2022-2023學(xué)年河南省鄭州市回民高一年級上冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市回民高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下面給出的四類對象中，能構(gòu)成集合的是（

）A．鄭州回高2022年入學(xué)的高一年級新生中身高較高的全體學(xué)生B．鄭州市很受歡迎的主題游樂園C．河南省所有的5A級風(fēng)景區(qū)D．中國全域內(nèi)較大的湖泊【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用集合元素的特性逐一判斷各選項作答.【詳解】對于A，高一年級新生中身高較高的學(xué)生，對象不能確定，沒有衡量較高的標(biāo)準(zhǔn)，A不是；對于B，很受歡迎的主題游樂園，對象不能確定，無法界定很受歡迎的標(biāo)準(zhǔn)，B不是；對于C，河南省所有的5A級風(fēng)景區(qū)，對象明確可知，能判斷一個風(fēng)景區(qū)是與不是河南省所有的5A級風(fēng)景區(qū)中的元素，C是；對于D，中國全域內(nèi)較大的湖泊，對象不能確定，沒有衡量較大的標(biāo)準(zhǔn)，D不是.故選：C2．已知非空數(shù)集A，B，命題p：對于，都有，則p的否定是（

）A．對于，都有 B．對于，都有C．，使 D．，使【答案】D【分析】直接寫出全稱量詞命題的否定即可．【詳解】命題“對于，都有”的否定是：“，使”．故選：D．3．已知，，，則P與Q的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不確定【答案】A【分析】作差并整理可得，通過判斷差的正負，即可得出答案．【詳解】∵，∴∴又∵∴，即．故選：A．4．已知集合U，M，N的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系中不能表示陰影區(qū)域的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定的韋恩圖，求出陰影區(qū)域?qū)?yīng)的集合表示式即可作答.【詳解】由韋恩圖知，陰影區(qū)域的所有元素都在集合B中，都不在集合A中，因此陰影區(qū)域?qū)?yīng)的集合為，或，或，即選項A，C，D都正確；對于B，陰影區(qū)域?qū)?yīng)的集合真包含于，B不正確.故選：B5．已知集合，方程無實根，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)方程無實數(shù)根求出參數(shù)的取值范圍，即可得到集合，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】解：由，即，解得，所以，又方程無實根，當(dāng)時方程顯然無解；當(dāng)時，解得，所以，即方程無實根，因為，所以“”是“”的充分不必要條件；故選：A6．若，，，則這三個集合間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析給定的三個集合的約束條件，探討它們的關(guān)系即可判斷作答.【詳解】依題意，，，，而，{偶數(shù)}，因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一個元素都是集合中的元素，即，所以.故選：C7．已知，，若，則的最小值是（

）A．9 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用“1”的妙用求解作答.【詳解】，，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值是.故選：B8．已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解一元二次不等式化簡集合B，分類討論解不等式化簡集合A，再借助求解作答.【詳解】解不等式得：，即，而，不等式，當(dāng)時，或，或，顯然，當(dāng)時，，，顯然，當(dāng)時，，，由得，解得，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，，恒有，則，綜上得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：C二、多選題9．已知集合，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】解出集合A，根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系即可判斷．【詳解】由于，則選項A正確；由于，則選項B不正確；由于，則選項C正確；由于，則選項D不正確．故選：AC．10．使“”成立的一個充分不必要條件是（

）A．或 B．或C． D．【答案】BCD【分析】求解不等式的解集，結(jié)合選項及充分不必要的判定得答案．【詳解】∵，∴，∴或，∴結(jié)合選項可得，使“”成立的一個充分不必要條件可以是：“或”；“”；“”．故選：BCD．11．下列說法正確的是（

）A．不論a取何實數(shù)，命題p：“，”為真命題B．不論b取何實數(shù)，命題q：“二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱”為真命題C．不論k取何實數(shù)，命題s：“方程必有兩個負實根”為真命題D．不論m取何實數(shù)，命題t：“，使不等式成立”為真命題【答案】AB【分析】對于任意實數(shù)a，分析不等式有正數(shù)解判斷A；由二次函數(shù)對稱軸判斷B；由根與系數(shù)的關(guān)系判斷C；舉例說明判斷D作答.【詳解】對于A，，方程中，，即一元二次方程有不等實根，顯然，即，因此不等式的解集為，當(dāng)時，，A正確；對于B，，二次函數(shù)的圖像對稱軸為y軸，因此二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，B正確；對于C，，方程兩根之積均為負數(shù)，有異號兩根，命題“方程必有兩個負實根”不正確，C錯誤；對于D，因當(dāng)時，不等式的解集為，即不存在使不等式成立，D錯誤.故選：AB12．已知不等式，下列說法正確的是（

）A．若，則不等式的解集為B．若，則不等式的解集為C．若，則不等式的解集為或D．若，則不等式的解集為【答案】BD【分析】結(jié)合的取值范圍分類討論，可求出不等式的解集，即可得到答案．【詳解】不等式，整理得，即，若，則，所以不等式的解集為，故選項A錯誤；若，則，所以不等式的解集為，故選項B正確；若，則，所以不等式的解集為，故選項C錯誤；若，則，所以不等式的解集為，故選項D正確．故選：BD．三、填空題13．已知集合，集合，且CBA，則符合上述條件的集合B的個數(shù)為_______．【答案】6【分析】利用列舉法表示出集合A，C，再根據(jù)給定條件求出集合B的可能情況作答.【詳解】依題意，，因CBA，則B，因此集合B的可能情況有：，共6個，所以符合條件的集合B的個數(shù)為6.故答案為：614．已知，則函數(shù)的最大值為____________【答案】【分析】利用基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】∴當(dāng)時，等號成立，其最大值為，故答案為：15．若不等式的解集是，則不等式的解集為_______．【答案】【分析】根據(jù)給定的解集，求出參數(shù)的關(guān)系，再代入解一元二次不等式作答.【詳解】因不等式的解集是，則是方程的兩個根，且，則有，即有，且，不等式化為，解得，所以不等式的解集為.故答案為：16．已知為實數(shù)，命題甲：關(guān)于的不等式的解集為；命題乙：關(guān)于的方程有兩個不相等的負實數(shù)根．若甲、乙至少有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍為_______．【答案】【分析】通過分類討論可求得命題甲為真命題時的取值范圍；根據(jù)一元二次方程根的特征，求得命題乙為真命題時的取值范圍，進而得到甲、乙至少有一個為真命題時，實數(shù)的取值范圍．【詳解】由命題甲：關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，則滿足，解得，綜上可得．由命題乙：關(guān)于的方程有兩個不相等的負實數(shù)根，則滿足，整理得，所以，解得．所以甲、乙至少有一個為真命題時，有或，可得，即實數(shù)的取值范圍為．故答案為：．四、解答題17．已知集合，集合．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2)或.【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用交集的定義、補集的定義求解作答.【詳解】(1)解不等式得：，而，所以.(2)由（1）知或，或，所以或.18．（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知x，y，z都是正數(shù)，求證：．【答案】（1）；（2）答案見解析【分析】（1）將表示成，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可；（2）利用基本不等式即可得證．【詳解】（1）令所以，得所以因為，所以，所以，即故的取值范圍為．（2）證明：由x，y，z都是正數(shù)，則，，相加可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號．19．已知集合，集合(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）若，則，即是方程的根，由此求解即可；（2）因為，所以，分情況討論，求解即可．【詳解】(1)因為，且所以，即是方程的根所以，得則所以．(2)因為，所以對于方程，①當(dāng)即時，，滿足②當(dāng)即或時，因為，所以或或當(dāng)時，，得當(dāng)時，，無解當(dāng)時，，無解綜上所述，．20．已知集合，命題p：“不等式對一切實數(shù)x都成立．(1)若命題p是真命題，求實數(shù)k的取值范圍；(2)當(dāng)命題p是真命題時，記實數(shù)k的取值范圍對應(yīng)集合為集合B，若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）分、、三種情況討論，當(dāng)時，即可求出參數(shù)的取值范圍；（2）依題意可得，分和兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】(1)解：因為命題p：“不等式一切實數(shù)都成立”是真命題，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，，所以綜上所述，(2)解：因為，所以，由（1）可得，因為，當(dāng)，即時，，滿足，當(dāng)，即時，，若，則，不等式組無解，綜上所述，.21．如圖，徐州某居民小區(qū)要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/m2；在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2；再在四個空角(圖中四個三角形)鋪草坪，造價為80元/m2.（1）設(shè)總造價為S(單位：元)，AD長為x(單位：m)，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；.（2）當(dāng)AD長取何值時，總造價S最小，并求這個最小值.【答案】（1）；（2）當(dāng)AD的長為米時，總造價有最小值11800元.【解析】（1）設(shè)，，根據(jù)正方形、長方形的面積公式得出，再由相應(yīng)單價乘以面積得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由基本不等式求出最小值即可.【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以所以，所以（2）因為當(dāng)且僅當(dāng)，即時，(元)答：當(dāng)AD的長為米時，總造價有最小值11800元.22．已知非空集合，集合，命題，命題．（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)實數(shù)為何值時，是的充要條件．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求解二次不等式以及分式不等式解得集合，根據(jù)，分類討論，即可列出不等式求得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合是的充要條件，即可容易求得結(jié)果.【詳解】（1）解不等式，即，解得，則.由于是的充分不必要條件，則A，又，①當(dāng)時，即當(dāng)或時，，滿足題意；②當(dāng)