2022-2023學年江蘇省連云港市高二年級上冊學期期末調研（六）數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年江蘇省連云港市高二上學期期末調研（六）數(shù)學試題一、單選題1．設，為實數(shù)，已知直線的斜率，且，，是這條直線上的三個點，則（

）A．4 B．3 C． D．1【答案】D【分析】由已知，，是斜率直線上的三個點，進而結合斜率公式，由，得到關于，的方程，解方程即可得答案.【詳解】因為，，是斜率直線上的三個點，則，所以，解得，．則1．故選：D.2．在等差數(shù)列中，，．則數(shù)列中正數(shù)項的個數(shù)為（

）A．14 B．13 C．12 D．11【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，再求解即可.【詳解】，由可得，所以數(shù)列中正數(shù)項的個數(shù)為12．故選：C．3．已知拋物線C的焦點是直線與坐標軸的一個交點，則拋物線C的標準方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出直線與軸和軸的交點，結合拋物線方程的性質求出相應的拋物線方程即可.【詳解】令，得，直線與軸的交于點，令，得，直線與軸的交于點，若以點為焦點，則，，焦點在x軸的負半軸，拋物線的標準方程為．若以點為焦點，則，，焦點在軸的正半軸，拋物線的標準方程為．故選：D．4．如圖，圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得直線的方程，然后利用弦長公式求得.【詳解】直線AB的斜率為，又直線AB過點，所以直線AB的方程為：，即.圓心到直線AB：的距離為，則．故選：B5．若離心率為的雙曲線與橢圓的焦點相同,則雙曲線的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的焦點相同,求出橢圓的焦點及,再根據(jù)雙曲線的離心率求出,寫出雙曲線方程即可.【詳解】解:由題知在橢圓中,焦點坐標為,雙曲線中,焦點坐標為,,,,,故雙曲線的方程為．故選:A6．已知函數(shù)，．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求導后代入可求得，由可得結果.【詳解】，，即，又，.故選：D.7．公園中有一塊如圖所示的五邊形荒地，公園管理部門計劃在該荒地種植126棵觀賞樹，若1至6六個區(qū)域種植的觀賞樹棵數(shù)成等比數(shù)列，且前3個區(qū)域共種植14棵，則第5個區(qū)域種植的觀賞樹棵數(shù)為（

）A．16 B．28 C．32 D．64【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用等比數(shù)列的求和公式，列出方程組，求得，進而求得第5個區(qū)域種植觀賞樹的棵數(shù)，得到答案．【詳解】由題意，設等比數(shù)列首項為，公比為，可得且，所以，解得，則，即第5個區(qū)域種植棵．故選：C.8．設函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】函數(shù)在上單調遞增等價于在上恒成立，參變分離，進一步討論最值即可.【詳解】由題意在上恒成立，即，又在單增，，則．故選：C．二、多選題9．若一個圓的圓心在直線上，此圓與軸相切，且被直線截得的弦長為，則此圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)已知條件求得圓心和半徑，從而求得圓的方程.【詳解】設圓心坐標為，半徑，到直線的距離，所以，解得或.當時，圓的方程為；當時，圓的方程為.故選：BD10．設等差數(shù)列的前n項的和為，公差為d，已知，，，則（

）A． B． C． D．時，n的最小值為13【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列前n項和公式依次分析選項，結合基本量的運算即可得到答案.【詳解】由題意，，而，可以判斷是遞減數(shù)列，又，所以，C正確，而，D正確；又，所以，B錯誤；而，A正確.故選：ACD.11．已知雙曲線的左?右頂點分別為，點是上的任意一點，則下列結論正確的是（

）A．若直線與雙曲線無交點，則B．焦點到漸近線的距離為2C．點到兩條漸近線的距離之積為D．當與不重合時，直線的斜率之積為2【答案】BC【分析】由雙曲線的漸近線可以判斷A；求出雙曲線的漸近線和焦點，進而根據(jù)點到直線的距離判斷B；設點，進而求出該點到兩條漸近線的距離之積，并結合點在雙曲線上進行化簡，然后判斷C；求出的斜率之積，并結合點在雙曲線上進行化簡，然后判斷D.【詳解】對A，雙曲線的漸近線方程為，若直線與雙曲線無交點，則.A錯誤；對B，由A漸近線方程為，焦點為，則焦點到漸近線的距離.B正確；對C，設點，則，點到兩條漸近線的距離之積為.C正確；對D，易得，由C點滿足，所以直線的斜率之積為.D錯誤.故選：BC.12．下列說法正確的是（

）A．直線必過定點B．過，兩點的直線方程為C．直線的傾斜角為D．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是【答案】AD【分析】對于A，根據(jù)直線過定點的求法即可判斷；對于B，利用兩點式方程判斷；對于C，求出直線的斜率，從而求出直線的傾斜角即可判斷；對于D，求出三角形的面積即可判斷．【詳解】對于A，因為直線可以化為：，令x－3＝0，則y－2＝0，解得x＝3，y＝2，所以直線過定點(3，2)，故A正確；對于B，當時，過，兩點的直線方程為，故B不正確；對于C，直線的斜率，所以傾斜角為，故C不正確；對于D，直線x－y－4＝0與兩坐標軸的交點分別為(0，－4)，(4，0)，所以直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是：，故D正確．故選：AD．三、填空題13．兩條平行直線＝與＝的距離是________.【答案】【解析】將直線＝化為，再根據(jù)平行線間距離公式即可求解.【詳解】可將直線＝化為，所以兩條平行直線間的距離為.故答案為：.【點睛】本題考查平行線間距離公式，屬于基礎題.14．雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離為_________.【答案】17.【詳解】試題分析：首先將已知的雙曲線方程轉化為標準方程，然后根據(jù)雙曲線的定義知雙曲線上的點到兩個焦點的距離之差的絕對值為，即可求出點到另一個焦點的距離為17.【解析】雙曲線的定義.15．設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，求數(shù)列的前n項和________．【答案】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，列方程求出公比q即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為（），因為，，所以，得，解得（舍去），或，所以；故答案為：.16．生產(chǎn)某塑料管的利潤函數(shù)為，其中n為工廠每月生產(chǎn)該塑料管的根數(shù)，利潤的單位為元．若，則n的值是________．【答案】【分析】對求導,得，，解此方程，舍去負根即可得答案.【詳解】解：由已知可得，，整理為，解得或(舍).所以故答案為：四、解答題17．設是等差數(shù)列的前n項和，．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)當，時，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)詳見解析；(2)【分析】（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為d，寫出其前n項和，得到判斷；（2）由，，求得，進而得到數(shù)列的首項和公差求解.【詳解】（1）解：設等差數(shù)列的首項為公差為d,所以，則，所以，，所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列；（2）由，，得，解得，所以數(shù)列是以-2為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為18．已知，是橢圓C：的兩個焦點，P為C上一點.(1)若為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率；(2)如果存在點P，使得，且的面積等于9，求b的值和a的取值范圍.【答案】(1)或(2)，【分析】（1）根據(jù)或或進行分類討論，通過求來求得橢圓的離心率.（2）根據(jù)已知條件列方程求得，判斷出，結合求得的取值范圍.【詳解】（1）為等腰直角三角形可知有三種情況．當時，，，于是，得；當時，同理求得；當時，則P在橢圓短軸的端點，，，解得，所以橢圓的離心率為或.（2）設，由的面積等于9，得，①由，得，②再由P在橢圓上，得，③由②③及，得，又由①知，故，由②③得，，從而，故，，時存在滿足條件的點P，故，a的取值范圍為19．已知等比數(shù)列的前n項和為，且是與2的等差中項，等差數(shù)列中，，點在一次函數(shù)的圖象上．(1)求數(shù)列，的通項和；(2)設，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)，(2)【分析】(1)結合已知條件，利用與之間的關系求的通項公式；將代入中可得到公差，然后利用等差數(shù)列的通項公式即可求解；(2)利用錯位相減法即可求解.【詳解】（1）因為是與2的等差中項，所以，即，則，當時，，從而，則等比數(shù)列的公比，故；因為，點在一次函數(shù)的圖象上，所以，即等差數(shù)列的公差為2，從而.（2）由，得：...①...②①-②得，，從而.20．已知(1)當時，求在處的切線方程；(2)當時，若有兩個零點，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用切點和斜率求得切線方程.（2）由構造函數(shù)，求得，對進行分類討論，結合零點存在性定理求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，求導得：，當時，，，在處的切點為，斜率，對應的切線方程為，即.（2）當時，，令，則有兩個零點等價于有兩個零點，對函數(shù)求導得：，當時，在上恒成立，于是在上單調遞增.從而，因此在上沒有零點；即在上沒有零點，不符合題意.當時，在上，在上，于是在上單調遞減，在上單調遞增，則的最小值為，由于在上有兩個零點，所以因為，，對于函數(shù)，，所以函數(shù)在區(qū)間，函數(shù)單調遞減；在區(qū)間，函數(shù)單調遞增.所以，所以，于是由零點存在性定理得時，在上有兩個零點，綜上，可得k的取值范圍是.【點睛】利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，一方面要利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間，另一方面，求得函數(shù)的單調區(qū)間后，要結合零點存在性定理來判斷零點存在.21．已知拋物線的焦點為，直線與C交于A，B兩點．(1)若的傾斜角為且過點F，求；(2)若線段AB的中點坐標為，求的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先可得直線的方程，設，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程消元，然后可得的值，然后可得答案.（2）利用點差法求出的斜率即可得答案.【詳解】（1）因為的傾斜角為，，所以直線的方程為，聯(lián)立可得，設，則，所以；（2）設，則，所以，因為線段AB的中點坐標為，所以，所以，所以的斜率為，所以的方程為，即.22．已