2022-2023學年福建省龍巖高二年級上冊學期第三次月考數(shù)學試題

龍巖一中2022-2023學年第一學期高二第三次月考數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若直線的方向向量是，則直線的傾斜角是A． B． C． D．2．曲線與曲線（且）的A.焦距相等B.短軸長相等C.長軸長相等D.離心率相等3．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則A．6 B．7 C．8 D．94．已知直線與平行，則的值是A.1 B.1或2C.5 D.2或55．在流行病學中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．對于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，經(jīng)過一個周期后這個人每人再傳染個人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.6．已知拋物線，圓，直線與交于、兩點，與交于、兩點，若，則A． B． C． D．7．橢圓：有一特殊性質(zhì)，從一個焦點射出的光線到達橢圓上的一點反射后，經(jīng)過另一個焦點.已知橢圓的焦距為2，且，當時，橢圓的中心到與橢圓切于點的切線的距離為A.1B.C.D.或8．已知雙曲線C：的右焦點為F，左頂點為A，M為C的一條漸近線上一點，延長FM交y軸于點N，直線AM經(jīng)過ON（其中O為坐標原點）的中點B，且，則雙曲線C的離心率為A．2 B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．若，方程表示的曲線可以是A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線10．已知是的前n項和，下列結(jié)論正確的是A.若為等差數(shù)列，則（p為常數(shù)）仍然是等差數(shù)列B.若為等差數(shù)列，則C.若為等比數(shù)列，公比為q，則D.若為等比數(shù)列，則“”是“”的充分而不必要條件11．已知圓，直線，.則下列結(jié)論正確的是A.當時，圓C上恰有三個點到直線距離等于1B.存實數(shù)m，使直線l與圓C沒有公共點C.若圓C與曲線恰有三條公切線，則D.當時，圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程為12．已知拋物線C：過點，焦點為F，準線與x軸交于點T，直線l過焦點F且與拋物線C交于P，Q兩點，過P，Q分別作拋物線C的切線，兩切線相交于點H，則下列結(jié)論正確的是A. B.拋物線C的準線過點HC. D.當取最小值時，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程為_____________．14．已知數(shù)列中，，則通項公式_____________．15．已知過點的動直線與圓交于兩點，過分別作的切線，兩切線交于點.若動點，則的最小值為___________．16．已知數(shù)列滿足．（1）若，則___________；（2）若對任意正實數(shù)t，總存在和相鄰兩項，使得成立，則實數(shù)取值范圍是___________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，.(1)求；(2)記數(shù)列的前項和為，求當取得最小值時的的值.18.（12分）在中，，，且邊的中點M在軸上，BC邊的中點N在軸上.(1)求AB邊上的高CH所在直線方程；(2)設過點C的直線為，且點A與點B到直線距離相等，求的方程.19．（12分）在平面直角坐標系中，點在拋物線上．(1)求的值；(2)若直線l與拋物線C交于，兩點，，且，求的最小值．20.（12分）已知數(shù)列滿足，，．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前項和．21．（12分）已知點，圓C：，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點.(1)求點M的軌跡方程；(2)當（點M與點P不重合）時，求l的方程及△POM的面積.22．（12分）已知雙曲線的左，右焦點分別為，．且該雙曲線過點．(1)求C的方程；(2)如圖．過雙曲線左支內(nèi)一點作兩條互相垂直的直線分別與雙曲線相交于點A，B和點C，D．當直線AB，CD均不平行于坐標軸時，直線AC，BD分別與直線相交于P．Q兩點，證明：P，Q兩點關(guān)于x軸對稱．龍巖一中2022-2023學年第一學期高二第三次月考數(shù)學試題參考答案題號123456789101112答案CACDBBCAACDACDCDABD13．14．15．16．；17.(1)設等差數(shù)列的公差為，則由得解得所以.……………5分(2)因為，所以，則.令，解得，由于，故或，故當前項和取得最小值時的值為10或11.……………10分18.（1）設，則，解得，∴，……2分由

得，，即……………6分（2）當斜率不存在時，，不滿足題意；當斜率存在時，設，即，依題意得：，有或，解得或，……………10分直線l的方程為：或，即：或.……………12分19.(1)將代入拋物線，解得：.……………2分(2)，在拋物線C上，故，，解得：或2，因為，所以，即，故，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.……………12分20.（1）由得：，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.……………4分由（1）得：，則，，，…，，各式作和得：，又，，……………6分，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，；綜上所述：.……………12分21.（1）由圓C：，而，故P在圓C內(nèi)，由AB中點為M，則CM⊥AB，即CM⊥PM，所以M軌跡是以CP為直徑的圓，而，故軌跡圓心為，半徑為，軌跡方程為;點C、P的坐標也滿足此方程，所以點M的軌跡方程為；…6分（2）由（1），當時有OD⊥PM，而，所以，則直線l為，即，則O到直線l距離，而，所以，故.……………12分22.(1)