MSA演講稿基本版

MeasurementSyatemsAnalysis

MSA

（基本版）測量系統(tǒng)分析1企業(yè)已對零件的某質(zhì)量特性實(shí)施了全檢，但由于交付中該特性不合格而導(dǎo)致的顧客PPM居高不下。在新零件的首件樣品批準(zhǔn)中，組織對某質(zhì)量特性的檢測報(bào)告與顧客復(fù)檢的結(jié)果存在顯著性差異。甲、乙檢驗(yàn)員對某工序執(zhí)行過程檢驗(yàn)，生產(chǎn)班組抱怨甲檢驗(yàn)員的嚴(yán)格度大于乙檢驗(yàn)員，造成返工作業(yè)過多，影響指標(biāo)完成。測量系統(tǒng)的問題2測量系統(tǒng)研究對象和術(shù)語測量系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性穩(wěn)定性研究指南偏倚研究指南線性研究指南GRR研究指南計(jì)數(shù)型測量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評估法計(jì)數(shù)型測量系統(tǒng)解析法與量具特性曲線課程大綱3

設(shè)計(jì)過程、研究過程、控制過程、改進(jìn)過程都基于測量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的質(zhì)量直接影響著分析研究的收益。數(shù)據(jù)的質(zhì)量是由在穩(wěn)定條件下運(yùn)行的某一測量系統(tǒng)得到的多次測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性確定。

操作者設(shè)備軟件被測事物操作程序測量環(huán)境賦值數(shù)據(jù)(測量結(jié)果)MSA研究的對象測量系統(tǒng)穩(wěn)定條件下運(yùn)行統(tǒng)計(jì)特性

偏倚

數(shù)據(jù)(測量結(jié)果)

方差影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的變差源4

數(shù)據(jù)質(zhì)量最通用的統(tǒng)計(jì)特性：偏倚和方差。偏倚是指數(shù)據(jù)相對基準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)）值的位置，方差是指數(shù)據(jù)的分布。

本課程主要關(guān)注的是對每個(gè)零件能重復(fù)讀數(shù)的測量系統(tǒng)。

偏倚基準(zhǔn)值觀測平均值0.990.005PV=5.15σ測量過程的目標(biāo)是零件的”真值”,希望任何一次讀數(shù)都盡可能接近真值.真值永遠(yuǎn)不可能知道,可用更高級的測量設(shè)備所定義的”基準(zhǔn)值”來替代.PV表示在受控狀態(tài)下重復(fù)測量結(jié)果的變差99%的數(shù)據(jù)所占區(qū)間的長度。5統(tǒng)計(jì)分析一個(gè)穩(wěn)定測量系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)偏倚零件基準(zhǔn)值零件變差設(shè)備變差操作者變差不同基準(zhǔn)值間的偏倚是如何的?測量系統(tǒng)是否保持穩(wěn)定狀態(tài)?零件變差、重復(fù)性與再現(xiàn)性操作者變差操作者與零件間交互作用6測量：賦值給具體事物以表示它們之間關(guān)于特定特性的關(guān)系。賦值過程定義為測量過程，而賦予的值定義為測量值。量具：任何用來獲得測量結(jié)果的裝置，經(jīng)常用來特指用在車間的裝置，包括通過/不通過裝置。測量系統(tǒng)：是用來對被測特性定量測量或定性評價(jià)的儀器或量具、標(biāo)準(zhǔn)、操作、方法、夾具、軟件、人員、環(huán)境和假設(shè)的集合；用來獲得測量結(jié)果的整個(gè)過程。一個(gè)測量過程是一個(gè)（數(shù)據(jù)）的制造過程。測量系統(tǒng)的術(shù)語7基準(zhǔn)值:人為規(guī)定的可接受值；需要一個(gè)可操作的定義；作為真值的替代。真值：物品的實(shí)際值；未知的和不可知的。分辨率：別名，最小的讀數(shù)單位、測量分辨率、刻度限度或探測限度；由設(shè)計(jì)決定的固有特性；測量或儀器輸出的最小刻度單位；總以測量單位報(bào)告；1∶10經(jīng)驗(yàn)法則。有效分辨率：對于一個(gè)特定的應(yīng)用，測量系統(tǒng)對過程變差的靈敏性；產(chǎn)生有用輸出信號的最小輸入值；總以一個(gè)測量單位報(bào)告。

8位置變差準(zhǔn)確度：“接近”真值或可接受的基準(zhǔn)值；包括位置和寬度的影響。寬度變差精密度：重復(fù)讀數(shù)彼此之間的“接近度”；測量系統(tǒng)隨機(jī)誤差分量。偏倚大分布變差小偏倚小分布變差小偏倚大分布變差大偏倚小分布變差大9偏倚：測量觀測平均值和基準(zhǔn)

偏倚值之間的差異；測量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差分量。

測量系統(tǒng)平均值基準(zhǔn)值

穩(wěn)定性：偏倚隨時(shí)間的變化；一個(gè)穩(wěn)定的測量過程是關(guān)于位置的統(tǒng)計(jì)受控；別名：漂移。

基準(zhǔn)值

基準(zhǔn)值基準(zhǔn)值線性：整個(gè)正常操作范圍的偏

偏倚較小偏倚較大倚改變；整個(gè)操作范圍的多個(gè)并且獨(dú)立的偏倚誤差的相互關(guān)

尺寸1觀測平均值

尺寸n觀測平均值系；測量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差分量。

偏倚偏倚時(shí)間1時(shí)間2時(shí)間310重復(fù)性：由一位評價(jià)人多次使用一種測量儀器，測量同一零件的同一特性時(shí)獲得的測量變差；在固定和規(guī)定的測量條件下連續(xù)（短期）試驗(yàn)變差；(盡可能在相同的條件下完成測試)通常指設(shè)備變差EV，是儀器（量具）的能力或潛能；測量系統(tǒng)內(nèi)變差。再現(xiàn)性：由不同評價(jià)人使用同一個(gè)量具，測量一個(gè)零件的一個(gè)特性時(shí)產(chǎn)生的測量平均值的變差；對于產(chǎn)品和過程條件，可能是評價(jià)人、環(huán)境（時(shí)間）或方法等測量條件的可能變化；通常指評價(jià)人誤差A(yù)V；包括重復(fù)性、實(shí)驗(yàn)室、環(huán)境及評價(jià)人的影響。

再現(xiàn)性：測量的系統(tǒng)之間或條件之間的平均值的變差。不僅包括評價(jià)人的不同，同時(shí)可能還包括量具、試驗(yàn)室及環(huán)境（溫度、濕度）的不同，除此之外，在再現(xiàn)性的計(jì)算中還包括重復(fù)性。在自動(dòng)測量系統(tǒng)中，操作者可能不是變差的主要原因。重復(fù)性重復(fù)性重復(fù)性：當(dāng)測量條件已被確定和定義——以確定的零件、儀器、標(biāo)準(zhǔn)、方法、操作者、環(huán)境和假設(shè)之下，系統(tǒng)內(nèi)部的變差。除了設(shè)備內(nèi)部的變差之外，重復(fù)性還包括在誤差模型中的任何條件下的內(nèi)部變差（如零件的形位誤差）。11重復(fù)性：由一位評價(jià)人多次使用一種測量儀器，測量同一零件的同一特性時(shí)獲得的測量變差；在固定和規(guī)定的測量條件下連續(xù)（短期）試驗(yàn)變差；(盡可能在相同的條件下完成測試)通常指設(shè)備變差EV，是儀器（量具）的能力或潛能；測量系統(tǒng)內(nèi)變差。再現(xiàn)性：由不同評價(jià)人使用同一個(gè)量具，測量一個(gè)零件的一個(gè)特性時(shí)產(chǎn)生的測量平均值的變差；對于產(chǎn)品和過程條件，可能是評價(jià)人、環(huán)境（時(shí)間）或方法等測量條件的可能變化；通常指評價(jià)人誤差A(yù)V；包括重復(fù)性、實(shí)驗(yàn)室、環(huán)境及評價(jià)人的影響。

重復(fù)性重復(fù)性再現(xiàn)性：測量的系統(tǒng)之間或條件之間的平均值的變差。不僅包括評價(jià)人的不同，同時(shí)可能還包括量具、試驗(yàn)室及環(huán)境（溫度、濕度）的不同，除此之外，在再現(xiàn)性的計(jì)算中還包括重復(fù)性。在自動(dòng)測量系統(tǒng)中，操作者可能不是變差的主要原因。12GRR或量具R&R：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性，測量系統(tǒng)重復(fù)性和再現(xiàn)性合成的評估；測量系統(tǒng)的能力，依據(jù)使用方法，可能包括或不包括時(shí)間影響。測量系統(tǒng)能力：測量系統(tǒng)變差的短期評估（例如GRR和圖形）。測量系統(tǒng)性能：測量系統(tǒng)的長期評估（長期控制圖法）。溯源性：測量的特性和標(biāo)準(zhǔn)值，此標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定的基準(zhǔn)，通常是國家和國際標(biāo)準(zhǔn)，通過全部規(guī)定了不確定度的不間斷的比較鏈相聯(lián)系。但在實(shí)際運(yùn)行中，測量的溯源性可能與一致同意的基準(zhǔn)值或顧客與供應(yīng)商之間“認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)”相關(guān)?？赏ㄟ^外部的商業(yè)/獨(dú)立實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)量儀溯源性的校準(zhǔn)和測量服務(wù)。13

(1)足夠的分辨率和靈敏度。儀器的分辨率應(yīng)把公差（過程變差）分為十份或更多。(2)測量系統(tǒng)應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)受控的。測量系統(tǒng)的變差只能是由于普通原因而不是特殊原因造成。(3)對于產(chǎn)品控制，測量系統(tǒng)的變異性與公差相比必須小。根據(jù)產(chǎn)品特性的公差評價(jià)測量系統(tǒng)。(4)對于過程控制，測量系統(tǒng)的變異性應(yīng)該顯示有效的分辨率并且與制造過程變差相比要小。根據(jù)6σ過程變差或MSA研究的總變差評價(jià)測量系統(tǒng)。測量系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性14

S——標(biāo)準(zhǔn)W——工件I——儀器P——人/程序E——環(huán)境

測量系統(tǒng)的變差源1516LSLUSL一個(gè)好的零件被判為“壞”的(Ⅰ型錯(cuò)誤，誤發(fā)警報(bào)，即生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn))

LSLUSL一個(gè)壞的零件被判為“好”的(Ⅱ型錯(cuò)誤，漏發(fā)警報(bào)，即使用者風(fēng)險(xiǎn))位于規(guī)范以內(nèi)的產(chǎn)品由于測量誤差的寬度分布，造成一部分產(chǎn)品落入規(guī)范以外范圍內(nèi)，導(dǎo)致誤判。位于規(guī)范以外的產(chǎn)品由于測量誤差的寬度分布，造成一部分產(chǎn)品落入規(guī)范以內(nèi)范圍內(nèi)，導(dǎo)致漏判。測量系統(tǒng)對產(chǎn)品決策的影響好的零件判為壞的零件好的零件判為壞的零件判為好的零件壞的零件17

相對于公差,對零件作出錯(cuò)誤的決定的潛在因素只在測量系統(tǒng)誤差與公差交叉時(shí)存在。下限上限

目標(biāo)

改進(jìn)的選擇：a）改進(jìn)生產(chǎn)過程，減少過程變差，沒有零件產(chǎn)生在Ⅱ區(qū)域；b）改進(jìn)測量系統(tǒng)誤差，從而減少Ⅱ區(qū)域的面積，最小限度地降低作出錯(cuò)誤決定的風(fēng)險(xiǎn)。下限上限下限上限ⅠⅢⅠⅠⅢⅠ

目標(biāo)目標(biāo)Ⅰ壞零件總是稱為壞的Ⅱ可能作出潛在錯(cuò)誤的決定Ⅲ好零件總是稱為好的ⅡⅡⅡⅡⅠⅢⅠⅡⅡ18

把普通原因報(bào)告為特殊原因，或者把特殊原因報(bào)告為普通原因。測量系統(tǒng)對過程決策的影響量具變差觀測到的過程變差實(shí)際的過程變差普通原因報(bào)告為特殊原因19由于測量系統(tǒng)的變差，觀測的過程能力指數(shù)永遠(yuǎn)小于實(shí)際的過程能力數(shù)。這種差異隨著測量系統(tǒng)誤差的增大而增大。GRR對能力指數(shù)的影響式中：觀測的過程變差；實(shí)際的過程變差;測量系統(tǒng)的變差觀察的過程能力實(shí)際的過程能力基于過程變差基于公差寬度20GRR對能力指數(shù)的影響觀測的Cp(基于公差)實(shí)際的Cp值21GRR對能力指數(shù)的影響90%70%50%10%30%0.51.01.52.02.53.00.00.51.01.52.02.53.03.5觀察的Cp值實(shí)際的Cp值（基于公差）實(shí)際GRR10%20%30%40%50%60%70%90%觀測Cp值與基于過程變差的Cp值1.31.291.271.241.191.131.040.930.57觀測Cp值與基于公差的Cp值1.31.291.261.201.110.990.810.54在實(shí)施SPC前應(yīng)進(jìn)行MSA研究且滿足接收準(zhǔn)則22案例對某過程進(jìn)行初始能力研究，顯示過程穩(wěn)定，CpO=1.25，對該特性的測量系統(tǒng)分析結(jié)果為GRR=45%（基于過程變差），請分析實(shí)際的過程能力CpA。

CpA

=Cp0÷（1-GRR2）1/2

=1.25÷（1-0.452）1/2=1.40課堂練習(xí)1231.確定研究對象：測量特性值和變差源，計(jì)劃測量系統(tǒng)研究使用的方法。2.確定評價(jià)人的數(shù)量、樣品數(shù)量和重復(fù)讀數(shù)的次數(shù)?；谥眯哦龋P(guān)鍵特性應(yīng)考慮多取樣本，多次讀數(shù)；基于零件結(jié)構(gòu)，大或重的零件可規(guī)定較少樣品和較多次試驗(yàn)。3.評價(jià)人應(yīng)從日常操作該儀器的人員中選擇。4.樣品選擇：對于產(chǎn)品控制，測量系統(tǒng)評價(jià)是基于特性的公差，樣本選擇不需覆蓋整個(gè)過程范圍，但選擇必須包含邊際樣本，相對特性規(guī)范能識別合格與不合格。對于過程控制，測量系統(tǒng)評價(jià)是基于過程變差的范圍，樣本選擇覆蓋整個(gè)過程范圍就顯得非常重要。測量系統(tǒng)研究的策劃、準(zhǔn)備和實(shí)施245.儀器分辨力應(yīng)允許至少直接讀取特性的預(yù)期過程變差的十分之一。6.確保測量過程遵守規(guī)定的測量程序并能獲取預(yù)期零件的特性值。7.測量應(yīng)按照隨機(jī)順序，確保測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性；采用盲測以避免可能的認(rèn)識偏倚。8.記錄數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。9.對測量系統(tǒng)可接受性進(jìn)行判定，對影響測量的變差源進(jìn)行分析：不可接受的系統(tǒng)制訂糾正行動(dòng)計(jì)劃；對可接受的系統(tǒng)提出持續(xù)改進(jìn)計(jì)劃。10.制訂測量系統(tǒng)長期的管理方案和執(zhí)行計(jì)劃。25

1）只研究兩個(gè)因素，或者稱為測量條件（如評價(jià)人和零件）加上所研究的測量系統(tǒng)重復(fù)性；2）每個(gè)零件內(nèi)的變異性的影響可以忽略；3）不存在統(tǒng)計(jì)上的評價(jià)人和零件之間的交互作用；4）在研究中零件的尺寸不發(fā)生變化。簡單測量系統(tǒng)的研究261）建立標(biāo)準(zhǔn)樣本：選擇一個(gè)落在產(chǎn)品測量中程數(shù)的生產(chǎn)零件；2）根據(jù)預(yù)熱、周圍環(huán)境變化及其他因素發(fā)生的變化實(shí)際狀況確定測量頻次與時(shí)間間隔；3）將數(shù)據(jù)記錄在控制圖上，描點(diǎn)并計(jì)算控制限；4）分析評價(jià)失控點(diǎn)或不穩(wěn)定狀態(tài)；5）若測量系統(tǒng)是穩(wěn)定的數(shù)據(jù)可用于確定測量系統(tǒng)的偏倚，測量的標(biāo)準(zhǔn)差可用做測量系統(tǒng)重復(fù)性的近似值。

穩(wěn)定性研究必須使用一個(gè)恒定的樣本，研究其隨時(shí)間變化的測量值在控制圖中是否受控。確定穩(wěn)定性的指南2728

測量系統(tǒng)不應(yīng)存在偏倚，即偏倚的值應(yīng)為零，測量所獲的偏倚可認(rèn)為是隨機(jī)誤差，非量儀本身；認(rèn)為測量所得的平均偏倚值和0之差不應(yīng)超過某個(gè)臨界值（即-tν,1-α/

2，+tν,1-α/2），若超過此值則應(yīng)認(rèn)為測量系統(tǒng)偏倚非隨機(jī)誤差造成，是量儀造成（應(yīng)對量儀實(shí)施校準(zhǔn)措施）。在以零為偏倚的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知情況下可應(yīng)用t

檢驗(yàn)法來評估測量系統(tǒng)的偏倚。+tν,1-α/2-tν,1-α/20測量偏倚均值若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值落入拒絕域內(nèi)，則認(rèn)為非零偏倚95%偏倚的評價(jià)準(zhǔn)則291）建立標(biāo)準(zhǔn)樣本選擇一個(gè)落在產(chǎn)品測量中程數(shù)的生產(chǎn)零件；2）送測量室測量這個(gè)零件n≥10次，并計(jì)算這n個(gè)讀數(shù)的均值，把均值作為“基準(zhǔn)值”；3）讓一個(gè)評價(jià)人以通常的方法測量樣本10次以上；4）相對于基準(zhǔn)值將數(shù)據(jù)畫出直方圖，評價(jià)直方圖是否存在特殊原因或出現(xiàn)異常，對于n＜30時(shí)的解釋或分析，應(yīng)當(dāng)特別謹(jǐn)慎。5）計(jì)算n個(gè)讀數(shù)的均值；6）計(jì)算重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差

可以從附錄C中查到，本案例g（子組數(shù)）=1，m（子組容量）=n確定偏倚指南——獨(dú)立樣本法307）確定偏倚的t統(tǒng)計(jì)量偏倚=觀測平均值－基準(zhǔn)值8）偏倚統(tǒng)計(jì)量的假設(shè)檢驗(yàn)如果0落在圍繞偏倚值1－α置信區(qū)間內(nèi)，偏倚在α水平是可以接受的。

α默認(rèn)值為0.05(95%置信度),否則必須得到顧客批準(zhǔn)。

d2、和ν可在附錄C中查到，tv，1－α/2在標(biāo)準(zhǔn)表中查到。31案例測量裝置分析表明無線性問題，只研究系統(tǒng)的偏倚，在記錄過程變差的基礎(chǔ)上選擇一個(gè)零件，經(jīng)測量室測量確定其基準(zhǔn)值，然后由評價(jià)人測量該零件15次。根據(jù)基準(zhǔn)值，計(jì)算每次測量的偏倚，作直方圖并進(jìn)行分析數(shù)據(jù)是否隨機(jī)分布，判定測量過程無特殊原因，則可進(jìn)行0偏倚判斷。觀測值偏倚15.8-0.225.7-0.335.9-0.145.9-0.156.00.066.10.176.00.086.10.196.40.4106.30.3116.00.0126.10.1136.20.2145.6-0.4156.00.032στ=[max（xi）－min（xi）]÷d2*=6.4－5.6）÷3.5533=0.22514σb=στ÷n1/2=0.22514÷151/2=0.05813查表獲得：d2=3.471930；d2*=3.5533；v=10.8查t表獲得：t10.8，0.975=2.206偏倚±[d2σb/d2*×（tv，1－α/2）]=(6.0067－6.0000)±(3.471930×0.05813×2.206÷3.5533)=0.0067±0.1253=(-0.1186；0.1320)

因?yàn)?落在偏倚置信區(qū)間（-0.1186，0.1320）內(nèi)，可以假設(shè)測量偏倚是可以接受的，同時(shí)假定實(shí)際使用不會(huì)導(dǎo)致附加變差源。

33子組容量m自由度d*2d234t分布分位t1-α（n）表t10.0，0.975=2.2281t11.0，0.975=2.2010t10.8，0.975=2.2281-(2.2281-2.2010)÷10×8=2.2064235

控制圖可用于測量穩(wěn)定性研究，也可以用來評價(jià)偏倚，但控制圖應(yīng)該顯示測量系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1）建立標(biāo)準(zhǔn)樣本

選擇一個(gè)落在產(chǎn)品測量中程數(shù)的生產(chǎn)零件；2）送測量室測量這個(gè)零件n≥10次，并計(jì)算這n個(gè)讀數(shù)的均值，把均值作為“基準(zhǔn)值”；3）計(jì)算偏倚

偏倚=過程均值－基準(zhǔn)值4）計(jì)算重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差στ=極差均值÷d2*d2*可以從附錄C中查到，m基于控制圖子組容量，

g基于控制圖子組數(shù)量5）確定偏倚的t統(tǒng)計(jì)量σb=στ÷g1/26）偏倚統(tǒng)計(jì)量的假設(shè)檢驗(yàn)（同上）

確定偏倚指南——控制圖法36案例3

對一個(gè)基準(zhǔn)值6.01的零件進(jìn)行偏倚穩(wěn)定性研究。樣本為20個(gè)子組，子組數(shù)m=5，總平均值為6.021，平均極差為0.4779，控制圖顯示統(tǒng)計(jì)過程穩(wěn)態(tài)。數(shù)據(jù)分析匯總?cè)缦拢害姚?極差均值÷d2*=0.4779÷2.334=0.2048σb=στ÷g1/2=0.2048÷201/2=0.0458查表獲得：d2=2.326；d2*=2.334；v=72.7；t72.7，0.975=1.993偏倚±[d2σb/d2*×（tv，1－α/2）]=0.011±[2.326×0.0458÷2.334×1.993]=0.011±0.09097

因?yàn)?落在偏倚置信區(qū)間（－0.08000，0.1020）內(nèi)，研究認(rèn)為可以假設(shè)測量偏倚是可接受的，同時(shí)假定實(shí)際使用不會(huì)導(dǎo)致附加變差源。

n總平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差στ均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σb

測量值1006.0210.20480.0458基準(zhǔn)值=6.01α=0.05m=5g=20d2*=2.334d2=2.326t統(tǒng)計(jì)量df顯著t值偏倚95%偏倚置信區(qū)間低值高值測量值0.240272.71.9930.011－0.08000.10203738MSA手冊P88：《確定偏倚的指南—控制圖法》中關(guān)于顯著的t值的確定。

1)首先應(yīng)確定顯著t值的自由度ν，根據(jù)計(jì)算極差平均值的極差個(gè)數(shù)（g）以及產(chǎn)生單個(gè)極差的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（m），本案例即控制圖的子組數(shù)量（g=20）和子組樣本數(shù)（m=5），查閱P195附錄c《與平均極差的分布有關(guān)的數(shù)值》表，所對應(yīng)的欄中的第一行即為t值的自由度，得ν=72.7，然后查《t分布的α分位數(shù)表》。

2)由于數(shù)據(jù)表未提供ν=72.7的相關(guān)的t值，因此需要運(yùn)用內(nèi)插法獲取相關(guān)數(shù)值。39

對于ν＞30的內(nèi)插值，可取Z=120/ν作為自變量進(jìn)行計(jì)算。

(a)首先根據(jù)顯著性水平，雙側(cè)/單側(cè)，確定相鄰兩自由度的t值，(本案例α=0.05,雙側(cè),t=72.7)兩相鄰的t

值為t(60，0.975)=2.000；t(120，0.975)=1.980；(b)計(jì)算各相關(guān)自由度的Z值。

Z60=120/ν60=120/60=2；

Z120=120/ν120=120/120=1；

Z72.7=120/ν72.7=120/72.7=1.6506

(c)計(jì)算t(72.7，0.975)內(nèi)插值。40插值法41偏倚在統(tǒng)計(jì)意義上非0的潛在原因分析:●

標(biāo)準(zhǔn)或基準(zhǔn)值誤差，檢查標(biāo)準(zhǔn)程序；●

儀器磨損。穩(wěn)定性分析中可以表現(xiàn)出，建議按計(jì)劃維護(hù)或修理；●

儀器制造尺寸有誤差；●

儀器測量了錯(cuò)誤的特性；●

一起未得到完善的校準(zhǔn)，應(yīng)評價(jià)校準(zhǔn)程序；●

評價(jià)人設(shè)備操作不當(dāng)，評審測量說明書；●儀器修正運(yùn)算不正確。

課堂練習(xí)242測量系統(tǒng)的線性應(yīng)考慮如下問題1.偏倚應(yīng)是基準(zhǔn)值的線性函數(shù)

y=a+bx

此式要求偏倚y是自變量基準(zhǔn)值x的函數(shù)，能確保在量程較低的地方偏倚小一些，在量程較高的地方偏倚可大一些。此要求應(yīng)在測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)予以考慮，若在使用時(shí)發(fā)生非線性，應(yīng)尋找原因，及時(shí)糾正或校準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)值基準(zhǔn)值基準(zhǔn)值偏倚小偏倚大偏倚較大觀測平均值位于量程較低部位觀測平均值位于量程較高部位觀測平均值位于量程高部位確定線性的指南工作量程偏倚偏倚與量程非線性關(guān)系偏倚與量程呈線性關(guān)系432.該線性函數(shù)的斜率b要求較小

斜率偏大會(huì)導(dǎo)致偏倚分散，而斜率偏小，會(huì)導(dǎo)致偏倚集中，即觀測值越接近“真值”。y=a+bxy=a+bxXx+ΔxXx+ΔxΔyyΔyy443.線性的接受準(zhǔn)則(還應(yīng)考慮線性直線的擬合優(yōu)度)偏倚y=0”的水平線(即a=0,b=0)在測量系統(tǒng)偏倚的線性函數(shù)估計(jì)值的置信帶內(nèi)。若水平線與置信帶相交，則需對量具進(jìn)行改進(jìn)。0y偏倚y=0上置信線下置信線451）選擇g≥5個(gè)零件，由于過程變差，這些零件測量值應(yīng)覆蓋量具的操作范圍。2）送測量室測量每個(gè)零件以確定其基準(zhǔn)值，并確認(rèn)已包括了量具的操作范圍。3）通常使用該儀器的操作者中的一人，測量每個(gè)零件m≥10次。4）計(jì)算每個(gè)零件每次測量的偏倚，每個(gè)零件偏倚的平均值。5)在線性圖上畫出相關(guān)基準(zhǔn)值的偏倚均值和單值偏倚。6）計(jì)算并畫出最佳擬合直線和置信帶7）畫出“偏倚=0”線，評審該圖，指出特殊原因和線性的可接受性。為使測量系統(tǒng)的線性可被接受，“偏倚=0”線必須完全在擬合線置信帶內(nèi)。46案例4

某企業(yè)對過程采用的新測量系統(tǒng)，作為PPAP的一部分，需評價(jià)測量系統(tǒng)的線性。基于已證明的過程變差，在測量系統(tǒng)操作量程內(nèi)選擇了5個(gè)零件。每個(gè)零件經(jīng)測量室測量確定了其基準(zhǔn)值。然后由領(lǐng)班分別測量每個(gè)零件12次，研究中零件是被隨機(jī)選擇的。線性研究數(shù)據(jù)表。

基準(zhǔn)值2.004.006.008.0010.00測量號觀測值偏倚觀測值偏倚觀測值偏倚觀測值偏倚觀測值偏倚12.700.705.101.105.80－0.207.60－0.409.10－0.9022.500.503.90－0.105.70－0.307.70－0.309.30－0.7032.400.404.200.205.90－0.107.80－0.209.50－0.5042.500.505.001.005.90－0.107.70－0.309.30－0.7052.700.703.80－0.206.000.007.80－0.209.40－0.6062.300.303.90－0.106.100.107.80－0.209.50－0.5072.500.503.90－0.106.000.007.80－0.209.50－0.5082.500.503.90－0.106.100.107.70－0.309.50－0.5092.400.403.90－0.106.400.407.80－0.209.60－0.40102.400.404.000.006.300.307.50－0.509.20－0.80112.600.604.100.106.000.007.60－0.409.30－0.70122.400.403.80－0.206.100.107.70－0.309.40－0.60偏倚均值0.4916670.1250.025－0.29167－0.6166747基準(zhǔn)值數(shù)據(jù)4.00有2個(gè)觀測值遠(yuǎn)離擬合直線;R-Sq=71.4%不是適合的模型.”偏倚=0”藍(lán)色線沒有被紅色置信帶所包圍,表明測量系統(tǒng)有線性問題.若偏倚不能被調(diào)整到0,只要測量系統(tǒng)穩(wěn)定,仍可用于產(chǎn)品/過程的控制,但不能進(jìn)行分析,直到達(dá)到穩(wěn)定。斜率a=0.7366截距b=-0.1316748迅速提供測量變異的近似值，快速檢驗(yàn)GRR是否發(fā)生了變化，不能將變異分為重復(fù)性和再現(xiàn)性。1）確定研究方案：評價(jià)人數(shù)≥2名，零件數(shù)≥5件，每人評價(jià)一次。2）在實(shí)際或期望的過程變差范圍內(nèi)選擇零件，并按研究方案進(jìn)行測量，量具應(yīng)經(jīng)校準(zhǔn)，測量作業(yè)應(yīng)考慮隨機(jī)化和盲測。3）將測量數(shù)據(jù)記錄于極差法量具研究表報(bào)告。4）計(jì)算每個(gè)零件的極差，并計(jì)算平均極差。零件號評價(jià)人A評價(jià)人B極差10.850.800.0520.750.700.0531.000.950.0540.450.550.1050.500.600.10GRR——極差法495）計(jì)算量具的重復(fù)性和再現(xiàn)性GRR：GRR=R/d2*d2*可在附錄C中查到，m=評價(jià)人數(shù)，g=零件數(shù)。GRR=0.07/1.19=0.05886）計(jì)算%GRR：%GRR=100×[GRR/過程標(biāo)準(zhǔn)偏差]過程標(biāo)準(zhǔn)偏差可從以前SPC的研究中獲取。

%GRR=100

×[0.0588/0.0777]=75.7%7）判定測量系統(tǒng)的可接受性。判定原則：%GRR≤10%測量系統(tǒng)可以接受10%＜%GRR≤30%視使用環(huán)境而定，若要接受應(yīng)進(jìn)行改進(jìn)%GRR＞30%工作

測量系統(tǒng)不可接受

本案例%GRR=75.7%,測量系統(tǒng)不可接受

,需要進(jìn)行改進(jìn)。課堂練習(xí)350

確定研究參數(shù)：評價(jià)人數(shù)（評價(jià)人應(yīng)是實(shí)際操作者）、測試次數(shù)、零件樣本數(shù)。（從置信度水平考慮，產(chǎn)生“極差”的總數(shù)量＞15，若3個(gè)評價(jià)人，則要求零件樣本數(shù)n＞5）1.獲取一個(gè)能代表過程變差實(shí)際或預(yù)期范圍的樣本。2.給評價(jià)人編號A、B、C；給零件編號1、2、3、4、5、6、……，不能讓評價(jià)人看到零件編號。3.讓評價(jià)人A使用本次測量系統(tǒng)研究的量儀，隨機(jī)測量n個(gè)樣本零件各一次，并記錄于GRR數(shù)據(jù)收集表。4.讓評價(jià)人B和C也依次的隨機(jī)測量n個(gè)樣本零件各一次，隨機(jī)測量n個(gè)樣本零件各一次，記錄于GRR數(shù)據(jù)收集表，不要讓評價(jià)人看到他人測量的數(shù)值。5.用不同的隨機(jī)測量順序重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在GRR數(shù)據(jù)收集表中相應(yīng)的欄位中。GRR——均值—極差法516.完成GRR數(shù)據(jù)收集表中的各項(xiàng)計(jì)算。1）各評價(jià)人所有零件(測量值)極差的平均值；所有評價(jià)人極差的平均值；（該數(shù)值影響設(shè)備變差EV）2）每個(gè)零件所有讀數(shù)的平均值、零件讀數(shù)的極差；（該數(shù)值影響零件的變差PV）3）各評價(jià)人所有零件平均值；評價(jià)人零件平均值X的極差；（該數(shù)值影響評價(jià)人的變差A(yù)V）

GRR——均值—極差法52評價(jià)人/

試驗(yàn)次零件12345678910A10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.261.36

20.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.991.25

30.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.011.31均值0.447-0.6071.2600.537-0.853-0.1000.667-0.2272.087-1.307=0.193極差0.350.120.170.170.120.230.160.140.270.11=0.184B10.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.68

20.25-1.220.941.03-1.200.220.550.082.12-1.62

30.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.50均值0.133-0.7901.1570.413-1.0130.0270.617-0.2972.037-1.600=0.068極差0.180.750.401.020.720.420.360.710.390.18=0.513C10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.49

2-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.77

3-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.16均值0.073-1.1570.8800.150-1.327-0.4830.080-0.5031.697-1.807=-0.254極差0.190.420.420.090.390.380.200.100.420.67=0.328零件均值0.169-0.8511.0990.367-1.064-0.1860.454-0.3421.940-1.571=0.00

=3.50

=(0.184+0.513+0.328)/3=0.34

=0.193-(-0.2543)=0.444653

7.結(jié)果分析——圖示法1）各評價(jià)人觀察值的極差圖一個(gè)可接受的測量系統(tǒng)，應(yīng)該識別并消除引起變差的特殊原因。用極差圖來分析測量系統(tǒng)是否處于受控狀態(tài)：即極差圖顯示沒有超出控制限的點(diǎn)。若所有極差都受控，則表明所有評價(jià)人都在進(jìn)行相同的確測量活動(dòng)；若某評價(jià)人存在超出控制限的點(diǎn)，表明該評價(jià)人使用的方法與其他人不一致；若所有評價(jià)人都有超出控制限的點(diǎn)，則表明該測量系統(tǒng)對評價(jià)人的技巧較敏感，需要進(jìn)行改進(jìn)以獲取有效的數(shù)據(jù)。子組內(nèi)觀察次數(shù)A2D3D4234567891011121314151.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.3080.2850.2660.2490.2350.223000000.0760.1360.1840.2230.2560.2840.3080.3290.3483.2672.5752.2822.1152.0041.9241.8641.8161.7771.7441.7161.6921.6711.652控制圖常數(shù)表D4./D3:基于重復(fù)測量次數(shù),查下表獲取54

2）各評價(jià)人每個(gè)零件多次讀數(shù)的均值圖確定評價(jià)人之間的一致性；大約一半或一半以上的點(diǎn)應(yīng)落在控制限以外，若數(shù)據(jù)呈這樣的圖形，則測量系統(tǒng)具有足夠的分辨率檢驗(yàn)出零件之間的變差，能為過程分析和控制提供信息，否則表明測量系統(tǒng)有效分辨率不夠，或樣本未能代表預(yù)期的過程變差。

ng23456789101112131415123456789101112131415＞151.411.281.231.211.191.181.171.171.161.161.161.151.151.151.151.1281.911.811.771.751.741.731.731.721.721.721.711.711.711.711.711.6932.242.152.122.102.092.092.082.082.082.082.082.072.072.072.072.0592.482.402.382.372,362.352.352.352.342.342.342.342.342.342.342.3262.672.602.582.572.562.562.552.552.552.552.552.552.552.542.542.5342.832.772.752.742.732.732.722.722.722.722.722.722.712.712.712.7042.962.912.892.882.872.872.872.872.862.862.862.852.852.852.852.8473.083.023.013.002.992.992.992.982.982.982.982.982.982.982.982.9073.183.133.113.103.103.103.103.093.093.093.093.093.093.083.083.0783.273.223.213.203.193.193.193.193.183.183.183.183.183.183.183.1733.353.303.293.283.283.273.273.273.273.273.273.273.273.273.263.2583.423.383.373.363.353.353.353.353.353.343.343.343.343.343.343.3363.493.453.433.433.423.423.423.423.423.423.413.413.413.413.413.4073.553.513.503.493.493.493.483.483.483.483.483.483.483.483.483.472A2:基于重復(fù)測量次數(shù),查上頁表獲取558.估計(jì)重復(fù)性或設(shè)備的變差：

第2版：EV=5.15σe

K1=

5.15/d2*

第3版：EV=σe

K1=

1/d2*

試驗(yàn)次數(shù)零件數(shù)評價(jià)人數(shù)K12102～34.563102～33.044102～32.50試驗(yàn)次數(shù)零件數(shù)評價(jià)人數(shù)K12102～30.88623102～30.59084102～30.4857g＞15時(shí),

d2*的取值只依賴于試驗(yàn)次數(shù)。隨試驗(yàn)次數(shù)的增加，σe值變小，估計(jì)值越精確。d2*依賴于試驗(yàn)次數(shù)m(即形成極差的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))極差個(gè)數(shù)g=零件數(shù)×評價(jià)人數(shù)查54頁表用評價(jià)人對同一零件測量變差（極差）的平均值（平均極差）來估計(jì)測量系統(tǒng)的隨機(jī)誤差（重復(fù)性）。前提是：組間（每件零件測量組之間）無特殊原因存在。569.估計(jì)再現(xiàn)性或評價(jià)人的變異性：

由于σo*包含了量具變差,必須通過減去重復(fù)性部分來校正。

第2版：K2=

5.15/d2*第3版：K2=

1/d2*

d2*依賴于評價(jià)人數(shù)m極差個(gè)數(shù)g=1查54頁表n：零件數(shù)量r：試驗(yàn)次數(shù)評價(jià)人數(shù)K223.6532.7042.30評價(jià)人數(shù)K220.70930.52440.4465710.測量系統(tǒng)的重復(fù)性和再現(xiàn)性11.零件變差

第2版：K3=

5.15/d2*第3版：K3=

1/d2*

零件數(shù)K323.6532.7042.3052.0861.9371.82零件數(shù)K381.7491.67101.62111.57121.54131.51零件數(shù)K320.70930.52440.44650.40360.37570.353零件數(shù)K380.33890.325100.314110.306120.299130.292d2*依賴于零件數(shù)n極差個(gè)數(shù)g=1查54頁表用樣本零件之間的誤差(極差)來估計(jì)零件間的變差。抽取能反映實(shí)際過程變差的樣本是關(guān)鍵的一步。5812.過程總變差：過程總變差σT也可以由獨(dú)立的過程能力研究獲取。

5913.計(jì)算個(gè)變差源在過程總變差中的百分比。

%EV=100[EV/TV]%AV=100[AV/TV]%GRR=100[GRR/TV]%PV=100[PV/TV]14.測量系統(tǒng)可靠地辨別的分級數(shù)(即覆蓋預(yù)期變差所用不重疊的97%置信區(qū)間的數(shù)量)

ndc=1.41(PV/GRR)

ndc取整(不作四舍五入),且應(yīng)該大于等于5.15.判定測量系統(tǒng)的可接受性并分析變差源。

%GRR≤10%測量系統(tǒng)可以接受10%＜%GRR≤30%視使用環(huán)境而定，若要接受應(yīng)進(jìn)行改進(jìn)%GRR＞30%工作

測量系統(tǒng)不可接受60

重復(fù)性大于再現(xiàn)性：●

儀器需要維修●

量具應(yīng)重新設(shè)計(jì)來提高剛度●

夾緊和檢驗(yàn)點(diǎn)需要改進(jìn)●

存在過大的零件內(nèi)變差

再現(xiàn)性大于重復(fù)性：●

評價(jià)人需要更好的培訓(xùn)如何使用測量儀器和讀數(shù)●

量具刻度盤上的刻度不清晰●需要某種夾具幫助評價(jià)人提高使用量具的一致性

61量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報(bào)告零件號和名稱:量具名稱:日期:特性:量具號:完成人:規(guī)范:量具類型:

測量單元分析%總變差(TV)重復(fù)性—設(shè)備變差（EV）試驗(yàn)K120.8862

30.5908%EV=100[EV/TV]再現(xiàn)性—評價(jià)人變差（AV）n=零件數(shù)r=實(shí)驗(yàn)次數(shù)評價(jià)人23

K20.70710.5231%AV=100[AV/TV]重復(fù)性和再現(xiàn)性（GRR）零件K320.707130.5231%GRR=100[GRR/V]零件變差（PV）40.446750.403060.3742%PV=100[PV/TV]總變差（TV）70.353480.337590.3249100.3146ndc=1.41（PV/GRR）62零件間差異大操作者間差異小交互作用不顯著C1：觀測值C2：零件號C3；操作者測量系統(tǒng)能分辨零件間差異B觀測值偏大有失控點(diǎn)零件變差是主要的變差63GageR&RStudy-XBar/RMethod%ContributionSourceVarComp(ofVarComp)TotalGageR&R0.1760016.47Repeatability0.040733.81Reproducibility0.1352712.66Part-To-Part0.8926483.53TotalVariation1.06863100.00

Study?Var%Study?VarSourceStdDev(SD)(5.15?*?SD)(%SV)TotalGageR&R0.419522.1605440.58Repeatability0.201811.0393319.52Reproducibility0.367791.8941335.58Part-To-Part0.944794.8656991.40TotalVariation1.033755.32380100.00NumberofDistinctCategories=3基于測量系統(tǒng)的接收準(zhǔn)則，由于GRR=40.58,所以應(yīng)改進(jìn)此系統(tǒng)。數(shù)據(jù)分級數(shù)為3，測量系統(tǒng)不能用于過程分析。課堂練習(xí)464滿足數(shù)據(jù)分級數(shù)為5的%GRR臨界值ndc=1.41(PV/GRR)≥5PV/GRR≥5/1.41PV/GRR≥3.546GRR≤0.282PVTV2=PV2+GRR2PV2=TV2－GRR2GRR≤0.282TV2－GRR2

GRR/TV≤0.282TV2－GRR2

/TVGRR/TV≤0.2821－(GRR/TV)2

GRR/TV≤0.271427.14%65

計(jì)數(shù)性量具不能指出一個(gè)零件有多好或多壞,只能指出零件可以接受或拒絕LSLUSL案例某生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)，Pp=Ppk=0.5，過程不可接受,要求挑選剔除不合格品。小組使用的特定量具,具有與公差相比0.400.500.60的%GRR=25%,小組需研究證明該測量系統(tǒng)。隨機(jī)抽取50個(gè)能覆蓋過Ⅲ

Ⅰ

Ⅱ

ⅠⅢ程范圍的零件樣本,使用三名評價(jià)“灰色”區(qū)域與測量系統(tǒng)有聯(lián)系人,每位評價(jià)人對每個(gè)零件評價(jià)三次。計(jì)數(shù)型測量系統(tǒng)研究風(fēng)險(xiǎn)分析法66零件A-1A-2A-3B-1B-2B-3C-1C-2C-3基準(zhǔn)判斷基準(zhǔn)值代號111111111110.476901+211111111110.509015+300000000000.576459－400000000000.566152－500000000000.570360－611011010010.544951×711111110110.465454×811111111110.502295+900000000000.437817-1011111111110.515573+1111111111110.488905＋1200000001000.559918×1311111111110.542704＋1411011110010.454518×1511111111110.517377＋1611111111110.531939＋1711111111110.519694＋1811111111110.484167＋計(jì)數(shù)型研究數(shù)據(jù)表67零件A-1A-2A-3B-1B-2B-3C-1C-2C-3基準(zhǔn)判斷基準(zhǔn)值代號1911111111110.520996＋2011111111110.477236＋2111010101010.452310×2200101011000.545604×2311111111110.529065＋2411111111110.514192＋2500000000000.599581－2601000000100.547204×2711111111110.502436＋2811111111110.521642＋2911111111110.523754＋3000000100000.561457×3111111111110.503091＋3211111111110.505850＋3311111111110.487613＋3400100101100.449696×3511111111110.498698＋3611011110110.543077×3700000000000.409238－68零件A-1A-2A-3B-1B-2B-3C-1C-2C-3基準(zhǔn)判斷基準(zhǔn)值代號3811111111110.488184＋3900000000000.427687－4011111111110.501132＋4111111111110.513779＋4200000000000.566575－4310111111010.462410×4411111111110.470382＋4500000000000.412453－4611111111110.493441＋4711111111110.486379＋4800000000000.587893－4911111111110.483803＋5000000000000.446697－注1：接受判斷；0：不可接受判斷(規(guī)范：0.50±0.05)

“－”顯示零件在第Ⅲ區(qū)；“＋”在第Ⅱ區(qū)；“X”在第Ⅰ區(qū)。基準(zhǔn)值可由實(shí)驗(yàn)室測量獲取。691.用Kappa系數(shù)來定義兩位評價(jià)人屬性數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)的一致性程度。2.用Kappa系數(shù)來定義評價(jià)人屬性數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)與基準(zhǔn)的一致性程度。3.評價(jià)測量系統(tǒng)的有效性通用的經(jīng)驗(yàn)法則：Kappa＞0.75一致性好Kappa＜0.40一致性差判斷測量系統(tǒng)

有效性

漏發(fā)警報(bào)比例

誤發(fā)警報(bào)比例

評價(jià)人可接受的條件

≥90%≤2%≤5%評價(jià)人可接受的條件--可能需要改進(jìn)

≥80%≤5%≤10%評價(jià)人不可接受的條件--需要改進(jìn)

＜80%＞5%＞10%風(fēng)險(xiǎn)評估法評價(jià)準(zhǔn)則702）建立評價(jià)人之間交叉分析表。A×B交叉表計(jì)算兩者(1)和(0)的一致判定數(shù)A×B的(1)一致判定數(shù)為97，

A×B的(0)一致判定數(shù)為44；計(jì)算交叉判定數(shù)A（1）×B（0）判定數(shù)為3，A（0）×B（1）判定數(shù)為6；計(jì)算A、B的各自判定數(shù)A（1）判定數(shù)為100,B（1）判定數(shù)為103A（0）判定數(shù)為50,B（0）判定數(shù)為47B總計(jì)不可接受判斷(0)可接受判斷(1)A不可接受判斷(0)計(jì)算期望的計(jì)算可接受判斷(1)計(jì)算期望的計(jì)算

4425.7331.3

634.39768.7

5050.5100100.0總計(jì)計(jì)算期望的計(jì)算

4747.0

103103.0

150150.0評價(jià)人A與B一致性評價(jià)數(shù):97+44=141，實(shí)際一致性比率為：p0=141÷150=0.94A判(0)概率：pA(0）=50÷150=0.33B判(0)概率：pB(0）=47÷150=0.31A判(1)概率：pA(1）=100÷150=0.67B判(1)概率：pB(1）=103÷150=0.69偶然一致性比率：pe=[pA(0）×

pB(0）]+[pA(1）×

pB(1）]=0.562271

期望的計(jì)算：72B×C交叉表A×C交叉表C總計(jì)不可接受判斷可接受判斷B不可接受判斷計(jì)算期望的計(jì)算可接受判斷計(jì)算期望的計(jì)算

4216.0935.0

531.09468.0

4747.0103103.0總計(jì)計(jì)算期望的計(jì)算

5151.0

9999.0

150150.0C總計(jì)不可接受判斷可接受判斷A不可接受判斷計(jì)算期望的計(jì)算可接受判斷計(jì)算期望的計(jì)算

4317.0834.0

733.09266.0

5050.0100100.0總計(jì)計(jì)算期望的計(jì)算

5151.0

9999.0