2022-2023學(xué)年福建省莆田市第七高二年級上冊學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（A卷）【含答案】

莆田市第七高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)A卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每題5分，共40分，每題只有一個(gè)符合題意的選項(xiàng)）1.數(shù)6名同學(xué)站成一排照相，其中甲?乙兩人必須相鄰的站法有（）種A.240B.288C.48D.5802.一臺(tái)晚會(huì)有6個(gè)節(jié)目，其中有2個(gè)小品，如果2個(gè)小品不連續(xù)演出，共有不同的演出順序（）種.A.240B.288C.480D.5803.已知數(shù)列滿足則（）A.B.C.D.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且則的前項(xiàng)和為（）A.B.C.D.5.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之和的最小值為（）A.13B.12C.11D.6.橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)均在上，且關(guān)于軸對稱.若直線的斜率之積為，則的離心率為（）A.B.C.D.7.過直線上一動(dòng)點(diǎn)，向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，線段的最小值為（）A.B.C.D.8.設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則（）A.1033B.2057C.1034D.2058

二、多項(xiàng)選擇題（每題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）9.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.若，則C.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則D.若，則數(shù)列是遞增數(shù)列10.已知曲線.下列說法中正確的是（）A.若，則是兩條直線B.若，則是圓，其半徑為C.若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上D.若，則是雙曲線，其漸近線的方程為11.已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.橢圓的長軸長為C.直線的方程為D.12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，若，則（）A.直線的斜率為B.C.D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.過三點(diǎn)的圓的方程為__________.14.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在左支上，在右支上.若，則__________.15.冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有__________種.16.設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知直線與軸，軸圍成的三角形面積為.圓的圓心在直線上，與軸相切，且在軸上截得的弦長為.（1）求直線的方程；（2）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2），求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和為.20.已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn)，且直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程.21.若位于軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)到的距離比它到軸距離大.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程D.（2）過軌跡D上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，交軌跡于兩點(diǎn)，求證：直線的斜率是定值.22.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中（1）求橢圓的離心率的取值范圍（2）設(shè)雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，是雙曲線在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.莆田市第七高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)A卷答案一?二選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）9.AD10.AD5-8BABA9.AD10.AD10.AD11.BCD12.ACD三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.15.15016.四?解答題17.解：（1）在直線方程中，令，得，令，得，故，又，故.所求直線方程為：；（2）設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.由題可知，聯(lián)立求解得：或.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或.18.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以，由條件可知，故.由，得，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）故.則所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.（1）當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①-②得，又是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由，得，所以，兩式相減得，所以.20.解：（1）設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，又，解得，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得當(dāng)，所以，即或時(shí)，，所以點(diǎn)到直線的距離，所以，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得時(shí)取等號，滿足，所以的面積最大時(shí)直線的方程為：或.21.解析：設(shè)，直線的傾斜角互補(bǔ)，，的方程是.由方程組消去后，整理得.兩點(diǎn)的橫