控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能

控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能誤差的基本概念系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算提高穩(wěn)態(tài)精度的措施誤差的基本概念反饋系統(tǒng)的誤差與偏差1.誤差的定義期望輸出cr(t)與實際輸出c(t)之差定義為反饋系統(tǒng)響應(yīng)r(t)的誤差信號，即算子p≡d/dt

,μ(p)反映cr(t)與r(t)之間的比例微分或積分等基本函數(shù)關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)所要完成的控制任務(wù)已確定時,μ(p)便是已知的。N(s)Cr(s)-+C(s)G1(s)G2(s)R(s)誤差的基本概念反饋系統(tǒng)的誤差與偏差2.反饋系統(tǒng)μ(p)的確定N(s)B(s)R(s)-+C(s)G1(s)G2(s)H(s)可見對單位反饋系統(tǒng)，H(s)=1，故：一非單位反饋系統(tǒng)如圖所示：誤差的基本概念反饋系統(tǒng)的誤差與偏差義3.偏差的定義G1(s)G2(s)H(s)B(S)C(s)E‘(s)R(s)-N(S)誤差的基本概念說明：1）誤差是從系統(tǒng)輸出端來定義的，它是輸出的希望值與實際值之差，這種方法定義的誤差在性能指標(biāo)提法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中有時無法測量，因而一般只具有數(shù)學(xué)意義。2）偏差是從系統(tǒng)的輸入端來定義的，它是系統(tǒng)輸入信號與主反饋信號之差，這種方法定義的誤差，在實際系統(tǒng)中是可以測量的，因而具有一定的物理意義。3）對單位反饋系統(tǒng)而言，誤差與偏差是一致的。4）有些書上對誤差、偏差不加區(qū)分，只是從不同的著眼點(輸入、輸出點)來定義，但在本書是加以區(qū)分的。本書討論的誤差都是從輸入端定義的偏差進(jìn)行分析和計算。誤差的基本概念系統(tǒng)響應(yīng)擾動信號的誤差：

crn(t)為系統(tǒng)響應(yīng)擾動信號f(t)的期望輸出，考慮到實際系統(tǒng)應(yīng)不受擾動信號的影響，故應(yīng)有crn(t)

=0，這樣系統(tǒng)總的誤差：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算穩(wěn)態(tài)誤差的概念穩(wěn)態(tài)誤差——反饋系統(tǒng)誤差信號e(t)的穩(wěn)態(tài)分量,記作ess(t)。動態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號e(t)的暫態(tài)分量,記作ets(t)。對穩(wěn)定系統(tǒng)，所以，對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，我們通常只求穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算穩(wěn)態(tài)誤差的概念誤差:輸入信號作用下的系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量控制信號作用下擾動作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算對輸入的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算對擾動的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算如系統(tǒng)同時存在輸入信號和擾動信號,則系統(tǒng)誤差的求法如下：R(s)N(s)E(s)++系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算舉例1：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算舉例2：求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算舉例2：sE(s)的極點不全部分布在[s]平面的左半部終值定理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)根據(jù)定義：單位階躍輸入穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)單位斜坡輸入單位拋物線輸入穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響根據(jù)定義：ν=0 0型系統(tǒng)——開環(huán)傳遞函數(shù)中不含積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為0型系統(tǒng)ν=2 II型系統(tǒng)——開環(huán)傳遞函數(shù)中含有兩個積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為II型系統(tǒng)。ν=1 I型系統(tǒng)——開環(huán)傳遞函數(shù)中只含有一個積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為I型系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ν=0有差系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算Ⅰ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ν=1一階有差系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算Ⅱ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ν=2二階有差系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)在控制信號作用下減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算注意:

(1)盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對速度誤差、加速度誤差而言并不是指輸出與輸入的速度、加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。

(2)如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。

(3)系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差誤差等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算例題分析:例1：I型單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K=600s-1,系統(tǒng)最大跟蹤速度max=24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差I(lǐng)型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算例題分析:例2：閥控油缸伺服工作臺要求定位精度為0.05cm,該工作臺最大移動速度vmax=10cm/s，若系統(tǒng)為I型，試求系統(tǒng)開環(huán)增益。解：單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的開環(huán)增益為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算例題分析:例3：控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，圖中K1KmTm

τ均為正數(shù),r(t)=1(t)+t+t2,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess解(1)先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件：-系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算例題分析:例3：控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，圖中K1KmTm

τ均為正數(shù),r(t)=1(t)+t+t2,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess(2)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差-開環(huán)增益該系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差:控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示：-+輸出對擾動的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算0型系統(tǒng)擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差-+對0型系統(tǒng)(ν=k=l=0)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算例題分析:例:已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下,試求系統(tǒng)在輸入信號r(t)=t和擾動信號n(t)=-1(t)同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essN(s)R(s)E(s)-C(s)解：在給定信號作用下[N(s)=0]系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算例題分析:N(s)R(s)E(s)-C(s)在擾動信號作用下[R(s)=0]問題!!系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差:

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計算擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差:

1）誤差大小只有三種值：

0、常數(shù)（1/K1）、；3）增加調(diào)節(jié)部分傳遞函數(shù)G1(s)中積分環(huán)節(jié)數(shù)k可完全消除擾動作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差。從表中可見：2）擾動作用引起的常數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差只與增益K1有關(guān)。提高穩(wěn)態(tài)精度的措施比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度控制器G1(s)的放大系數(shù)擾動誤差阻尼振蕩-+提高穩(wěn)態(tài)精度的措施比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度-+控制器G1(s)的積分環(huán)節(jié)擾動誤差穩(wěn)定性提高穩(wěn)態(tài)精度的措施輸入量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制若位置隨動系統(tǒng)：雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)、船舵操縱系統(tǒng)。在反饋基礎(chǔ)上引入控制信號的微分作為系統(tǒng)的附加輸入從而減小系統(tǒng)響應(yīng)控制信號的誤差。提高穩(wěn)態(tài)精度的措施干擾量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制若系統(tǒng)在擾動信號作用下-+-提高穩(wěn)態(tài)精度的措施說明：1.順饋補(bǔ)償實際上是應(yīng)用開環(huán)控制方法去補(bǔ)償擾動信號的影響，所以它不改變反饋系統(tǒng)的特性（如穩(wěn)定性）。2.對補(bǔ)償裝置的參數(shù)要求有較高的穩(wěn)定性，否則削弱補(bǔ)償效果。3.由于順饋補(bǔ)償?shù)拇嬖冢山档蛯Ψ答佅到y(tǒng)的要求，因可測干擾由順饋完全或近似補(bǔ)償，由其他干擾引起的誤差可由反饋系統(tǒng)予以消除。提高穩(wěn)態(tài)精度的措施干擾量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制物理上難實現(xiàn)（分子階次高于分母的階次）-+-提高穩(wěn)態(tài)精度的措施例：設(shè)有一位置隨動系統(tǒng)，其方框圖如下，其中G(s)為被控對象的傳遞函數(shù)，G2(s)為濾波傳遞函數(shù)，GC(s)為綜合放大器傳遞函數(shù)，試確定順饋通道中的補(bǔ)償傳遞函數(shù)G1(s)，以補(bǔ)償負(fù)載力矩ML對系統(tǒng)的影響，設(shè)擾動信號的負(fù)載力矩為可測。C(s)Gc(s)G2(s)G(s)-N(s)=-ML(s)R(s)GN(s)提高穩(wěn)態(tài)精度的措施解：本章小結(jié)知識結(jié)構(gòu)動態(tài)性能分析穩(wěn)定性分析穩(wěn)態(tài)性能分析快速性平穩(wěn)性動態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)定的充分必要條件穩(wěn)定的必要條件穩(wěn)定的代數(shù)判據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的定義給定的穩(wěn)態(tài)誤差擾動的穩(wěn)態(tài)誤差改善穩(wěn)態(tài)性能的措施1.時域分析是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時域響應(yīng)來分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來評價系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。2.二階系統(tǒng)在欠阻尼時的響應(yīng)雖有振蕩，但只要阻尼比取值適當(dāng)（如左右），則系統(tǒng)既有響應(yīng)的快速性，又有過渡過程的平穩(wěn)性，因而在控制工程中常把二階系統(tǒng)設(shè)計為欠阻尼。本章小結(jié)3.如果高階系統(tǒng)中含有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點，則該系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)就可以近似地用這對主導(dǎo)極點所描述的二階系統(tǒng)來表征。4.穩(wěn)定是系統(tǒng)能正常工作的首要條件。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，它僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號的形式和大小以及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。不用求根而通過特征方程系數(shù)能夠直接判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在s平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)值。本章小結(jié)5.穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個重要性能指標(biāo)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差既與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，也與控制信號的形式、大小和作用點有關(guān)。6.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)性能在對系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益的要求上是相矛盾的。解決這一矛盾的方法，除了在系統(tǒng)中設(shè)置校正裝置外，還可采用前饋補(bǔ)償?shù)姆椒▉硖岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。本章小結(jié)正確理解單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。正確理解時域響應(yīng)的性能指標(biāo)(σ%、tp

、

ts

、

ess）(漸進(jìn))穩(wěn)定性、系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數(shù)Kp

Kv

Ka的概念。牢固掌握一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型