數(shù)的范圍，從而判斷正確選項(xiàng).【詳解】解：方程，即為，它表示圓，需滿足，故選：AC.11．給出如下四個(gè)命題不正確的是（

）A．方程表示的圖形是圓 B．橢圓的離心率C．拋物線的準(zhǔn)線方程是 D．雙曲線的漸近線方程是【答案】ABD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，配方得其表示點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，直接求解離心率，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，化標(biāo)準(zhǔn)形式，再求解即可判斷；對(duì)于D選項(xiàng)，化為標(biāo)準(zhǔn)形式得，再求解即可判斷；【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，故，表示點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由題知，所以，所以離心率，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得拋物線，故準(zhǔn)線方程是，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得，所以，焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程是，故錯(cuò)誤.故選：ABD12．已知雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．拋物線的準(zhǔn)線方程為B．雙曲線的實(shí)軸長為C．雙曲線的離心率為2D．為雙曲線上一點(diǎn)若，則【答案】BD【分析】由拋物線方程得準(zhǔn)線方程，得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得參數(shù)，得實(shí)軸長和離心率，由雙曲線定義可求得點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.【詳解】解：對(duì)于A，拋物線的準(zhǔn)線方程是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，拋物線的焦點(diǎn)是，所以，，，在雙曲線中，則，解得或（舍去），所以，雙曲線的實(shí)軸長為，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，雙曲線的離心率，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，由雙曲線定義，即，解得或（舍去），D選項(xiàng)正確；故選：BD.三、填空題13．若異面直線、的方向向量的夾角為，則異面直線與所成的角等于__________．【答案】##【分析】根據(jù)兩直線所成角與兩異面直線方向向量的夾角之間的關(guān)系可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫惷嬷本€、的方向向量的夾角為，則異面直線與所成的角等于.故答案為：.14．已知圓與圓，則兩圓的公共弦所在直線方程為_______________.【答案】【分析】?jī)蓤A方程相減，即可求出兩圓的公共弦所在的直線方程.【詳解】將圓化為，聯(lián)立兩圓方程，兩圓方程相減得兩圓公共弦所在直線的方程為，故答案為：.15．已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程為______．【答案】【分析】求出圓心的坐標(biāo)以及圓的半徑，即可得出圓的方程.【詳解】在直線方程中，令，可得，故圓心為，所以，圓的半徑為.因此，圓的方程為.故答案為：.16．已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則________.【答案】2【解析】根據(jù)拋物線的定義，利用平行線分線段成比例，即可推導(dǎo)出所求結(jié)果.【詳解】過P，Q分別作PM,QN垂直準(zhǔn)線于,如圖：，,由拋物線定義知，,,,,,，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義，拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.四、解答題17．求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在軸上，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為的等軸雙曲線；(2)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且它的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)等軸雙曲線的方程為，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出的值，即可得出雙曲線的方程；（2）求出、的值，結(jié)合橢圓的焦點(diǎn)位置可得出所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）解：設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，，因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18．已知圓，圓，問：為何值時(shí)．(1)圓和圓外切？(2)圓與圓內(nèi)含？【答案】(1)(2)【分析】（1）求出兩圓圓心坐標(biāo)與半徑，利用兩圓外切可得出關(guān)于的等式，解之即可；（2）根據(jù)兩圓內(nèi)含可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】（1）解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，若圓與圓外切，則，解得.（2）解：若圓與圓內(nèi)含，則，解得.19．已知拋物線的焦點(diǎn)為.（1）求.（2）斜率為1的直線過點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長.【答案】（1）4；（2）16.【解析】（1）由題可得，即可求出；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長公式可求出.【詳解】（1），則由拋物線性質(zhì)得，∴，∴，即的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由題意得，拋物線的焦點(diǎn)為，∴的方程為，，，，，，∴.綜上所述，線段的長度為16.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與圓錐曲線相交問題的常用步驟：（1）得出直線方程，設(shè)交點(diǎn)為，；（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程；（3）寫出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.20．如圖，已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求平面與平面所成角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由，得，．，，又平面，平面．（2）由（1）知是平面的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．設(shè)二面角的平面角為，由圖可知二面角為銳二面角，，即二面角的余弦值為．21．已知雙曲線的漸近線方程為，且過點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，求直線l的方程．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由題意可設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入即可求解；（2）利用點(diǎn)差法求出直線l的方程，再檢驗(yàn)即可求解【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，即，所以設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入，可得解得，因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，則，，兩式相減，得，則，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以等式可得，得，則直線為即，聯(lián)立雙曲線的方程和直線，消去x，可得，此時(shí)，則直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意，故直線l的方程為22．已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上頂點(diǎn)，的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，已知，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用三角形的面積，結(jié)合離心率，求出，，即可得到橢圓方程．（2）由，消