2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)第一高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．，，，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】先解一元二次不等式求出集合，，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】或，，或，因?yàn)?，或，故選：C.2．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的的取值范圍，結(jié)合與的關(guān)系求出答案【詳解】的圖象如圖所示，要想函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，必須滿足，因?yàn)槭堑淖蛹?，所以“”是“函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】首先判斷是偶函數(shù)，確定函數(shù)的圖象，再利用對(duì)稱性求的圖象.【詳解】首先是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，將軸右側(cè)的圖象翻折到左邊，即得的圖象.其次表示將的圖象關(guān)于x軸作對(duì)稱變換，即得的圖象.故選：D4．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)作差比較可證B正確，舉反例可說(shuō)明ACD錯(cuò)誤．【詳解】若，則，，，ACD均錯(cuò)誤．因?yàn)?，，所以．B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．應(yīng)用時(shí)涉及到不等式的乘除時(shí)，不等式兩邊的正負(fù)對(duì)不等式的成立有決定性作用，一般比較大小可用作差法．5．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是A．2023 B．2021 C．2020 D．2019【答案】A【分析】根據(jù)題意可知，，，所求式子化為即可求解；【詳解】，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)代入是解題的關(guān)鍵．6．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知可得，從而所求不等式可變形為，即可選出正確答案.【詳解】解：由可得，因?yàn)榻饧癁?，所以，則，即，解得，故選:C.7．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的值域是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】先求出冪函數(shù)解析式，根據(jù)解析式即可求出值域.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，，解得，，的值域是.故選：D.8．若，都是奇函數(shù)，在（0，＋∞）上有最大值5，則在（－∞，0）上有（

）A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3【答案】C【分析】由于、為奇函數(shù)，得為奇函數(shù)，則在（0，＋∞）上有最大值3，即可得的最值.【詳解】因?yàn)椤槠婧瘮?shù)，∴為奇函數(shù)．又有最大值5，∴在（0，＋∞）上有最大值3，∴－2在上有最小值－3，∴在上有最小值－1．故選：C9．已知函數(shù)的定義域是，與的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若在上有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)g（x）與f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱得g（x）＝-f（2﹣x），∴g（ax）＝-f（2﹣ax），再利用f（x）的定義域?yàn)閇0，3]得0≤2﹣ax≤3在上恒成立,即可得到a的范圍．【詳解】由g（x）與f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，知，，又函數(shù)的定義域是，若在上有意義，在上恒成立，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，考查復(fù)合函數(shù)定義域的應(yīng)用和恒成立問(wèn)題的解法，屬于中檔題.10．已知在區(qū)間[0，1]上的最大值為g(a)，則g(a)的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【解析】由已知結(jié)合對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的遠(yuǎn)近可判斷二次函數(shù)取得最值的位置，從而可求．【詳解】解：因?yàn)榈拈_(kāi)口向上，對(duì)稱軸，①即時(shí)，此時(shí)函數(shù)取得最大值，②當(dāng)即時(shí)，此時(shí)函數(shù)取得最大值，故，故當(dāng)時(shí)，取得最小值．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上最值的求解，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．11．甲港和乙港之間新辟了一航線，每天正午分別從甲、乙兩港相對(duì)開(kāi)出船.若所有船的航速相同，且從甲港到乙港需航行7晝夜，則通航的第4天（通航日為第1天），從甲港開(kāi)出的那只船在海上遇到了乙港開(kāi)來(lái)的船（不包括在港口相遇）共有（

）A．4只 B．7只 C．10只 D．11只【答案】C【分析】由題意作出圖形，要使甲港開(kāi)出的那只船在海上遇到了乙港開(kāi)來(lái)的船（不包括在港口相遇），可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是相遇的船只.【詳解】由題意作出圖形：從甲港到乙港需航行7晝夜，順次連接乙港1、甲港8兩點(diǎn)，乙港2、甲港9兩點(diǎn)、的線段分別表示從乙港開(kāi)出的船在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的航行路線，又甲港第四條開(kāi)出的船也要經(jīng)過(guò)7天到達(dá)乙港，連接甲港4、乙港11兩點(diǎn)的線段表示甲港船的航行路線，由圖形可得該線與乙港開(kāi)出船的航行路線有11個(gè)交點(diǎn)，這些點(diǎn)分表表示從甲港開(kāi)出的船遇到乙港開(kāi)出船的次數(shù)，又不包括在港口相遇，除去在乙港口相遇的點(diǎn)一共有10個(gè)，故從甲港開(kāi)出的那只船在海上遇到了乙港開(kāi)來(lái)的船（不包括在港口相遇）共有10只，故選：.12．定義運(yùn)算：，如，函數(shù)（且）的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】時(shí)，根據(jù)的定義即可得出，這樣即可求出；同樣時(shí)，可得出，即得出的值域?yàn)?，．【詳解】解：時(shí)，，此時(shí)；時(shí)，，此時(shí)，的值域?yàn)椋蔬x：．二、填空題13．已知函數(shù)滿足，且，，則__________．【答案】10【分析】根據(jù)，且，，利用賦值法求解.【詳解】因?yàn)?，且，，所以，，故答案為?014．已知命題“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】或【分析】結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】依題意：“，使”是真命題，所以，解得或.故答案為：或15．函數(shù)的取值集合為_(kāi)_.【答案】或【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合基本不等式求得函數(shù)的值域.【詳解】，函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的取值集合為或.故答案為：或16．函數(shù)的最小值=__________________．【答案】【分析】換元后由函數(shù)單調(diào)性求最小值．．【詳解】設(shè)，則，，設(shè)，則，∴，即，∴函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，∴時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)最值，解題方法是換元法，利用函數(shù)單調(diào)性求最值．三、解答題17．已知命題，命題,若命題都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】．【分析】通過(guò)命題的真假關(guān)系，求得命題都是真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍取交集即可.【詳解】解：①命題是真命題，則當(dāng)時(shí)，，解得，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，要使得，必有，解得，命題是真命題時(shí)．②命題是真命題，則有，即，解得：或．綜上①②，命題都是真命題時(shí)，．18．解答下列問(wèn)題(1)設(shè)，，，比較與的大??；(2)已知，，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）利用作差、配方法即可得出與的大??；（2）根據(jù)條件可得出,再由，即可得出的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)?（）==，所以；（2）解：，，令，所以，解得，所以，，所以，即.19．已知.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）[2，4].【分析】（1）由題整理得，再分和兩種情況求解即可；（2）由題知，進(jìn)而得，在結(jié)合基本不等式得，再解不等式即可.【詳解】解：（1）由可得，即，那么，當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）由，即.∵，∴，又，∵函數(shù)的最大值為8，此時(shí).∴，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為[2，4].20．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最大值.【答案】（1）f(x)=；（2）.【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）由題意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【詳解】解：（1）由，得，即.因?yàn)榉匠逃形ㄒ唤?，所以，即，因?yàn)閒(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因?yàn)?，所以，而，?dāng)，即時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值.21．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，且，求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）令，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域即可.（2）令，由知，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，利用根的分布即可求的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，由，得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)的值域?yàn)?；?）令，由知，且函數(shù)在單調(diào)遞增．∴原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍．設(shè)，則，即，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)求值域的方法，考查了換元法，注意新元的取值范圍，屬于中檔題.22．如圖，要在一塊矩形空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，且點(diǎn)???都落在矩形的四條邊(含頂點(diǎn))上.已知，，且.設(shè)，綠地