2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市?？h高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市浚縣第一中學(xué)高二上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線l的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意設(shè)直線l的方程為，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出，從而可求出直線l的方程.【詳解】因?yàn)橹本€l與直線垂直，所以設(shè)直線l的方程為，因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)，所以，得，所以直線l的方程為，故選：D2．在等差數(shù)列中為前項(xiàng)和，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，若，則，即,即，則，故選：．3．已知拋物線的準(zhǔn)線是圓與圓的公共弦所在的直線，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，再求出拋物線方程作答.【詳解】將兩圓、的方程相減得：，顯然圓的圓心到直線距離1小于其半徑2，圓的圓心到直線距離小于其半徑，因此直線是圓與圓的公共弦所在的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：C4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公比，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解方程即可得數(shù)列中的項(xiàng)，進(jìn)而可得首項(xiàng)與公比，求得.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，又，解得或，當(dāng)時(shí)，或（舍），當(dāng)時(shí)，（舍），所以，，此時(shí)，所以，故選：D.5．若m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題不正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】利用直線、平面平行的性質(zhì)，直線、平面垂直的性質(zhì)、判定推理并判斷A，C，D，舉例說明判斷B作答.【詳解】對(duì)于A，因，則存在過直線n的平面，使得，于是有，而，有，所以，A正確；對(duì)于B，因，令，當(dāng)，且時(shí)，滿足，若，必有，B不正確；對(duì)于C，因，則存在過直線m的平面，使得，于是有，又，則，所以，C正確；對(duì)于D，因，，所以，D正確.故選：B6．已知點(diǎn)分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為9，最小值為1.若點(diǎn)在此橢圓上，，則的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題干中的幾何條件求出與的值，然后根據(jù)余弦定理求出，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為，最小值為.所以，解得.則由余弦定理可知，代入化簡可得，則.故選：B.7．已知平面的法向量為，點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)到平面的距離為，則（

）A．-1 B．-11 C．-1或-11 D．-21【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到平面距離的向量法公式求解即可.【詳解】，而，

即，解得或－11.故選：C8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，若的重心的橫坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，，根據(jù)重心的性質(zhì)求條件可求，再結(jié)合拋物線的定義求，【詳解】∵

為拋物線的焦點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為，設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)，在拋物線上，由拋物線定義可得，，∴，又的重心的橫坐標(biāo)為，∴，∴，∴，故選：C.9．在數(shù)列中，若，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題干條件構(gòu)造等比數(shù)列，進(jìn)行求解.【詳解】令，則，又，所以是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，得．故選：C．10．若直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B．4 C． D．－4【答案】D【分析】先求出圓心到直線的距離，再利用弦心距，半徑和弦的關(guān)系可求出，然后利用向量的數(shù)量積的定義及幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】由題意得圓的圓心到直線的距離為，所以，所以，所以，故選：D11．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，，則外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切時(shí)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），該圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)通徑可得拋物線的方程，再由三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)及與準(zhǔn)線相切可知圓的半徑，即可得解.【詳解】由題意得，即拋物線方程為，外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切時(shí)，拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)橥饨訄A的圓心在的垂直平分線上，所以外接圓的半徑為，所以該圓的面積為.故選：B12．已知雙曲線的左、有焦點(diǎn)分別為，，實(shí)軸長為4，離心率，點(diǎn)Q為雙曲線右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)．當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意求得a,b,c,即可得雙曲線的方程，結(jié)合雙曲線的定義確定當(dāng)取最小值時(shí)Q點(diǎn)的位置，利用方程組求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案.【詳解】由題意可得，又，故，所以，則雙曲線方程為，結(jié)合雙曲線定義可得，如圖示，連接,交雙曲線右支于點(diǎn)M，即當(dāng)三點(diǎn)共線，即Q在M位置時(shí)，取最小值，此時(shí)直線方程為，聯(lián)立，解得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,(Q為雙曲線右支上的一點(diǎn))，故，故選：B二、填空題13．已知直線則與的距離___________.【答案】##1.5【分析】根據(jù)平行線距離公式直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，則與的距離，故答案為：14．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則___________.【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及等差中項(xiàng)，求第六項(xiàng)，再根據(jù)等比數(shù)列的等比中項(xiàng)，解得第五項(xiàng)的平方，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且是數(shù)列的前項(xiàng)和，所以，解得，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，則.故答案為：.15．已知圓C，直線l：，若圓C上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1.則b的取值范圍為___.【答案】【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】圓C：的半徑為3，圓心坐標(biāo)為：設(shè)圓心到直線l：的距離為，要想圓C上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，只需，即，所以.故答案為：.16．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則雙曲線的離心率為_______.【答案】2【分析】根據(jù)條件，將弦長轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離，算出a與c的關(guān)系即可.【詳解】對(duì)于雙曲線，其漸近線方程為，對(duì)于圓，有，圓心為，半徑，漸近線被圓截得的弦長為2，所以圓心到漸近線的距離為，由點(diǎn)到直線距離公式得：；故答案為：2.三、解答題17．遞增等比數(shù)列?滿足?，且?是?和?的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列?的通項(xiàng)公式；(2)若?，求數(shù)列?的前?項(xiàng)和?.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差中項(xiàng)公式列出方程組，求得基本量即可求得?的通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，利用分組求和法即可求得.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為?，則由得?，解得?或?(舍去)，所以?.（2）由（1）得?，所以.18．已知圓.(1)若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與圓C相切，求直線l的方程；(2)若圓與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）首先設(shè)出過定點(diǎn)直線，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求直線，不要忘記討論斜率不存在的情況；（2）分內(nèi)切和外切，結(jié)合公式，列式求值.【詳解】（1）若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為，與圓C相切，符合題意.若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，即，則，解得，所以直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.（2）圓的方程可化為.若圓與圓C外切，則，解得.若圓與圓C內(nèi)切，則，解得.綜上，或.19．已知拋物線上的點(diǎn)（點(diǎn)位于第四象限）到焦點(diǎn)F的距離為5.(1)求p，m的值；(2)過點(diǎn)作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.【答案】(1)，(2)【分析】(1)根據(jù)拋物線的定義，可得：，可得：，將點(diǎn)代入拋物線方程即可求解；(2)設(shè)，利用點(diǎn)差法可得直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式即可求出直線的方程.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，且點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為5，由拋物線的定義可得：，解得：，所以拋物線方程為：，將點(diǎn)代入可得：，因?yàn)辄c(diǎn)位于第四象限，所以，所以，.（2）設(shè)，因?yàn)樵趻佄锞€上，則，兩式作差可得：，所以直線的斜率，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，則直線的斜率，所以直線的方程為，也即（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線符合條件）.20．如圖，在四棱錐中，平面，，且，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】第一問由線線平行證明線面平行，第二問建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的方法求得距離.【詳解】（1）取PC的中點(diǎn)O，連接ON，OB，∵為的中點(diǎn)，∴，，∵，∴∵，∴，∴四邊形ABON為平行四邊形，∴，∵平面PBC，平面PBC，平面（2）過點(diǎn)A作AGBC，交CD于點(diǎn)G，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AG，AB，AP所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面ANC的法向量為，則令，則，所以，點(diǎn)到平面的距離；21．已知雙曲線的漸近線方程為，且過點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且與坐標(biāo)軸都不垂直的直線與交于，兩點(diǎn)，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)雙曲線方程為，把點(diǎn)代入，解得，即可得出答案．（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立雙曲線方程，得，設(shè)，，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再計(jì)算，即可得出答案．【詳解】（1）雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線方程為，，所以雙曲線過點(diǎn)，則，所以雙曲線的方程為，即．（2）證明：由（1）可知，的斜率存在且不為，設(shè)的方程為，，聯(lián)立，得，設(shè)，，則，則所以命題得證．【點(diǎn)睛】斜率和定值題型是解析幾何中?？嫉念}型，通常采取設(shè)直線的方法，與圓錐曲線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理式，再將斜率和轉(zhuǎn)化為與韋達(dá)定理相關(guān)的式子進(jìn)行整體代入運(yùn)算即可.22．已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)，試判斷是否為定值？請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)是定值，理由見解析【分析】（1）