2022-2023學(xué)年福建省福州第十八中學(xué)高一年級上冊學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省福州第十八中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．全集，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的補集和交集的運算公式進(jìn)行計算即可.【詳解】因為，，，，所以，所以.故選：B2．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3．我國的煙花名目繁多，其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一．制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂．如果煙花距地面的高度h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，那么煙花沖出后在爆裂的最佳時刻距地面高度約為（

）A．26米 B．28米 C．31米 D．33米【答案】C【分析】計算二次函數(shù)的最值即可.【詳解】，.故選：C4．若集合A滿足，則集合A的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【詳解】試題分析：由已知可得集合A至少函數(shù)含有可能含有中的一個，兩個或不含這幾個元素，合計共有7種情況【解析】集合的子集5．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】首先求得的值，然后分類討論確定實數(shù)a的值即可，需要注意自變量的取值范圍.【詳解】，據(jù)此結(jié)合題意分類討論：當(dāng)時，，由得，解得，舍去；當(dāng)時，，由得，解得，滿足題意.故選：A．6．已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)時，由題意有，求解不等式組即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，由題意有，解得，綜上，.故選：B.7．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．8【答案】C【分析】由一元二次不等式的解與方程根的關(guān)系求出系數(shù)，確定，然后結(jié)合基本不等式得最小值．【詳解】的解集為，則的兩根為，，∴，∴，，則，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，故選：C.8．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)和作差法判斷即可.【詳解】A選項：，則，所以，故A錯；B選項：，因為，，所以，，所以，故B錯；C選項：，同乘得，故C正確；D選項：若，則，故D錯.二、多選題9．下列四組函數(shù)中，與不相等的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】CD【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的三要素即可判斷.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則和值域均相等，所以二者是相等的，故選項A不符合；對于B，函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則和值域均相等，所以二者是相等的，故選項B不符合；對于C，函數(shù)的定義域不同，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以二者是不相等的，故選項C符合；對于D，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以二者是不相等的，故選項D符合，故選：.10．如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對于任意的，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則與同號，由此可知，選項A，B正確；對于選項C，D，因為的大小關(guān)系無法判斷，則的大小關(guān)系確定也無法判斷，故C，D不正確.故選：AB【點睛】結(jié)論點睛：若函數(shù)在上是增函數(shù)，對于任意的，則有（或者）；若函數(shù)在上是減函數(shù)，對于任意的，則有（或者）；11．設(shè)，則“”成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．或C． D．【答案】ACD【解析】先求得不等式的解集，再結(jié)合選項，即可得到“”成立的一個充分不必要條件，得到答案.【詳解】由不等式，可化為，解得或，結(jié)合選項，可得“”成立的一個充分不必要條件是A、C、D.故選：ACD12．若不等式的解集是，則下列選項正確的是（

）A． B．且C． D．不等式的解集是R【答案】AB【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集確定系數(shù)的關(guān)系，即可逐項判斷正誤.【詳解】解：若不等式的解集是，則方程的兩根為，且，故A正確；所以，則，故B正確；所以，故C錯誤；不等式為，又，所以不等式為，該不等式解集為，故D錯誤.故選：AB.三、填空題13．若命題，則p的否定為_____________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件利用含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定作答.【詳解】命題，則命題p是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以p的否定是：.故答案為：14．函數(shù)的定義域為（寫成區(qū)間形式）__________.【答案】【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為零，列不等式組可得答案【詳解】由題意得，解得或，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.15．已知，則函數(shù)的最小值為___________.【答案】【分析】因為，則，再由均值不等式代入即可得出答案.【詳解】因為，所以，所以7，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值為7.故答案為：.16．已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)題目條件可得，對進(jìn)行分類討論求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為“”是“”的必要條件，所以，當(dāng)時滿足題意，即，所以；當(dāng)時，或，解得：或；綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．函數(shù)滿足.(1)求的解析式；(2)集合，寫出集合的所有子集.【答案】(1)(2)，，和【分析】（1）利用換元法：，求出，即可求出的解析式；（2）根據(jù)求出集合的元素，根據(jù)元素即可寫出集合的所有子集.【詳解】（1）令，所以，所以，即；（2）因為，，因為，解得或，所以，所以集合的所有子集為：，，和.18．已知集合，．(1)時，求及；(2)若時，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解．【詳解】（1）∵由，得由題可知∴或∴∴；（2）∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a的取值范圍為．19．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)在上單調(diào)性,并用定義證明;(2)當(dāng)時,有,求的范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行證明即可;(2)根據(jù)的取值范圍確定和的范圍,再依據(jù)(1)的結(jié)論列出不等式組進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）函數(shù)在上為增函數(shù),證明：設(shè),,,,,,,,則,,即,函數(shù)在上為增函數(shù).（2）當(dāng)時,,且由(1)知,函數(shù)在上為增函數(shù),,解得,所以m的范圍為.20．已知，．(1)若p為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(2)[6，+）.【分析】（1）解不等式即可；(2)，由于p是q成立的充分不必要條件，故B,求解即可.【詳解】（1）解：因為為真，解不等式，即，解得，所以x的取值范圍為；（2）記，由于p是q成立的充分不必要條件，故B,又因為，由，解得，∴，∴（兩等號不同時成立），解得．所以的范圍為[6，+）.21．已知函數(shù)．(1)若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的范圍：(2)求關(guān)于x的不等式的解集．【答案】(1)(2)答案見解析.【分析】（1）對任意實數(shù)恒成立，則由可得答案.（2）分與兩種情況解不等式.【詳解】（1）因?qū)θ我獾模愠闪?，則對任意實數(shù)恒成立，得，解得.（2）①當(dāng)時，，則對應(yīng)解集為：.②當(dāng)時，.（1）當(dāng)，即時，的解集為：.（2）當(dāng)，即時，，對應(yīng)解集為：.（3）當(dāng)，即時，的解集為：.（4）當(dāng)，即時，，對應(yīng)解集為：.綜上：當(dāng)時，解集為：；當(dāng)時，解集為：；當(dāng)時，解集為：；當(dāng)時，解集為：；當(dāng)時，解集為：.22．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時，.每千件產(chǎn)品售價為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)該企